0,480
0,552
0,730
15
0,434
0,547
0,605
0,756
20
0,472
0,580
0,635
0,772
25
0,499
0,603
0,656
0,785
30
0,520
0,621
0,673
0,795
Мы видим, что величина 𝑏𝑖 сильно отличается от единицы (а при 𝑖→∞, как и следовало ожидать, 𝑏𝑖→1). На этом основании может сложиться впечатление, что в отношении распределения атомов по состояниям туманности близки к термодинамическому равновесию. В действительности это верно только в отношении величин 𝑛𝑖/𝑛𝑒𝑛⁺ (при 𝑖≥2 в случае А и при 𝑖≥3 в случае В). Если же рассматривать степень возбуждения атомов 𝑛𝑖𝑛₁ то эта величина очень далека от своего значения при термодинамическом равновесии. В самом деле, из формул (23.14) и (24.4) мы получаем
𝑛𝑖
𝑛₁
=
𝑝𝑊
𝑇∗
𝑇𝑒
𝑏
𝑖
𝑔𝑖
𝑔₁
exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑖
𝑘𝑇𝑒
-
χ₁
𝑘𝑇∗
⎞
⎟
⎠
.
(24.6)
Формула (24.6) сильно отличается от формулы Больцмана. Особенно существенно присутствие в правой части формулы (24.6) малого множителя 𝑊. Вследствие этого число возбуждённых атомов в туманности гораздо меньше числа атомов в основном состоянии.
Следует отметить, что система уравнений (24.3) [как и (24.2)], определяющая населённости уровней атома водорода, не является вполне точной. При написании этой системы не было принято во внимание азимутальное вырождение уровней, т.е. наличие при главном квантовом числе 𝑖 ряда состояний с различными азимутальными числами 𝑙. В действительности вместо системы (24.3) мы должны написать следующую систему уравнений для определения чисел 𝑛𝑖𝑙:
𝑛
𝑖𝑙
⎡
⎢
⎣
𝑖
∑
𝑘=1
𝐴
𝑖𝑙𝑘(𝑙-1)
+
𝑖
∑
𝑘=𝑙+2
𝐴
𝑖𝑙𝑘(𝑙+1)
⎤
⎥
⎦
=
=
∞
∑
𝑘=𝑖
⎡
⎣
𝑛
𝑘(𝑙+1)
𝐴
𝑘(𝑙+1)𝑖𝑙
+
𝑛
𝑘(𝑙-1)
𝐴
𝑘(𝑙-1)𝑖𝑙
⎤
⎦
+
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝐶
𝑖𝑙
(𝑇
𝑒
)
(
𝑖=3, 4, 5, …,
𝑙=0, 1, 2, …, 𝑖-1
).
(24.7)
Здесь учтено, что разрешены только такие переходы, при которых число 𝑙 меняется на единицу. Система уравнений (24.7) рассматривалась в ряде работ. Один из полученных результатов состоит в том, что замена системы (24.3) системой (24.7) не приводит к значительным изменениям в числах атомов 𝑛𝑖 (а также и в интенсивностях эмиссионных линий).
Уравнения, определяющие населённости уровней, могут быть составлены не только для водорода, но и для других атомов. Однако для других атомов (кроме водородоподобных ионов) очень трудно найти величины 𝐴𝑘𝑖 и 𝐶𝑖(𝑇𝑒). Поэтому населённости уровней в этих случаях вычислялись приближённо (см. [10]).
2. Интенсивности эмиссионных линий.
Знание населённостей уровней атома даёт возможность вычислить интенсивности эмиссионных линий. Эти вычисления сильно облегчаются полной прозрачностью туманностей для излучения в линиях субординатных серий. Интенсивности линий, возникающих в спектрах туманностей в результате рекомбинаций, зависят только от коэффициентов рекомбинаций 𝐶𝑖(𝑇𝑒) и коэффициентов спонтанных переходов 𝐴𝑘𝑖. Поэтому путём сравнения теории с наблюдениями можно, в частности, проверить правильность квантовомеханических вычислений этих коэффициентов. Такая проверка (представляющая особый интерес в случае сложных атомов) возможна только при изучении туманностей, благодаря крайней простоте осуществляющихся в них физических условий.
Мы сейчас найдём интенсивности эмиссионных линий водорода. Количество энергии, излучаемое туманностью в линии, соответствующей переходу 𝑘→𝑖, за 1 с равно
𝐸
𝑘𝑖
=
𝐴
𝑘𝑖
ℎν
𝑖𝑘
∫
𝑛
𝑘
𝑑𝑉
,
(24.8)
где интегрирование производится по всему объёму туманности. Представим число атомов 𝑛𝑘 в виде 𝑛𝑘=𝑧𝑘(𝑇𝑒)𝑛𝑒𝑛⁺, где величина 𝑧𝑘(𝑇𝑒) определяется из системы уравнений (24.2) или (24.3). Если считать, что электронная температура не меняется в туманности, то вместо формулы (24.8) имеем
𝐸
𝑘𝑖
=
𝑧
𝑘
𝐴
𝑘𝑖
ℎν
𝑖𝑘
∫
𝑛
𝑘
𝑑𝑉
,
(24.9)
Входящий в полученную формулу интеграл нам не известен, но он общий для всех линий. Поэтому формула (24.9) даёт возможность вычислить относительные интенсивности эмиссионных линий.
В частности, при помощи формулы (24.9) можно найти относительные интенсивности бальмеровских линий, т.е. так называемый бальмеровский декремент. Выражая интенсивности бальмеровских линий в интенсивности линии 𝙷β (как обычно делается), получаем
𝐸𝑘₂
𝐸₄₂
=
𝑧𝑘𝐴𝑘₂ν₂𝑘
𝑧₄𝐴₄₂ν₄₂
.
(24.10)
Теоретический бальмеровский декремент (вычисленный Ситоном) приведён в табл. 33.
Мы видим, что теоретический бальмеровский декремент в каждом из рассмотренных случаев слабо зависит от электронной температуры и практически может считаться постоянным. Однако наблюдённый бальмеровский декремент заметно меняется от туманности к туманности, причём он более крут, чем теоретический (например, для многих туманностей отношение интенсивностей линий 𝙷α и 𝙷β приблизительно равно 5). Как было установлено, расхождения между теорией и наблюдениями объясняются в основном избирательным поглощением света в пространстве, приводящим к покраснению далёких объектов. Благодаря этому наблюдённое отношение интенсивностей линий 𝙷α и 𝙷β и кажется больше, чем оно есть на самом деле. После учёта поглощения света теория (в случае В) и наблюдения согласуются удовлетворительно. Это видно, например, из табл. 33, в последнем столбце которой приведён наблюдённый бальмеровский декремент с учётом поглощения света (средний для 17 туманностей).
Таблица 33
Бальмеровский декремент
𝑇
𝑒
, K
Случай А
Случай B
Набл.
10 000
20 000
10 000
20 000
𝙷
α
1,91
1,99
2,71
2,97
2,77
𝙷
β
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00