Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

9. Поправки КХД к эпектрослабым процессам

Помимо того, что можно назвать "чистой" адронной физикой, КХД позволяет оценить поправки к электрослабым процессам, обусловленные сильными взаимодействиями. В известном смысле так же можно интерпретировать поправки КХД к чисто партонной картине е⁺е^--аннигиляции или глубоконеупругому рассеянию. Но теперь мы имеем в виду поправки к процессам типа нелептонных или полулеотонных распадов тяжелых кварков, включая (частичное) объяснение правила отбора ΔI=1/2, чистого механизма ГИМ или распада протона. Заинтересованный этим кругом вопросов читетель найдет дальнейшие сведения и соответствующие ссылки на литературу в обзорах [11,132].

Приложение А. Алгебра γ-матриц в D-мерном пространстве

Матрицы γ выбираются в виде квадратных матриц размерности 4. В D-мерном пространстве мы имеем набор γ-матриц

γ

⁰

,γ

¹

,…,γ

^D-1

и матрицу γ₅^55б). Они удовлетворяют антикоммутационным соотношениям

^55б) Дополнительные сведения о матрице γ₅ можно найти в § 7 и 33.

{γ

^μ

,γ

^ν

}=2g

^μν

, γ

₂

⁵

=1,

где

g

^μν

=0, μ≠ν, g

⁰⁰

=0, g

ⁱⁱ

=-1 for i=1,…,D-1.

_μν

=g

^μν

.

S

_μναβ

=g

_μν

g

_αβ

+

g

_μβgνα

-g

_μα

g

_νβ

, A

_μ

=g

_μν

A

^ν

,

A

=γ

_μ

A

^μ

.

Имеют место следующие полезные соотношения:

Tr γ

^μ

γ

^ν

=4g

^μν

,

Tr γ

₅

γ

^μ

γ

^ν

=0,

Tr γ

^μ

_(odd)

…

 

γ

^τ

=0,

Tr γ

₅

γ

^μ

_(odd)

…

 

γ

^τ

=0,

Tr γ

^μ

γ

^ν

γ

^α

γ

^β

=4

^μναβ

=4{g

^νν

g

^αβ

+g

^μβ

g

^να

-g

^μα

g

^νβ

};

a

a

=a²;

aba

=-a²

b

+2(a⋅b)

a

,

γ

_μ

γ

^μ

=D,

γ

_μ

γ

^α

γ

^μ

=(2-D)γ

^α

;

γ

_μ

γ

^α

γ

^μ

=-Dγ

₅

;

γ

^μ

γ

^α

γ

^β

γ

_μ

=4g

^αβ

+(D-4)γ

^α

γ

^β

,

γ

^μ

γ

^α

γ

^β

γ

^δ

γ

_μ

=-2γ

^δ

γ

^β

γ

^α

+(4-D)γ

^α

γ

^β

γ

^δ

,

где S_μναβ = g_μνg_αβ + g_μβg_να - g_μαg_νβ, A_μ=g_μνA^ν, A=γ_μA^μ. Для случая четырехмерного пространства D=4 матрица γ₅ определяется в виде γ₅=iγ⁰γ¹γ²γ³. Введя полностью антисимметричный тензор ε^μνρσ так, что

ε

⁰¹²³

=-1,

⎪

⎪

ε

₀₁₂₃

=+1,

а остальные компоненты получаются циклической перестановкой индексов, можно записать следующие соотношения:

γ

^μ

γ

^α

γ

^ν

=S

^μανβ

γ

_β

-iε

^μανβ

γ

_β

γ

₅

;

γ

₅

γ

^ν

γ

^ν

+γ

₅

g

^μν

+

1

2i

ε

^μναβ

γ

_α

γ

_β

.

Tr γ

₅

γ

^μ

γ

^ν

γ

^λ

γ

^σ

=iε

^μνλσ;

g

_αβ

ε

^αμρσ

ε

^βντλ

=-g

^μν

(g

^ρτ

g

^σλ

-g

^ρλ

g

^στ

)

-g

^μλ

(g

^ρν

g

^στ

-g

^ρτ

g

^σν

)

+g

^μτ

(g

^ρν

g

^σλ

-g

^ρλ

g

^ρλ

g

^σν

);

ε

^μναβ

ε

_ρσ

^αβ

=2(g

^νρ

g

^μσ

-g

^μρ

g

^νσ

).