1 +
2
3 βν
α
αν
.
(9.19)
Очевидно, что в случае локального термодинамического равновесия линия поглощения возникает вследствие роста температуры с глубиной. Так как коэффициент поглощения в линии больше коэффициента поглощения в непрерывном спектре, то излучение в линии доходит до нас из менее глубоких слоёв, где температура ниже. Поэтому интенсивность излучения в линии и оказывается меньше интенсивности излучения в непрерывном спектре. Если бы температура в атмосфере была постоянной, то в формулах (9.18) и (9.19) мы имели бы βν=0, а значит 𝑟ν(θ)=1 и 𝑟ν=1, т.е. линий поглощения не было бы.
Следует иметь в виду, что приближённые формулы (9.18) и (9.19) могут в некоторых случаях обладать очень малой точностью, так как величины σν/αν и αν/α, которые мы считали постоянными, могут в реальных атмосферах сильно меняться с глубиной.
Как уже сказано, для получения точных профилей линий необходимы предварительные расчёты моделей звёздных фотосфер. Эти расчёты дают распределение температуры и плотности в поверхностных слоях звезды, в которых возникают линии поглощения. Пользуясь такими данными, можно вычислить коэффициенты поглощения σν и αν на разных глубинах, а значит, и оптические глубины 𝑡ν и τν в виде функций от геометрической глубины.
В качестве примера построения моделей звёздных фотосфер и последующего вычисления непрерывных и линейчатых спектров звёзд можно указать большую работу де Ягера и Невена. Названные авторы построили 50 моделей фотосфер с поверхностными температурами 𝑇₀ от 4 000 до 25 000𝙺 и с значениями lg 𝑔 от 1 до 5. Для каждой модели было найдено распределение энергии в непрерывном спектре и определены профили и эквивалентные ширины многих линий (водорода, гелия, углерода, азота и других атомов). Часть результатов, относящихся к линии 𝙷γ, приведена в табл. 10. Эта таблица, составленная для случая 𝑇₀= 14 000𝙺, содержит значения величины 𝑟ν на разных расстояниях от центра линии (выраженных в ангстремах) и при различных значениях lg 𝑔. В последнем столбце таблицы даны значения эквивалентной ширины 𝑊 в ангстремах.
Таблица 10
Величины 𝑟ν и 𝑊 для линии 𝙷γ
при разных ускорениях силы тяжести
в атмосфере звезды
lg 𝑔
Δ
λ
0
0,5
1
2
4
8
16
32
𝑊
1
0,70
0,74
0,92
0,97
1,00
0,60
2
0,72
0,76
0,84
0,92
0,99
1,00
0,90
3
0,74
0,78
0,81
0,86
0,91
0,96
1,00
2,05
4
0,75
0,76
0,77
0,80
0,86
0,93
0,98
1,00
3,50
5
0,78
0,79
0,81
0,83
0,86
0,90
0,95
1,00
4,20
При вычислении профиля линии 𝙷γ было взято выражение для коэффициента поглощения, учитывающее эффект Штарка. Как известно, этот эффект действует тем сильнее, чем больше плотность, а плотность в атмосфере тем больше, чем больше ускорение силы тяжести. Этим объясняется тот факт, что эквивалентная ширина линии 𝑊 растёт с увеличением 𝑔.
3. Слабые линии и крылья сильных линий.
Приведённые выше формулы, определяющие профили линий поглощения, сильно упрощаются в случае слабых линий, т.е. таких, для которых σν≪αν. Очевидно, что это неравенство справедливо и для внешних частей сильных линий (которые называются обычно крыльями линий). Поэтому упрощение формулы для 𝑟ν будет относиться и к ним.
Рассмотрим какую-либо линию в спектре всей звезды. При выполнении условия σν≪αν формула (9.19) может быть переписана в виде
1-𝑟
ν
=
β
ν
σ
ν
.
3
α
ν
+
β
ν
α
ν
2
α
(9.20)
Мы видим, что в данном случае величина 1-𝑟ν пропорциональна коэффициенту поглощения в линии σν. Что же касается множителя перед σν, то его можно считать не зависящим от частоты.
В предыдущем параграфе были получены выражения для коэффициента поглощения во внешних частях линии. Пользуясь этими выражениями и формулой (9.20), можно найти величину 1-𝑟ν в крыльях сильных линий. В частности, если σν определяется затуханием излучения, то
1-𝑟
λ
=
𝐷₁
(Δλ)²
,
(9.21)
а если σν определяется эффектом Штарка, то
1-𝑟
λ
=
𝐷₂
(Δλ)⁵/²
,
(9.22)
где 𝐷₁ и 𝐷₂ — некоторые постоянные. Следует, однако, иметь в виду, что в формуле (9.22) принято во внимание лишь влияние протонов. Если же учитывать и влияние электронов, то, как можно заключить на основании выражения (8.48) для коэффициента поглощения, в достаточно далёких крыльях линий величина 1-𝑟λ опять даётся формулой (9.21) (разумеется, с другим значением постоянной 𝐷₁). Значение Δλ, при котором надо перейти от одной формулы к другой для величины 1-𝑟λ в случае действия эффекта Штарка, зависит от электронной концентрации и температуры.
Формула (9.20) является приближённой, так как она основана на приближённой формуле (9.15) и на допущении, что величина σν/αν не меняется в атмосфере. Однако при выполнении неравенства σν≪αν можно также получить упрощённую формулу для 𝑟ν, не делая указанных предположений.
На основании формул (9.11) и (9.12) имеем
𝑟
ν
=
∞
∫
0 𝐵ν(𝑇) 𝐸₂ 𝑡ν 𝑑𝑡ν
∞
∫
0 𝐵ν(𝑇) 𝐸₂ 𝑡ν 𝑑τν
.
(9.23)
Займёмся числителем этого выражения. Пользуясь равенством
𝑑𝑡
ν
=
⎛
⎜
⎝
σν
αν
+
1
⎞
⎟
⎠
𝑑τ
ν
,
мы можем представить его в виде суммы:
∞
∫
0
𝐵
ν
(𝑇)
𝐸₂
𝑡
ν
𝑑𝑡
ν
=
∞
∫
0
𝐵
ν
(𝑇)
𝐸₂
𝑡
ν
𝑑τ
ν
+
+
∞
∫
0
𝐵
ν
(𝑇)
𝐸₂
𝑡
ν
σν
αν
𝑑τ
ν
.
(9.24)
Для первого слагаемого находим
∞