И.М. Дремин
ПРЕДИСЛОВИЕ
Около тридцати лет назад, в 1954 г., Янг и Миллс опубликовали результаты своих исследований по теории калибровочных полей [276]. Сейчас можно почти с уверенностью сказать, что развитая на этой основе неабелева калибровочная теория — квантовая хромодинамика — способна адекватно описывать процессы, происходящие при сильных взаимодействиях частиц. И хотя мы еще не до конца понимаем содержание квантовой хромодинамики, но уже получены важные теоретические результаты, многие из которых подтверждены экспериментально, позволяющие дать последовательную и непротиворечивую интерпретацию КХД.
Конечно, любое изложение КХД нельзя считать полным, так как сама теория еще развивается. Это нашло свое отражение в выборе вопросов, рассмотренных в книге. Я пытался обсуждать только те аспекты теории, трактовка которых, по-видимому, не изменится в будущем. В частности, рассматривались только те результаты, вывод которых из "первых принципов" требует минимального числа произвольных допущений. Несомненно, мои личные склонности также повлияли на выбор излагаемого материала. Любой из нас неизбежно стремится уделить больше внимания предмету, с которым он хорошо знаком, и избежать обсуждения вопросов, в которых он не является специалистом. Я не буду останавливаться на перечислении тех вопросов, которые, может быть, следовало включить в книгу (см. § 46 ) 1). Список литературы должен в некоторой степени восполнить эти пробелы.
1) Больше всего я жалею о том, что опускаю рассмотрение КХД на решетке. В то время, когда я писал первоначальный вариант этой книги, КХД на решетке еще не испытала того бурного развития, свидетелями которого мы являемся в последнее время. К сожалению, детальное изложение этого раздела хромодинамики вызвало бы чрезмерную задержку сроков публикации книги.
Данная книга возникла из цикла лекций, которые я в течение нескольких последних лет читал студентам старших курсов. Она отражает вводный и педагогический характер этих лекций. Я попытался написать логически замкнутый текст, в котором по возможности не было бы выражений типа "можно показать, что …” или "как хорошо известно,…”. Однако я предполагал, что читатель знаком с основными понятиями теории поля и методами феноменологического описания элементарных частиц; при этом я не сомневался также, что иногда ему все-таки придется обращаться за помощью к литературе.
Конечно, данная книга во многом обязана оригинальным статьям и обзорам по квантовой хромодинамике; все это отражено в ссылках. Я искренне признателен моим коллегам А. Гонсалес-Арройо, К. Бекши, С. Нарисону, Дж. Барнабыо, Е. де Рафаэлю, Р. Таррачу и в особенности К. Лопесу и П. Паскьюэлю (указавшим на ряд ошибок в первоначальном варианте книги) и многим другим за многочисленные полезные обсуждения. Я хочу также выразить благодарность А. Малене за неоценимую помощь в подготовке рукописи к печати.
Глава I ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Как возникла квантовая хромодинамика
Квантовая хромодинамика (КХД) возникла в результате развития кварковой модели. В начале шестидесятых годов было установлено, что адроны можно классифицировать по представлениям группы SUF(3), которая теперь называется SUF(З)-группой аромата [136, 211]. Такая классификация обладала рядом интересных особенностей. Прежде всего в ней фигурировали только некоторые довольно специфические представления этой группы. При добавлении группы спиновых вращений SU(2) к группе внутренней симметрии SUF(3) они образовывали представления группы SU(6) [163, 214]. Но фундаментальные представления ни для группы SUF(3), ни для группы SU(6) (3 и 3 для SUF(3)), по-видимому, не обнаруживаются в природе. Это заставило Гелл-Манна [138] и Цвейга [282] постулировать, что физические адроны не элементарны, а состоят из трех кварков (барионы) или кварка и антикварка (мезоны). Теперь хорошо известны три сорта, или аромата, кварков, входящих в состав обычных адронов. Они получили следующие обозначения: u (up — верхний), d (down — нижний), s (strange — странный); первые два кварка несут квантовые числа изоспина, a s -кварк — квантовое число странности. Было установлено, что в природе встречаются именно те представления группы SUF(3), которые можно получить редукцией произведений ЗхЗх3 (барионы) или 3x3 (мезоны); при учете спина кварков, равного 1/2, возникает схема SU(6). В дополнение к этому разности масс адронов можно объяснить, если предположить, что массы кварков удовлетворяют соотношениям
m
d
-
m
u
≈
4 МэВ,
m
s
-
m
d
≈
150 МэВ
(1.1)
с возможными электромагнитными радиационными поправками. Электрический заряд кварков, измеренный в долях заряда протона, оказывается дробным:
Q
u
=
2
, Q
d
=
Q
s
= -
1
3
3
(1.2)
Гипотеза составных адронов имела и другие положительные стороны. Например, известно, что магнитный момент протона равен μp = 2,79 × eℏ/2mp , тогда как, если бы протон был элементарен, его значение было бы равно μp = eℏ/2mp . Значение же магнитного момента протона, вычисленное в кварковой модели, находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами.
Эти успехи дали начало широкому поиску кварков, который продолжается и по сей день. Свободные кварки пока не обнаружены, но в результате этих опытов установлена нижняя граница массы свободных кварков (порядка гигаэлектронвальт), которая свидетельствует о том, что адроны представляют собой сильно связанные состояния кварков. В отношении этой модели можно выдвинуть по крайней мере два возражения. Во-первых, в основном состоянии составная система обладает нулевым орбитальным моментом. Поэтому резонанс Δ++ должен интерпретироваться как состоящий из трех u-кварков:
u
↑,
u
↑,
u
↑,
(1.3)
(стрелками обозначены спиновые состояния кварков), неподвижных один относительно другого. Однако это абсурдно: поскольку кварки имеют спин 1/2, они должны подчиняться статистике Ферми - Дирака, а их состояния должны быть антисимметричными по отношению к перестановке любых двух частиц, чего явно нет в случае (1.3). Во-вторых, методами алгебры токов [141, 147,192] можно вычислить отношения ms/md. Результат
m
s
/
m
d