𝑘
𝑛⁺²
𝑉
,
(24.14)
где 𝑛⁺ — среднее число протонов в 1 см3, а 𝑉 — объём светящейся части туманности. Из формулы (24.14) получаем
𝑛⁺
=
⎛
⎜
⎝
𝐸𝑘₂
𝑧𝑘𝐴𝑘₂ℎν₂𝑘𝑉
⎞½
⎟
⎠
.
(24.15)
Оценка величины 𝑛⁺ в планетарных туманностях по формуле (24.15) приводит к значениям порядка нескольких тысяч. С этими значениями 𝑛⁺ ионизационная формула даёт для степени ионизации атомов водорода 𝑛⁺/𝑛₁≈10³. Следовательно, число нейтральных атомов водорода в 1 см³ составляет в среднем несколько единиц.
Знание величины 𝑛⁺ даёт возможность определить массу светящейся части туманности, которая равна
𝑀
=
𝑚
𝙷
𝑛⁺
𝑉
,
(24.16)
где 𝑚𝙷 — масса атома водорода. Подставляя (24.15) в (24.16), находим
𝑀
=
𝑚
𝙷
⎛
⎜
⎝
𝐸𝑘₂𝑉
𝑧𝑘𝐴𝑘₂ℎν₂𝑘
⎞½
⎟
⎠
.
(24.17)
Энергия, излучаемая туманностью в данной бальмеровской линии, составляет некоторую долю δ₂𝑘 визуальной светимости туманности 𝐿, т.е. 𝐸𝑘₂=δ₂𝑘𝐿. Поэтому вместо формул (24.15) и (24.17) имеем
ρ
=
𝑚
𝙷
𝑛⁺
=
𝐶√
𝐿/𝑉
,
(24.18)
𝑀
=
𝐶√
𝐿𝑉
,
(24.19)
где
𝐶
=
𝑚
𝙷
⎛
⎜
⎝
δ₂𝑘
𝑧𝑘𝐴𝑘₂ℎν₂𝑘
⎞½
⎟
⎠
.
(24.20)
Для большинства туманностей можно принять, что визуальные светимости определяются в основном излучением в линиях 𝑁₁ и 𝑁₂ (исключением являются туманности с сильным непрерывным спектром, которые будут рассмотрены в гл. VII). Тогда, грубо говоря, величина δ₂𝑘 представляет собой отношение интенсивности данной линии к интенсивности линий 𝑁₁+𝑁₂. Например, в том случае, когда линия 𝑁₂ ярче линии 𝙷β в три раза, величина δ₂₄ равна ¹/₁₂. В этом случае 𝐶=1,5⋅10⁻¹². Конечно, величина δ₂₄ несколько меняется от туманности к туманности, однако это мало сказывается на значении 𝐶, так как δ₂𝑘 входит в формулу (24.20) под знаком корня. Поэтому в первом приближении множитель 𝐶 может считаться постоянным для всех рассматриваемых туманностей.
Формулы (24.18) и (24.19) впервые были получены В. А. Амбарцумяном. Их применение к определению масс и плотностей планетарных туманностей дало следующие результаты:
𝑀
≈
0,01𝑀
☉
,
ρ
≈
10⁻²⁰ г/см³
.
Эти значения 𝑀 и ρ являются средними. Массы и плотности отдельных планетарных туманностей могут отличаться от указанных средних значений, по-видимому, в десятки раз.
Плотности диффузных газовых туманностей оказываются в среднем несколько меньше плотностей планетарных туманностей (примерно на один-два порядка). Что же касается масс диффузных туманностей, то они заключены в очень широких пределах — от небольших долей массы Солнца до нескольких тысяч масс Солнца. Например, масса туманности «Омега» оказывается порядка 500 𝑀☉.
Следует подчеркнуть, что формула (24.19) даёт значение массы только той части туманности, которая светится в линиях водорода. Это значение является массой всей туманности лишь в том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана меньше единицы.
Для определения плотностей и масс туманностей по формулам (24.18) и (24.19) необходимо знать расстояния до них. Однако расстояния до планетарных туманностей известны плохо, вследствие чего их плотности и массы находятся с некоторыми ошибками. Обозначая через 𝑅 расстояние до туманности, мы из упомянутых формул видим, что ρ~𝑅⁻¹/² и ρ~𝑀⁵/². Следовательно, ошибка в расстоянии влияет мало на значение плотности, но очень сильно — на значение массы.
Интересно отметить, что слабая зависимость 𝑅 от 𝑀 позволила И. С. Шкловскому использовать формулу (24.19) для определения расстояний до планетарных туманностей при предположении о постоянстве их масс. Мы, очевидно, имеем
𝑉
~
𝑟³
~
𝑅³φ³
и
𝐿
~
𝑟²𝐼
~
𝑅²φ²𝐼
,
где 𝑟 — радиус туманности, φ — её радиус в угловой мере, 𝐼 — поверхностная яркость туманности. Поэтому из формулы (24.19) получаем
𝑅
~
𝑀²/⁵
φ𝐼¹/⁵
.
(24.21)
Пользуясь формулой (24.21), И. С. Шкловский составил каталог расстояний до планетарных туманностей. При этом коэффициент пропорциональности в формуле (24.21) был определён при помощи статистических параллаксов. Кроме того, как уже сказано, масса 𝑀 считалась постоянной для всех туманностей. Однако даже для одной туманности величина 𝑀 меняется с возрастанием зоны 𝙷 II по мере расширения туманности. Лишь для туманностей с небольшой оптической толщиной в лаймановском континууме величина 𝑀 остаётся постоянной с течением времени. Поэтому упомянутый каталог относится именно к этим туманностям.
Для некоторых из ближайших к нам туманностей удалось определить расстояния тригонометрическим путём. Они оказались в удовлетворительном согласии с расстояниями, найденными по формуле (24.21). Это говорит о том, что массы планетарных туманностей не очень сильно различаются между собой.
§ 25. Запрещённые линии
1. Необходимые условия для появления запрещённых линий.
В спектрах газовых туманностей присутствует много запрещённых линий, принадлежащих разным атомам и ионам: 𝙾 I, 𝙾 II, 𝙾 III, 𝙽 I, 𝙽 II, 𝚂 II и др. Наиболее интенсивными из них являются главные небулярные линии 𝙽₁ и 𝙽₂ дважды ионизованного кислорода (с длинами волн 5006 и 4959 Å соответственно). Из других запрещённых линий следует отметить линию 4363 Å дважды ионизованного кислорода, фиолетовый дублет 3726 и 3729 Å однажды ионизованного кислорода, красный дублет 6548 и 6584 Å однажды ионизованного азота. Схемы энергетических уровней упомянутых ионов приведены на рис. 32.
Рис. 32
Как известно, «запрещённые» линии отличаются от «разрешённых» линий крайней малостью вероятностей переходов. Эйнштейновские коэффициенты вероятности спонтанных переходов для разрешённых линий порядка 10⁸ с⁻¹, для запрещённых линий они в миллионы и миллиарды раз меньше. В табл. 36 даны для примера значения коэффициентов вероятности спонтанных переходов для некоторых запрещённых линий ионов 𝙾 III, 𝙽 II и 𝙾 I (вычисленные Гарстангом).
В обычных звёздных спектрах запрещённые линии не наблюдаются. В спектрах же газовых туманностей они сравнимы по интенсивности с разрешёнными линиями. Чем же вызвано это различие?