𝐸₂₁
𝐸₂₁'
=
𝑛₁𝑏₁₂ν₁₂𝑉
𝑛₁'𝑏₁₂'ν₁₂'𝑉'
,
(25.29)
где штрихами обозначены величины, относящиеся ко второму атому. Из наблюдений можно найти отношение интенсивностей линий 𝐸₂₁/𝐸₂₁' и отношение 𝑉/𝑉' объёмов, светящихся в этих линиях. Поэтому формула (25.29) позволяет определить величину 𝑛₁/𝑛₁' представляющую собой отношение концентраций рассматриваемых атомов. Очевидно, что для таких определений должны быть предварительно теоретически найдены вероятности возбуждающих столкновений [а при более точных подсчётах с использованием формулы (25.16) — вероятности спонтанных переходов].
Свечение туманностей в линиях, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, было рассмотрено в § 24. На основании формулы (24.9), количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в бальмеровской линии водорода, может быть записано в виде
𝐸
𝑘
₂
=
𝑧
𝑘
𝐴
𝑘
₂
ℎν
𝑘
₂
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑉
𝙷
,
(25.30)
где 𝑧𝑘 - величины, определяемые системой уравнений (24.3), и 𝑉𝙷 — объём туманности, светящийся в бальмеровских линиях. Подобные формулы можно написать и для других атомов, линии которых возникают аналогичным путём. При помощи этих формул, как и выше, можно найти относительные концентрации атомов. Чтобы сделать это, надо знать вероятности спонтанных переходов и рекомбинаций.
Следует заметить, что изложенным методом определяется концентрация атомов в определённой стадии ионизации (например, по линиям 𝙽₁ и 𝙽₂ — концентрация атомов дважды ионизованного кислорода). Чтобы оценить долю атомов рассматриваемого элемента в других стадиях ионизации, приходится пользоваться ионизационной формулой.
Химический состав планетарных туманностей по интенсивностям эмиссионных линий определяли Аллер и Мензел [9]. Полученные ими данные об относительных числах атомов разных элементов приведены в табл. 38 (число атомов водорода условно принято за 1000). В той же таблице для сравнения приведены данные об относительных числах атомов в атмосферах Солнца и звезды τ Sco, полученные совершенно другим методом — по интенсивностям линий поглощения.
Таблица 38
Химический состав планетарных
туманностей и звёздных атмосфер
Элемент
Планетарная
туманность
Солнце
τ Sco
Водород
1000
1000
1000
Гелий
100
222
175
Углерод
0
,6
0
,04
0
,17
Азот
0
,2
0
,12
0
,3
Кислород
0
,25
0
,37
1
,0
Фтор
0
,0001
Неон
0
,01
0
,1
Сера
0
,036
0
,37
Хлор
0
,002
Аргон
0
,0015
Мы видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.
§ 26. Непрерывный спектр
1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.
Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.
Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.
Обозначим через ε𝑖ν объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на 𝑖-й уровень и через α𝑖ν — объёмный коэффициент поглощения с 𝑖-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем
ε
𝑖ν
=
α
𝑖ν
2ℎν³
𝑐²
1
𝑒ℎν/(𝑘𝑇)-1
.
(26.1)
Представим объёмный коэффициент поглощения в виде α𝑖ν=𝑛𝑖𝑘𝑖ν, где 𝑛𝑖 — число атомов в 𝑖-м состоянии в 1 см³ и 𝑘𝑖ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина 𝑛𝑖 выражается через концентрацию ионов 𝑛⁺ и концентрацию свободных электронов 𝑛𝑒 формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения 𝑘𝑖ν то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-𝑒ℎν/(𝑘𝑇) для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем
ε
𝑖ν
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
2⁷π⁴
(6π)³/²
𝑒¹⁰
𝑚²𝑐³ℎ²
⎛
⎜
⎝
𝑚
𝑘𝑇
⎞³/₂
⎟
⎠
𝑔𝑖ν
𝑖³
exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑖-ℎν
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(26.2)
где ℎν>χ𝑖 Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой 𝑇.
При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на 𝑖-й уровень. Это число равно
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝐶
𝑖
=
4π
∞
∫
ν𝑖
ε𝑖ν
ℎν
𝑑ν
.
(26.3)
При 𝑔𝑖ν отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации 𝐶𝑖.
Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен
ε
ν
'
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
2⁷π⁴
(6π)³/²
𝑒¹⁰
𝑚²𝑐³ℎ²
⎛
⎜
⎝
𝑚
𝑘𝑇
⎞³/₂
⎟
⎠
×
×
∞
∑
𝑖=𝑗
𝑔𝑖ν
𝑖³
exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑖-ℎν
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
.
(26.4)