⎝
1-
√
1-λ
⎞
⎠
.
(19.71)
Следовательно, вместо (19.70) имеем
𝐴₁(μ₀)
=
1-
φ(μ₀)
√
1-λ
.
(19.72)
2. Будем считать, что в атмосфере происходит чистое рассеяние излучения, т.е. λ=1. В указанном случае, как следует из (19.69),
α₀
=
2-
β₀
,
(19.73)
поэтому
𝐶
=
1-
β₀
(α₁+β₁)
.
(19.74)
Легко видеть, что формулу (19.65) можно теперь переписать в виде
𝐴₁(μ₀)
=
1-
β₀
2
⎡
⎣
φ(μ₀)
+
ψ(μ₀)
⎤
⎦
1-𝐴
1-𝐴𝐶
.
(19.75)
При изучении планет, кроме плоского альбедо, употребляют ещё так называемое сферическое альбедо, представляющее собой отношение энергии, отражённой всей планетой, к энергии, падающей на планету от Солнца. Если плоское альбедо известно, то легко найти и сферическое альбедо.
Рис. 25
Обозначим радиус планеты через 𝑅 (рис. 25). Тогда энергия, падающая на планету от Солнца, будет равна π𝑅² π𝐹. С другой стороны, обозначая через 𝑟 расстояние данной точки на диске планеты от центра диска, находим, что энергия, отражённая планетой, будет равна
2π
𝑅
∫
0
𝐴₁(μ₀)
π𝐹𝑟
𝑑𝑟
.
Так как 𝑟 𝑑𝑟=𝑅²μ₀ 𝑑μ₀, то последнее выражение можно переписать в виде
2π
𝑅²
π𝐹
1
∫
0
𝐴₁(μ₀)
μ₀
𝑑μ₀
.
Поэтому, обозначая сферическое альбедо через 𝐴∗, получаем
𝐴
∗
=
2
1
∫
0
𝐴₁(μ₀)
μ₀
𝑑μ₀
.
(19.76)
Подставляя (19.65) в (19.76), находим
𝐴
∗
=
𝐶
+
𝐴
1-𝐴𝐶
⎡
⎣
(2-λα₀)
β₁
+
λβ₀
α₁
⎤²
⎦
,
(19.77)
где 𝐶 определяется формулой (19.66).
Применим полученную формулу для сферического альбедо к двум рассмотренным выше случаям. В первом из этих случаев (т.е. при τ₀=∞) имеем
𝐴
∗
=
1-2
α₁√
1-λ
,
(19.78)
а во втором (т.е. при τ₀=1)
𝐴
∗
=
1-
(1-𝐴)(1-𝐶)
1-𝐴𝐶
.
(19.79)
Для вычисления величин 𝐴₁(μ₀) и 𝐴∗ надо иметь таблицы функций φ(μ) и ψ(μ) и их нулевых и первых моментов. Такие таблицы содержатся в ряде работ (см. [3]).
Таблица 24
Сферическое альбедо 𝐴∗
𝐴
τ₀
0
0,1
0,2
0,3
0,5
1,0
2,0
3,0
∞
0
0,00
0,08
0,15
0,21
0,30
0,45
0,61
0,70
1,00
0,1
0,10
0,17
0,22
0,27
0,35
0,48
0,63
0,71
1,00
0,2
0,20
0,26
0,30
0,34
0,40
0,51
0,65
0,72
1,00
0,3
0,30
0,34
0,38
0,41
0,46
0,55
0,67
0,73
1,00
0,4
0,40
0,43
0,46
0,48
0,52
0,60
0,69
0,75
1,00
0,5
0,50
0,52
0,54
0,56
0,59
0,64
0,72
0,77
1,00
0,6
0,60
0,61
0,63
0,64
0,66
0,70
0,75
0,79
1,00
0,7
0,70
0,71
0,72
0,72
0,73
0,76
0,80
0,82
1,00
0,8
0,80
0,80
0,81
0,81
0,82
0,83
0,85
0,86
1,00
0,9
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,91
0,92
0,92
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
В таблице 24 приведены значения сферического альбедо, найденные по формуле (19.79), т.е. для того случая, когда в атмосфере оптической толщины τ₀ происходит чистое рассеяние света и атмосфера ограничена поверхностью с альбедо 𝐴.
§ 20. Оптические свойства планетных атмосфер
1. Атмосфера Венеры.
С помощью теории рассеяния света можно истолковать результаты фотометрических наблюдений планет. При этом путём сравнения теории с наблюдениями могут быть определены оптические свойства планетных атмосфер. Сначала мы сделаем это для случая атмосферы Венеры [3].
Так как через атмосферу Венеры не видна поверхность планеты, то приближённо считается, что оптическая толщина атмосферы бесконечно велика (τ₀). Для определения других величин, характеризующих оптические свойства атмосферы (в частности, индикатрисы рассеяния 𝑥(γ) и параметра λ), следует использовать наблюдаемое распределение яркости по диску планеты при разных углах фазы. Для Венеры могут быть получены особенно обширные наблюдательные данные, так как в этом случае угол фазы (т.е. угол при планете между направлениями на Солнце и Землю) принимает все возможные значения — от 0° до 180° Заключения об оптических свойствах атмосферы Венеры можно сделать и на основании кривой изменения блеска планеты с углом фазы, чем мы сейчас и займёмся.
Рис. 26
Найдём теоретическую зависимость между звёздной величиной планеты 𝑚 и углом фазы α. Обозначим через μ₀ косинус угла падения солнечных лучей в данном месте планеты, через μ — косинус угла отражения и через φ — разность азимутов падающего и отражённого лучей. Введём планетоцентрические координаты ω и ψ (рис. 26). Очевидно, величины μ₀, μ, φ связаны с ω, ψ и α формулами
μ₀
=
cos
ψ
cos
(α-ω)
,
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
μ
=
cos
ψ
cos
ω
,
cos
α
=
μ₀
μ
-
√
(1-μ²)(1-μ₀²)
cos
φ
.
(20.1)
Пусть 𝑛𝐹 — освещённость площадки, перпендикулярной к лучам Солнца на верхней границе атмосферы планеты и ρ(μ,μ₀,φ) — коэффициент яркости атмосферы. Тогда интенсивность излучения, диффузно отражённого атмосферой, будет равна 𝐹ρ(μ,μ₀,φ)μ₀, а количество энергии, идущее от элемента площади 𝑑σ в единице телесного угла будет 𝐹ρ(μ,μ₀,φ)μμ₀ 𝑑σ. Так как 𝑑σ=𝑅²cos ψ 𝑑ψ 𝑑ω где 𝑅 — радиус планеты, то это количество энергии может быть записано в виде
𝐹𝑅²
ρ(μ,μ₀,φ)
cos(α-ω)
cos
ω
cos³ψ
𝑑ψ
𝑑ω
.
Чтобы получить полное количество энергии, идущее от Венеры в направлении Земли в единице телесного угла, надо проинтегрировать последнее выражение по ψ в пределах от -π/2 до +π/2 и по ω в пределах от α -π/2 до +π/2, т.е. от терминатора до края диска. Обозначая через Δ расстояние от Венеры до Земли, для освещённости Земли от Венеры находим