Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно свободными переходами электрона в поле протона, даётся формулой (5.10).
Так как водород является самым распространённым элементом в атмосфере Солнца, то приближённо мы примем, что этой формулой определяется полный объёмный коэффициент поглощения, т.е.
α
ν
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
2⁴π²𝑒⁶𝑘𝑇𝑒
3√3 𝑐ℎ (2π𝑚𝑘𝑇𝑒)³/²
𝑔ν
ν³
,
(18.7)
где 𝑛⁺ и 𝑛𝑒 — концентрация протонов и свободных электронов соответственно, 𝑇𝑒 — температура электронного газа и 𝑔ν — множитель Гаунта (в области радиочастот — порядка 10).
Однако в формуле (18.7) не принято во внимание отрицательное поглощение, играющее очень большую роль для радиоизлучения. На основании сказанного в § 8, для учёта отрицательного поглощения следует ввести в правую часть формулы (18.7) множитель
1-
exp
⎛
⎜
⎝
-
ℎν
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
Для свободно-свободных переходов множитель такого вида вводится при допущении максвелловского распределения свободных электронов по скоростям.
В области радиочастот величина ℎν/𝑘𝑇𝑒 очень мала (например, ℎν/𝑘𝑇𝑒≈10⁻⁸ при 𝑇𝑒≈10⁶ кельвинов и λ=100 см), вследствие чего указанный множитель можно заменить величиной ℎν/𝑘𝑇𝑒. Поэтому объёмный коэффициент поглощения в области радиочастот при учёте отрицательного поглощения записывается в виде
α
ν
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
2⁴π²𝑒⁶
3√3 𝑐 (2π𝑚𝑘𝑇𝑒)³/²
𝑔ν
ν²
.
(18.8)
Так как 𝑔ν очень слабо зависит от ν, то можно считать, что αν∼1/ν².
Пользуясь полученным выражением для αν, мы можем определить оптическую глубину любого места в солнечной атмосфере по формуле
τ
ν
=
∞
∫
𝑟
α
ν
𝑑𝑟
=
2⁴π²𝑒⁶
3√3 𝑐 (2π𝑚𝑘𝑇𝑒)³/²
𝑔ν
ν²
∞
∫
𝑟
𝑛⁺𝑛
𝑒
𝑑𝑟
,
(18.9)
где для простоты принято, что 𝑇𝑒=const. Для вычисления входящего в (18.9) интеграла надо знать зависимость 𝑛⁺ от 𝑟 (приближённо 𝑛⁺=𝑛⁺). Для короны эта зависимость даётся формулой (17.13). Результаты вычисления оптических глубин в короне для разных длин волн приведены в табл. 23, взятой из книги И. С. Шкловского [7].
Таблица 23
Оптические глубины в короне
для радиоизлучения
𝑟
𝑅
Длина волны
λ
в см
50
100
150
187
300
400
800
1200
1,04
0,183
0,73
1,65
2,58
6,6
11
,7
47
107
1,1
0,061
0,26
0,59
0,93
2,4
4
,2
17
38
1,2
0,017
0,068
0,154
0,24
0,62
1
,08
4
,4
10
1,4
0,004
0,015
0,035
0,053
0,14
0
,25
1
,0
2
,3
1,6
0,0006
0,002
0,005
0,008
0,02
0
,03
0
,14
0
,82
Из таблицы видно, что для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу, т.е. радиоизлучение Солнца в метровом диапазоне волн идёт к наблюдателю в основном от короны. Для излучения же меньших длин волн корона в значительной мере прозрачна, и поэтому такое излучение доходит до наблюдателя не только от короны, но и от хромосферы.
Рассмотренный процесс поглощения радиоизлучения происходит при переходах свободных электронов с одной гиперболической орбиты на другую в поле иона. При обратных переходах происходит испускание квантов в области радиочастот. Такие переходы и являются причиной радиоизлучения спокойного Солнца. Таким образом, это излучение представляет собой обычное тепловое излучение электронного газа. По своему происхождению невозмущённое радиоизлучение Солнца не отличается от его излучения в оптической области спектра. Однако радиоизлучение Солнца идёт к наблюдателю от короны и хромосферы, а излучение в оптической области спектра — от более глубоких фотосферных слоёв. Это различие объясняется сильным возрастанием величины коэффициента поглощения с уменьшением частоты излучения.
Если мы знаем объёмный коэффициент поглощения αν, то можем легко определить и объёмный коэффициент излучения εν. Для этого воспользуемся известным соотношением
ε
ν
=
α
ν
𝐵
ν
(𝑇
𝑒
)
,
(18.10)
которое для свободно-свободных переходов справедливо при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям. Подставляя в формулу (18.10) выражения (18.1) и (18.8), получаем
ε
ν
=
𝑛
𝑒
𝑛⁺
2⁵π²𝑒⁶𝑘𝑇𝑒
3√3 𝑐³ (2π𝑚𝑘𝑇𝑒)³/²
𝑔
ν
.
(18.11)
Знание коэффициентов поглощения и излучения позволяет вычислить интенсивность излучения, идущего к наблюдателю на любом расстоянии от центра солнечного диска. Таким вычислением мы займёмся ниже, а пока получим приближённую формулу для светимости Солнца в радиочастотах. Обозначим через 𝑅ν радиус солнечного диска для радиоизлучения частоты ν (он определяется из того условия, что оптический путь луча, идущего на расстоянии 𝑅ν от центра диска, равен единице). Тогда, считая, что 𝑇𝑒=const, для светимости Солнца в частоте ν имеем
𝐿
ν
=
4π
𝑅
ν
²
π
𝐵
ν
(𝑇
𝑒
)
.
(18.12)
Подставляя сюда выражение (18.1), находим
𝐿
ν
=
4π²
𝑅
ν
²
2ν²
𝑐²
𝑘𝑇
𝑒
.
(18.13)