⋅
loglog Q2/Λ
2
ms
½log Q2/Λ
2
ms
⎫
⎬
⎭
.
(16.6)
с точностью до членов порядка O([αs]3).
К сожалению, часто забывают об этом простом факте: параметры теории можно получить только во втором порядке теории возмущений; в низшем же порядке параметры Λ и Λms взаимозаменяемы, так как возникающая при этом ошибка второго порядка малости. Кроме того, когда приводят значение, например величины Λ (то же справедливо и для эффективной массы m̂), надо указывать, в рамках какой перенормировочной схемы получено это значение. Как параметр обрезания Λ , так и эффективная масса m̂ являются ренормин-вариантными величинами, но они меняются при переходе от одной схемы к другой. В этой книге в основном используется перенормировочная схема MS вследствие ее простоты. В ней не возникает трансцендентных выражений (типа -γE+log4π). К тому же эта схема, вообще говоря, приводит к малым поправкам во втором порядке теории возмущений. Например, в схеме минимального вычитания для величины r2,ms имеем
r2,ms≈7,4 - 0,44nƒ
в то время как в перенормировочной схеме MS эта величина имеет значение 2,0 - 0,12nf.
В этой схеме предпочтительное экспериментальное значение параметра обрезания равно
Λ≈0,13
+0,07
-0,05
ГэВ.
Это соответствует значению Λms = 0,05 ГэВ. Значения эффективных кварковых масс равны
10≳m̂
u
≳5МэВ,
20≳m̂
d
≳10МэВ,
400≳m̂
s
≳200МэВ.
Численное значение параметра обрезания Λ можно было бы найти, сравнивая вычисленное теоретически значение величны R с измеренным значением, но точность экспериментальных данных довольно мала (рис. 11). Для этой цели можно использовать другие процессы, например процессы глубоконеупругого рассеяния электронов или нейтрино или распады кваркониев Ψ и Y. Определение эффективных масс кварков рассматривается в § 32.
§17. Кинематика процессов глубоконеупругого рассеяния; партонная модель
Рассмотрим процесс l+h→l'+all, где l и l' —лептоны, h -адронная мишень, а символ all обозначает суммирование по всем возможным конечным состояниям Γ (рис. 12, а). Если начальный и конечный лептоны совпадают, т.е. l=l'=e (электрон) или μ (мюон), (рис. 12, 6) то этот процесс представляет собой исследование адрона h в низшем порядке теории возмущений по электромагнитному взаимодействию, а соответствующим оператором является электромагнитный ток
J
μ
em
=
∑
q
Q
q
q
γ
μ
q;
ℒ
int,em
=eJ
μ
em
A
μ
.
Рис. 12. Диаграммы, описывающие процесс глубоконеупругого рассеяния.
Если l=νμ (нейтрино), a l'=μ (мезон) (рис. 12, в ), то процесс обусловлен слабым заряженным током
J
μ
w
=
u
γ
μ
(1-γ
5
)d
θ
+
c
γ
μ
(1-γ
5
)d
s
+… ,
ℒ
int,w
=
1
2√2
g
w
J
μ
w
W
μ
;
константа слабого взаимодействия gw удовлетворяет соотношению g2w/M2w=4√2GF, где GF = 1,027-1протон, Мw - масса векторного бозона, а
d
θ
=d cosθ
C
+ s sinθ
C
,
s
θ
= - d sinθ
C
+ s cosθ
C
.
Если l=l'=νμ (нейтрино), то процесс вызван слабым нейтральным током (рис. 12, г); тогда в стандартной теории электрослабых взаимодействий имеем
J
μ
Z
=
⎧
⎪
⎩
1
2
-
4sin2θw
3
⎫
⎪
⎭
u
γ
μ
u+
⎧
⎪
⎩
-
1
2
+
2sin2θw
3
⎫
⎪
⎭
d
γ
μ
d
+
1
2
u
γ
μ
γ
5
u
-
d
γ
μ
γ
5
d
ℒ
int,Z
=
e
2cosθwsinθw
J
μ
Z
Z
μ
,
где sin2θω = 0,22.
Введем бьеркеновские переменные
Q
2
=-q
2
,
ν=p⋅q ,
x=Q
2
/2ν ;
заметим, что ведачину s в бьеркеновских переменных можно записать в виде
s=p
2
Γ
=-Q
2
+m
2
h
+2ν=2ν{1+m
2
h
/2ν-x} .
Предел глубоконеупругого рассеяния, или бьеркеновский предел, соответствует значениям Q2 , ν≫Λ2 при фиксированном х = Q2/2ν. Используя стандартные правила диаграммной техники, амплитуду рассеяния, например, для случая e/μ можно записать в виде
Τ
e+h→e+Γ
=
2α
q2
u
(k',σ')γ
μ
u(k,σ)
×
(2π)
2
δ(p+q-p
Γ
)
⟨Γ|J
μ
(0)|p,τ⟩ .
(17.1)
Здесь σ (σ') — спины падающего (рассеянного) электрона, а τ - спин адрона-мишени h. Отметим ковариантный характер нормировки векторов состояний (см - приложение Ж):
⟨p',τ'|p,τ⟩
=
2p
0
δ
ττ'
δ(
⃗
p-
⃗
p').
Для неполяризованных частиц сечение процесса e+h→e+all выражается через лептонный Lμν и адронный Wμν тензоры (массами лептонов мы всюду пренебрегаем)26а)