Предположим, что солнечные лучи освещают абсолютно чёрную пластинку, расположенную перпендикулярно к ним. Если 𝐿 — светимость Солнца и 𝑟 — расстояние пластинки от центра Солнца, то освещённость пластинки равна
𝐸
=
𝐿
4π𝑟²
.
(21.1)
Пластинка поглощает солнечное излучение и переизлучает его по закону Планка с температурой 𝑇₁ определяемой из условия
𝐸
=
σ
𝑇₁⁴
(21.2)
Так как
𝐿
=
4π
𝑟
☉
²
σ
𝑇
𝑒
⁴
,
(21.3)
где 𝑟☉ — радиус Солнца и 𝑇𝑒 — его эффективная температура, то из приведённых формул получаем
𝑇₁
=
𝑇
𝑒
⎛
⎜
⎝
𝑟☉
𝑟
⎞½
⎟
⎠
.
(21.4)
По формуле (21.4) могут быть вычислены значения температуры 𝑇₁ для разных планет. Эти значения 𝑇₁ содержатся в последнем столбце табл. 26. В двух предыдущих столбцах таблицы даны значения расстояния 𝑟 в астрономических единицах и освещённости 𝐸 в кал/см² мин (приведённое в таблице значение 𝐸 для Земли представляет так называемую солнечную постоянную).
Таблица 26
Значения величин 𝐸 и 𝑇₁ для разных планет
Планета
𝑟
𝐸
𝑇₁
Меркурий
0
,387
12
,7
631
Венера
0
,723
3
,64
464
Земля
1
,000
1
,90
392
Марс
1
,524
0
,81
316
Юпитер
5
,203
0
,0702
173
Сатурн
9
,539
0
,0208
128
Уран
19
,191
0
,0052
89
Нептун
30
,071
0
,0021
72
Плутон
39
,52
0
,0012
62
Вычисленное по формуле (21.4) значение 𝑇₁ характеризует температуру планеты, лишённой атмосферы, в том случае, когда Солнце находится в зените и планета поглощает все падающее на неё солнечное излучение. Если же угол падения солнечных лучей равен θ₀ и альбедо планеты в видимой части спектра (в которой Солнце излучает основную часть энергии) равно 𝐴, то температура 𝑇₁ будет, очевидно, определяться формулой
𝑇₁
=
𝑇
𝑒
⎡
⎢
⎣
𝑟☉²(1-𝐴) cos θ₀
𝑟²
⎤¼
⎥
⎦
.
(21.5)
В действительности вследствие вращения планеты вокруг оси и вокруг Солнца угол θ₀ для данного места меняется с течением времени. Поэтому меняется и значение температуры 𝑇₁. При нахождении температуры для данного места и определённого момента времени необходимо также учитывать медленность нагревания и остывания поверхности планеты.
Если планета обладает атмосферой, то для теоретического определения температуры атмосферы и поверхности планеты должна быть решена задача о переносе излучения через атмосферу. Эта задача будет рассмотрена ниже, а пока заметим, что и в данном случае получаются температуры такого же порядка, как и приведённые в табл. 26. Так как эти температуры гораздо ниже температуры Солнца, то основная часть энергии излучается планетой не в видимой, а в далёкой инфракрасной части спектра (в видимой же части спектра почти все излучение планеты представляет собой отражённое излучение Солнца). Точнее говоря, тепловое излучение планеты имеет максимум при длине волны λ𝑚, определяемой законом смещения Вина
λ
𝑚
𝑇
=
0,290
см
⋅
кельвин
,
(21.6)
и при температурах, характерных для планет, значения λ𝑚 оказываются порядка 5—50 мкм.
Для измерения потоков теплового излучения планет применяются чувствительные термоэлементы и специальные фильтры, пропускающие излучение в инфракрасной части спектра. При этом используется тот факт, что земная атмосфера имеет «окно прозрачности» в интервале 8—15 мкм. При вычислении температур по измеренным потокам излучения предполагается, что распределение энергии в спектре планеты даётся формулой Планка.
Приведём некоторые результаты определения температур планет (подробнее см. [5] и [9]).
Для Меркурия были измерены потоки теплового излучения в зависимости от угла фазы. Это позволило вычислить температуру в подсолнечной точке планеты, которая оказалась равной 613 K. Такая температура хорошо согласуется с значением 𝑇₁ найденным по формуле (21.5) при θ₀ и 𝐴=0,07.
Измеренная температура Венеры равна приблизительно 230 K. Особенно интересно то, что нет заметного различия в температурах освещённой и тёмной полусфер. Так как атмосфера Венеры обладает большой оптической толщиной, то указанное значение температуры относится к внешним слоям атмосферы.
Для Марса получены подробные данные о температурах в различных местах диска и в разное время. Укажем лишь, что температура подсолнечной точки в перигелии равна 300 и в афелии 273 K. Разница между этими температурами находится в согласии с формулой (21.5) (т.е. с изменением 𝑇₁ в зависимости от 𝑟). Однако сами измеренные значения температуры несколько меньше значений 𝑇₁ найденных по формуле (21.5), что объясняется, по-видимому, наличием атмосферы у планеты.
Измеренные температуры Юпитера и Сатурна в подсолнечных точках равны приблизительно 150 и 125 K соответственно. Температуры планет, более далёких от Солнца, определяются неуверенно.
2. Радиоизлучение планет.
Для выяснения физических условий на планетах большое значение имеет исследование радиоизлучения планет. Радиоизлучение различных длин волн идёт к нам от разных атмосферных слоёв, что позволяет судить об изменении физических условий с глубиной в атмосфере. Для некоторых длин волн в радиодиапазоне атмосфера может быть совершенно прозрачной, хотя она и непрозрачна в оптической области спектра. По радиоизлучению этих длин волн можно получить сведения о невидимой для нас поверхности планеты. К настоящему времени радиоастрономическими методами наиболее подробно изучены Венера и Юпитер. Такое изучение привело к ряду важных и неожиданных результатов.
Особенно интересен тот факт, что для Венеры в сантиметровом диапазоне получается очень высокая яркостная температура — порядка 600 K. Эта температура гораздо выше той, которая находится по потоку излучения в инфракрасном участке спектра (и равной, как мы знаем, примерно 230 K). По-видимому, радиоизлучение Венеры имеет тепловую природу, так как оно не обнаруживает систематических изменений и не содержит значительной поляризованной компоненты. Объяснение столь высокой температуры, определяемой по радиоизлучению, состоит в том, что она относится к поверхности планеты; нагревание же поверхности вызвано так называемым «парниковым эффектом» (о котором речь будет ниже).