(27.24)
Вычисления по формуле (27.24) дают:
𝑇
𝑒
, K
5 000
10 000
20 000
50 000
𝑝
0,39
0,44
0,49
0,57
Как мы знаем, электронные температуры туманностей порядка 10 000 K. Поэтому из табл. 42 следует, что в туманностях содержится примерно такое же число квантов диффузного L𝑐-излучения, как и число L𝑐-квантов, приходящих непосредственно от звезды. Таким образом, надо признать, что роль диффузного L𝑐-излучения в туманностях не очень велика (даже в рассмотренном нами случае τ₀=∞, когда она максимальна).
Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина 𝑝, сравнительно мала. Если бы 𝑝 было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при τ≫1 вследствие малости величины 𝑘.
После определения функции 𝑆𝑐(τ) мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину 𝐼ν(τ,θ), т.е. интенсивность диффузного L𝑐-излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного L𝑐-излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры 𝑇𝑒.
В каждом месте туманности диффузное L𝑐-излучение добавляется к L𝑐-излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного L𝑐-излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому.
2. Поле Lα-излучения в неподвижной туманности.
Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для L𝑐-излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]).
Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с Lβ) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты Lα). Иначе обстоит дело с излучением в линии Lα. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением Lα-кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший Lα-квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии Lα этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности Lα-излучения в туманностях.
При рассмотрении диффузии Lα-излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте ν внутри линии может быть записано в виде
cos θ
𝑑𝐼ν
𝑑𝑟
=-
𝑛₁
𝑘
ν
𝐼
ν
+
ε
ν
.
(27.25)
где 𝑘ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, и εν — объёмный коэффициент излучения.
Уравнение лучистого равновесия для Lα-излучения может быть получено из уравнения стационарности для второго уровня атома водорода. Как мы знаем, атомы водорода попадают во второе состояние в результате поглощения L𝑐-квантов и последующих рекомбинаций. При этом каждая рекомбинация на высокий уровень (начиная со второго) приводит к попаданию атома во второе состояние. Поэтому в качестве уравнения стационарности для этого состояния мы имеем
𝑛₂𝐴₂₁
=
𝑛₁𝐵₁₂ρ₁₂
+
𝑛
𝑒
𝑛⁺
∞
∑
2
𝐶
𝑖
.
(27.26)
Очевидно, что
𝑛₂𝐴₂₁
=
4π
ℎν₁₂
∫
ε
ν
𝑑ν
(27.27)
и
𝐵₁₂ρ₁₂
=
1
ℎν₁₂
∫
𝑘
ν
𝑑ν
∫
𝐼
ν
𝑑ω
,
(27.28)
где ℎν₁₂ — энергия Lα-кванта. Кроме того, используя формулу (27.9), получаем
𝑛
𝑒
𝑛⁺
∞
∑
2
𝐶
𝑖
=
1-𝑝
𝑝
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝐶₁
=
4π
1-𝑝
𝑝
𝑛₁
𝑘₁
ν₁
𝑆
𝑐
(τ)
,
(27.29)
где функция 𝑆𝑐(τ) определяется уравнением (27.16). Подстановка трёх последних соотношений в уравнение (27.26) даёт
∫
ε
ν
𝑑ν
=
𝑛₁
∫
𝑘
ν
𝑑ν
∫
𝐼
ν
𝑑ω
4π
+
+
1-𝑝
𝑝
𝑛₁
𝑘₁
ν₁
𝑆
𝑐
(τ)
ℎν₁₂
.
(27.30)
Как было выяснено в теории образования линий поглощения (в § 11), диффузия излучения в спектральной линии сопровождается перераспределением излучения по частотам при элементарном акте рассеяния. При этом в качестве хорошего приближения к действительности можно принять предположение о полном перераспределении излучения по частотам (или о полностью некогерентном рассеянии), при котором коэффициент излучения εν пропорционален коэффициенту поглощения 𝑘ν. Сделав такое предположение, мы можем представить величину εν в виде
ε
ν
=
𝑛₁
𝑘
ν
𝑆
,
(27.31)
где 𝑆 не зависит от частоты.
При выполнении соотношения (27.31) уравнение переноса излучения (27.25) и уравнение лучистого равновесия (27.30) могут быть переписаны так:
cos θ
𝑑𝐼ν
𝑑𝑟
=
𝑛₁
𝑘
ν
(𝑆-𝐼
ν
)
(27.32)
и
𝑆
∫
𝑘
ν
𝑑ν
=
∫
𝑘
ν
𝑑ν
∫
𝐼
ν
𝑑ω
4π
+
1-𝑝
𝑝
𝑘₁
ν₁
𝑆
𝑐
ℎν₁₂
.
(27.33)
Обозначим через 𝑘₀ коэффициент поглощения в центре линии Lα и введём оптические расстояния в туманности:
𝑡