§ 30. Движение и свечение оболочек
1. Энергия, выделяемая при вспышке.
В предыдущем параграфе мы занимались в основном интерпретацией изменений спектра новой звезды, вызванных удалением от звезды выброшенной оболочки. Теперь рассмотрим вопросы, связанные с выбрасыванием вещества и выделением энергии при вспышке.
Найдём сначала полную энергию, выделяемую при вспышке новой звезды. Эта энергия складывается из трёх частей: 1) лучистой, 2) кинетической энергии оболочки и 3) энергии отрыва ободочки от звезды.
Лучистая энергия определяется по формуле
𝐸
луч
=
∫
𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
,
(30.1)
где 𝐿(𝑡) — светимость новой, а интегрирование распространяется на весь период вспышки. Для каждой новой интеграл (30.1) может быть вычислен с помощью кривой блеска. Оказывается, что 𝐸луч≈10⁴⁵—10⁴⁶ эрг.
Кинетическая энергия равна
𝐸
кин
=
1
2
𝑀𝑣²
.
(30.2)
Принимая для массы оболочки 𝑀 значение порядка 10²⁸-10²⁹ г, а для её скорости 𝑣 — значение порядка 1000 км/с, получаем, что 𝐸кин≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.
Для вычисления энергии отрыва оболочки от звезды надо воспользоваться формулой
𝐸
отр
=
𝐺
𝑀∗𝑀
𝑟∗
,
(30.3)
где 𝐺 —постоянная тяготения, 𝑀∗ —масса звезды и 𝑟∗ — её радиус. Считая, что 𝑀∗≈𝑀☉ и 𝑟∗≈𝑟☉, находим: 𝐸отр≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.
Таким образом, при вспышке новой выделяется весьма большое количество энергии (порядка 10⁴⁵—10⁴⁶ эрг). Для сравнения можно отметить, что Солнце излучает такую же энергию за время 10⁵—10⁶ лет.
Очень важен вопрос об источниках энергии, выделяемой при вспышке новой. Для решения указанного вопроса определим физические условия в слое отрыва оболочки от звезды. При этом будем считать известной массу оболочки 𝑀. Принимая, что оболочка состоит в основном из водорода, имеем
𝑀
=
4π
𝑟
∗
²
𝑚
𝐻
∞
∫
𝑟∗
𝑚
𝑑𝑟
,
(30.4)
где 𝑟∗ — радиус слоя отрыва и 𝑚 — концентрация водородных атомов в оболочке.
Для вычисления интеграла (30.4) нам надо знать зависимость 𝑛 от 𝑟. Эта зависимость даётся в теории фотосфер (см. § 4). Так как температура в оболочке очень высока, то для объёмного коэффициента поглощения мы возьмём выражение
α
=
𝐶
𝑛²
𝑇⁷/²
,
(30.5)
где 𝐶 — некоторая постоянная (порядка 10⁻²³). В таком случае из формул (4.51) и (4.52) следует, что
𝑛
=
𝑛
∗
⎛
⎜
⎝
𝑇
𝑇∗
⎞
⎟
⎠
¹³/₄
(30.6)
и
𝑑𝑇
𝑑𝑟
=-
2
17
𝑚𝙷𝑔
𝑘
,
(30.7)
где 𝑛∗ и 𝑇∗ — значения 𝑛 и 𝑇 в слое отрыва, 𝑔 — ускорение силы тяжести на поверхности звезды, 𝑘 — постоянная Больцмана. Подставляя (30.6) в (30.4) и пользуясь (30.7), получаем
𝑀
=
8π
𝑟
∗
²
𝑘
𝑔
𝑛
∗
𝑇
∗
.
(30.8)
Формула (30.8) даёт одну зависимость между искомыми величинами 𝑛∗ и 𝑇∗. Для нахождения другой зависимости между ними мы можем воспользоваться соотношением
𝑇
∗
⁴
=
𝑇₀⁴
⎛
⎜
⎝
1
+
3
2
τ
∗
⎞
⎟
⎠
,
(30.9)
где 𝑇₀ — поверхностная температура звезды и τ∗ — оптическая глубина слоя отрыва, т.е.
τ
∗
=
∞
∫
𝑟₀
α
𝑑𝑟
.
(30.10)
Подставляя в (30.10) выражение (30.5) и учитывая (30.6) и (30.7), имеем
τ
∗
=
17
8
𝐶𝑔
𝑚𝙷𝑔
𝑛∗
𝑇∗⁵/²
.
(30.11)
Соотношения (30.8), (30.9) и (30.11) дают возможность определить величины 𝑛∗, 𝑇∗ и τ∗. Принимая, что 𝑇₀=50 000 K, 𝑟∗=10¹⁰ см, 𝑔=10⁷ см/с², 𝑀=10²⁸ г (эти значения следует считать наиболее вероятными), находим
𝑛
∗
≈
10⋅10²²
г/см³
,
𝑇
∗
=
10⋅10⁶ K
,
τ
∗
≈
10⁸
.
Одним из источников свечения новой является энергия, заключённая в оболочке в начале вспышки. Эта энергия складывается из тепловой, лучистой и ионизационной. По мере расширения оболочки заключённая в ней энергия выходит наружу в виде излучения, т.е. оболочка высвечивается.
Количество тепловой энергии в оболочке даётся формулой
𝐸
тепл
=
4π
𝑟
∗
²
3
2
𝑘⋅2
𝑇∗
∫
0
𝑛𝑇
⎛
⎜
⎝
-
𝑑𝑟
𝑑𝑇
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑇
,
(30.12)
где 2𝑛 — полное число частиц (протонов и свободных электронов) в 1 см³. При помощи формул (30.6) — (30.8) получаем
𝐸
тепл
=
17
7
𝑘𝑇
∗
𝑀
𝑚𝙷
(30.13)
Считая, что 𝑇∗≈10⋅10⁶ K и 𝑀≈10²⁸—10²⁹ г, находим 𝐸тепл≈10⁴³—10⁴⁴ эрг.
Количество лучистой энергии в оболочке равно
𝐸
изл
=
4π
𝑟
∗
²
𝑎
𝑇∗
∫
0
𝑇⁴
⎛
⎜
⎝
-
𝑑𝑟
𝑑𝑇
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑇
,
(30.14)
или, при учёте (30.7),
𝐸
изл
=
4π
𝑟