∑
2
𝐶
𝑖
(𝑇
𝑒
)
.
По порядку величины это число сравнимо с числом квантов, излучаемых при рекомбинациях. Поэтому двухквантовые переходы должны играть существенную роль в создании непрерывного спектра газовых туманностей.
Добавление выражения (26.15) к ранее полученному выражению (26.6) приводит к распределению энергии в непрерывном спектре, которое лучше согласуется с наблюдательными данными, чем распределение энергии, даваемое формулой (26.6). Однако прежде чем подробно сравнивать теорию с наблюдениями, мы ещё рассмотрим некоторые процессы, влияющие на интенсивность двухфотонного излучения.
3. Влияние столкновений.
Выше считалось, что все атомы, попавшие в метастабильное состояние 2𝑠, совершают из него спонтанный переход в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. Однако из состояния 2𝑠 возможны также переходы под действием столкновений. Вычисления показывают, что наиболее вероятными из них являются переходы в очень близкое к 2𝑠 состояние 2𝑝 (рис. 33), причём эти переходы вызываются в основном столкновениями с протонами. Затем атом из состояния 2𝑝 спонтанно переходит в состояние 1𝑠 с излучением Lα-кванта. Такие процессы приводят к уменьшению населённости уровня 2𝑠 по сравнению с найденной ранее, а значит, и к уменьшению интенсивности двухфотонного излучения.
Рис. 33
Вместе с тем в туманностях могут происходить и обратные процессы. Атом, попавший в состояние 2𝑝, вместо спонтанного перехода в состояние 1𝑠 с излучением Lα-кванта может под действием столкновения перейти в состояние 2𝑠, а затем и в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. С первого взгляда кажется, что такие процессы происходят крайне редко, так как переход 2𝑝→1𝑠 обладает очень большой вероятностью. Однако в действительности дело не обстоит так просто. В подавляющем большинстве случаев Lα-квант выходит из туманности не сразу по возникновении, а только после многократных рассеяний. Это приводит к сильному возрастанию длительности пребывания атома в состоянии 2𝑝. Можно считать, что в среднем она равна 𝑁/𝐴2𝑝,1𝑠, где 𝑁 — среднее число рассеяний Lα-кванта в туманности. Очевидно, что чем больше 𝑁, тем больше вероятность перехода 2𝑝→2𝑠 под действием столкновений и последующего двухквантового перехода 2𝑠→1𝑠.
Чтобы выяснить роль указанных процессов, мы должны принять их во внимание при определении населённости состояния 2𝑠. Напишем уравнения стационарности для состояний 2𝑠 и 2𝑝. Обозначая концентрации атомов в этих состояниях через 𝑛2𝑠 и 𝑛2𝑝, имеем
𝑛
2𝑠
⎛
⎝
𝐴
2𝑠,1𝑠
+
𝑏
2𝑠,2𝑝
⎞
⎠
=
𝑋𝑅
+
𝑛
2𝑝
𝑎
2𝑝,2𝑠
,
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
𝑛
2𝑝
⎛
⎜
⎝
𝐴2𝑝,1𝑠
𝑁
+
𝑎
2𝑝,2𝑠
⎞
⎟
⎠
=
(1-𝑋)𝑅
𝑛
2𝑠
𝑏
2𝑠,2𝑝
.
(26.16)
Здесь 𝑋𝑅 и (1-𝑋)𝑅 — числа атомов, попадающих соответственно в состоянии 2𝑠 и 2𝑝 после рекомбинаций и каскадных переходов в 1 см³ за 1 с, а
𝑅
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
∞
∑
2
𝐶
𝑖
.
Через 𝑛2𝑠𝑏2𝑠,2𝑝 обозначено число переходов 2𝑠→2𝑝 совершающихся под действием столкновений в 1 см³ за 1 с, а через 𝑛2𝑝𝑎2𝑝,2𝑠 — число обратных переходов. Вместо величины 𝐴2𝑝,1𝑠 мы написали величину 𝐴2𝑝,1𝑠/𝑁, чтобы приближённо учесть многократные рассеяния Lα-квантов в туманности.
Находя из уравнений (26.10) величину 𝑛2𝑠, получаем следующее выражение для искомого числа двухквантовых переходов:
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑋 + 𝑎2𝑝,2𝑠
𝑁
𝐴2𝑝,1𝑠
1 + 𝑎2𝑝,2𝑠
𝑁
𝐴2𝑝,1𝑠 +
𝑏2𝑠,2𝑝
𝐴2𝑝,1𝑠
𝑅
.
(26.17)
Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2𝑠 в состояние 2𝑝 и обратно.
Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: 𝐴2𝑝,1𝑠=6,24⋅10⁸, 𝐴2𝑠,1𝑠=8,23, 𝑏2𝑠,2𝑝=𝑛𝑒5⋅10⁻⁴, 𝑎2𝑝,2𝑠=𝑛𝑒1,5⋅10⁻⁴ с⁻¹. Тогда получаем
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑋+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
1+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒
𝑅
.
(26.18)
Мы видим, что когда число рассеяний Lα-квантов в туманности мало́, а именно
2,4⋅10⁻¹³𝑛
𝑒
𝑁
≪
1
,
(26.19)
формула (26.18) принимает вид
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑋
1+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒
𝑅
.
(26.20)
В этом случае переходы 2𝑠→2𝑝 совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом 𝑛𝑒.
Когда же среднее число рассеяний Lα-квантов в туманности удовлетворяет неравенству
𝑁
≫
2,5⋅10⁸
,
(26.21)
то вместо формулы (26.18) находим
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
⎡
⎢
⎣
𝑋
+
(1-𝑋)
2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
1+2,4⋅10⁻¹³𝑛𝑒𝑁
⎤
⎥
⎦
𝑅
.
(26.22)
Эта формула даёт для числа двухфотонных переходов примерно такое же значение, как и формула (26.14), или больше его. Это значит, что переходы 2𝑝→2𝑠 компенсируют переходы 2𝑠→2𝑝 или даже преобладают над ними.
Если к неравенству (26.21) можно добавить ещё неравенство
2,4⋅10⁻¹³𝑛
𝑒
𝑁
≫
1
,
(26.23)
то получаем
𝑛
2𝑠
𝐴
2𝑠,1𝑠
=
𝑅
,
(26.24)
т.е. число двухфотонных переходов равно числу рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. В данном случае все Lα-кванты превращаются в двухфотонное излучение.
Как мы увидим в следующем параграфе, величина 𝑁 в туманностях очень велика. Однако она, по-видимому, все же не настолько велика, чтобы выполнялось неравенство (26.21). Поэтому надо считать, что число двухфотонных переходов в туманностях определяется формулой (26.20).
Формулу (26.20) можно заменить формулой (26.14), понимая в ней под 𝑋 величину
𝑋
=
0,32
1+6⋅10⁻⁵𝑛𝑒