𝐶
=
1-
4
3(τ₀+𝑏)
.
(20.30)
Записывая величину σ(μ,μ₀) в виде
σ(μ,μ₀)
=
1
4
φ(μ)φ(μ₀)
τ₀+𝑏
+
𝐴
1-𝐴𝐶
𝑁(μ)
𝑀(μ₀)
(20.31)
и подставляя в формулу (20.31) полученные выражения для величин 𝑁(μ), 𝑀(μ₀) и 𝐶, находим
σ(μ,μ₀)
=
√3
4
φ(μ₀)
4𝐴+√3(1-𝐴)φ(μ)
4𝐴+3(1-𝐴)(τ₀+𝑏)
.
(20.32)
Аналогичные формулы для величины σ(μ,μ₀,φ) могут быть выведены и в более сложных случаях, т.е. при произвольных значениях λ и различных индикатрисах рассеяния. Можно также дать асимптотические формулы (при τ₀≫1) для величины ρ(μ,μ₀,φ), характеризующей распределение яркости облаков при наблюдении их сверху. Сравнение теоретических и наблюдённых значений коэффициентов яркости σ(μ,μ₀,φ) и ρ(μ,μ₀,φ) позволяет получить сведения о τ₀, λ и 𝑥(γ) для облаков.
4. Интерпретация спектров планет.
Очень ценные сведения о планетных атмосферах может дать спектроскопическое изучение планет. Однако такое изучение представляет большие трудности. Отчасти это вызвано тем, что свечение планет происходит вследствие рассеяния ими солнечного излучения и поэтому в спектрах планет содержатся все линии спектра Солнца. Кроме того, в спектрах планет присутствуют и теллурические линии, возникающие при прохождении излучения через земную атмосферу. Такая сложность планетных спектров сильно затрудняет выявление линий, возникающих в атмосфере планеты. Особенно это относится к линиям газов, содержащихся в атмосфере Земли (в частности, кислорода и водяного пара). О наличии этих газов в атмосфере планеты можно судить лишь по усилению теллурических линий. Из сказанного видно, какое большое значение для спектроскопии планет имеет вывод астрономических инструментов за пределы земной атмосферы, осуществляемый при помощи искусственных спутников и космических аппаратов.
Приведём некоторые результаты наблюдений планетных спектров, выполненных ещё с поверхности Земли (см., например, [7]). В 1932 г. Адамс и Дэнхем нашли полосы поглощения углекислого газа (𝙲𝙾₂) в инфракрасной части спектра Венеры. Позднее Койпером были открыты полосы поглощения того же газа в спектре Марса. В спектрах Юпитера и Сатурна присутствуют полосы поглощения метана (𝙲𝙷₄) и аммиака (𝙽𝙷₃), однако концентрация этих газов в атмосферах мала. Сильные полосы поглощения метана содержатся также в спектрах Урана и Нептуна. Основной же составляющей атмосфер Юпитера и других планет-гигантов является, как можно ожидать, молекулярный водород (𝙷₂), который обнаружен благодаря наличию в их спектрах полос поглощения, обусловленных квадрупольными переходами.
Следует отметить, что некоторые газы не проявляют себя спектроскопически в доступной наблюдениям с Земли области спектра. К ним относится, в частности, гелий, который, по-видимому, в сравнительно больших количествах содержится в атмосферах планет-гигантов. Эмиссионная линия гелия 584 Å была обнаружена с помощью ультрафиолетового спектрометра с борта космических аппаратов, пролетавших мимо Юпитера и Сатурна.
При количественной интерпретации спектров планет могут быть использованы те же формулы, которые применялись выше при интерпретации фотометрических данных о планетах. Мы сейчас напишем выражения для интенсивности излучения внутри линии планетного спектра в некоторых простейших случаях.
Выше мы считали, что в каждом элементарном объёме атмосферы происходит рассеяние и истинное поглощение света в непрерывном спектре (обусловленное наличием в атмосфере молекул и крупных частиц). При этом коэффициент рассеяния обозначался через λα, а коэффициент истинного поглощения через (1-λ)α где λ — альбедо частицы, а α — коэффициент поглощения. Теперь допустим, что в каждом элементарном объёме, наряду с указанными процессами, происходит также истинное поглощение в спектральной линии. Рассеянием света в линии будем пренебрегать (этого, очевидно, нельзя делать для резонансной полосы). Коэффициент истинного поглощения в частоте ν внутри линии обозначим через αν.
При принятых обозначениях уравнение переноса излучения в спектральной линии записывается в виде
cos
θ
𝑑𝐼ν
𝑑𝑟
=-
(α+α
ν
)
𝐼
ν
+
ε
ν
,
(20.33)
где
ε
ν
=
λα
∫
𝐼
ν
𝑑ω
4π
+
λα
𝐹
4
exp
⎛
⎝
-
τ
ν
sec
θ₀
⎞
⎠
,
(20.34)
и τν — оптическая глубина в частоте ν, т.е.
τ
ν
=
∞
∫
𝑟
(α+α
ν
)
𝑑𝑟
.
(20.35)
В уравнении (20.34) для простоты считается, что рассеяние света является изотропным.
Вводя обозначение
𝑆
ν
=
εν
α+αν
,
(20.36)
вместо уравнений (20.33) и (20.34) получаем
cos
θ
𝑑𝐼ν
𝑑τν
=
𝐼
ν
-
𝑆
ν
,
(20.37)
𝑆
ν
=
λ
ν
∫
𝐼
ν
𝑑ω
4π
+
λ
ν
𝐹
4
exp
⎛
⎝
-
τ
ν
sec
θ₀
⎞
⎠
,
(20.38)
где
λ
ν
=
λα
α+αν
.
(20.39)
Мы видим, что уравнения (20.37) и (20.38) формально совпадают с ранее рассмотренными уравнениями (19.10) и (19.11). При этом вне спектральной линии, т.е. когда αν=0, τν=τ и λν=λ, первые из упомянутых уравнений переходят во вторые.
Рассмотрим сначала случай, когда оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре по порядку меньше единицы. В этом случае, на основании формулы (20.18), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
1-exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
+
1
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
𝐼(μ,μ₀)
=
λ
μ
μ₀
+
4
μ+μ₀
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
+𝐴
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
+
1
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
𝐹μ₀
,
μ
μ₀
(20.40)
где 𝐴 — альбедо поверхности планеты. Заменяя здесь λ на λν и τ₀ на τν⁰, получаем выражение для интенсивности излучения, выходящего из атмосферы в частоте ν внутри спектральной линии: