𝐴₄₂
ℎν₂₄
𝑧₄
=
𝐶𝑘
∞
∑
2
𝐶
𝑖
,
(23.35)
∞
∑
2
𝐷
𝑖
ℎν₁
𝑖
+
𝐷
𝑐
ℎν₁
𝑐
=
𝐷𝑘
∞
∑
2
𝐶
𝑖
.
(23.36)
Тогда вместо уравнения (23.28) получаем
𝐴𝑇
∗
=
𝐵
𝑇
𝑒
+
𝐶
𝐼Neb
𝐼𝙷β
+
𝐷
𝑛₁
𝑛⁺
.
(23.37)
Соотношение (23.37) является искомым. Оно связывает между собой температуру звезды 𝑇∗ и электронную температуру туманности 𝑇𝑒. Входящий в это соотношение коэффициент 𝐴 зависит только от 𝑇∗ и дан в табл. 29. Коэффициенты 𝐵, 𝐶 и 𝐷 зависят только от 𝑇𝑒 и приведены в табл. 30.
Таблица 30
Коэффициенты 𝐵, 𝐶 и 𝐷
𝑇
𝑒
/1 000
𝐵
𝐵𝑇
𝑒
/1 000
𝐶/1 000
𝐷/1 000
5
1,002
5
3
0,001
7,5
1,04
8
3
3,0
10
1,06
11
3
2,5
⋅
10
²
12,5
1,08
14
3
2,5
⋅
10
³
12
1,10
17
3
1,6
⋅
10
⁴
При помощи соотношения (23.37) можно найти электронную температуру туманности 𝑇𝑒, если температура звезды 𝑇∗ известна. Для этого надо знать из наблюдений также величины 𝐼Neb/𝐼𝙷β и 𝑛₁/𝑛⁺. Так как линии 𝙽₁ и 𝙽₂ являются самыми яркими в спектрах туманностей, то приближённо мы имеем: 𝐼Neb/𝐼𝙷β≈𝐼𝙽₁+𝙽₂/𝐼𝙷β=4𝐼𝙽₂/𝐼𝙷β. Что же касается величины 𝑛₁/𝑛⁺, то, пользуясь формулами (23.29) и (23.15), мы можем представить её в виде
𝑛₁
𝑛⁺
=
⎛
⎜
⎝
𝑛₁
𝑛⁺
⎞
⎟
⎠₀
⎡
⎢
⎣
ln
⎛
⎜
⎝
𝑛₁
𝑛⁺
⎞
⎟
⎠₀
+1
⎤
⎥
⎦
,
(23.28)
где (𝑛₁/𝑛⁺)₀ — степень ионизации, определённая обычной ионизационной формулой [т.е. формулой (23.15) при τ=0]. Следует отметить, что величину 𝑛₁/𝑛⁺ достаточно знать лишь приближённо, так как коэффициент 𝐷 меняется с изменением электронной температуры очень быстро.
В таблице 31 приведены результаты применения соотношения (23.37) к определению электронных температур ряда планетарных туманностей. В первом столбце таблицы даётся номер туманности, во втором — значение 𝑇𝑒, в трёх последующих столбцах — доли энергии свободных электронов, расходуемой соответственно на излучение в непрерывном спектре, на возбуждение линий «небулия» и на неупругие столкновения с атомами водорода.
В предпоследнем столбце табл. 31 приведены принятые значении температур ядер туманностей, найденные по линиям «небулия», т.е. из уравнения (22.33). Как мы помним, при написании этого уравнения предполагалось, что вся энергия, получаемая свободными электронами при фотоионизациях, идёт на возбуждение линий «небулия». В действительности на это идёт только доля энергии, равная 𝐶𝐼Neb/𝐴𝑇∗𝐼𝙷β. Поэтому мы можем уточнить метод определения температур звёзд по линиям «небулия», введя в левую часть уравнения (22.33) в виде множителя эту долю. Температуры ядер, найденные после указанного уточнения, приведены в последнем столбце табл. 31. Легко видеть, что уточнённый метод определения температур звёзд по линиям «небулия» становится эквивалентным методу определения температур звёзд по линиям водорода.
Таблица 31
Электронные температуры туманностей
и температуры их ядер
Объект
𝑇
𝑒
, K
Непрер.
спектр.
Небулий
Водород
𝑇
∗
по
линиям
небулия,
K
𝑇
∗
исправл,
K
NGC 7672
14 000
0,10
0,30
0,60
59 000
76 000
NGC 7009
10 000
0,15
0,55
0,30
40 000
45 000
NGC 6572
13 000
0,15
0,40
0,45
40 000
48 000
NGC 6826
9 000
0,25
0,60
0,15
27 000
29 000
ICII 4593
10 000
0,30
0,60
1,10
24 000
25 000
NGC 6543
11 000
0,20
0,30
0,50
33 000
41 000
Как следует из табл. 31, электронные температуры планетарных туманностей гораздо ниже температур их ядер. Объясняется это тем, что значительная часть энергии, получаемой свободными электронами при фотоионизации, расходуется ими на неупругие столкновения с различными атомами. При этом основную роль в охлаждении электронного газа играют столкновения с атомами, обладающими низкими потенциалами возбуждения (особенно с ионами 𝙾⁺⁺).
Определённые нами значения 𝑇𝑒 представляют собой средние электронные температуры в зонах 𝙷 II. Однако в различных частях туманности значения 𝑇𝑒 могут существенно отличаться друг от друга. Причиной этого являются различия как в значениях величины ε, так и в концентрациях тех атомов и ионов, при столкновениях с которыми происходит охлаждение электронного газа. Как показывают вычисления, электронные температуры в зонах 𝙷 I гораздо ниже, чем в зонах 𝙷 II.
В § 25 будут изложены другие методы для определения электронных температур туманностей (по отношению интенсивностей запрещённых линий). Значения 𝑇𝑒, найденные этими методами, оказываются примерно такими же, как и значения, приведённые в табл. 31. Если считать электронную температуру туманности известной, то из соотношения (23.37) можно определить температуру звезды. Следует подчеркнуть, что эта температура будет характеризовать энергию звезды в самом лаймановском континууме, а не её отношение к энергии в видимой части спектра, как температура, найденная методом Занстра.
Как мы увидим дальше (в гл. VII), рассмотрение энергетического баланса свободных электронов применяется также при изучении межзвёздного газа (в основном для определения электронных температур).
§ 24. Возбуждение атомов
1. Возбуждение при фотоионизациях и рекомбинациях.
Возбуждение атомов в туманностях происходит либо при фотоионизациях и последующих рекомбинациях либо при столкновениях. Сейчас мы рассмотрим первый из этих механизмов, причём для простоты — применительно к атому водорода. Роль столкновений в возбуждении атомов будет рассмотрена позднее.