,
b
2
=
⎧
⎨
⎩
⎡
⎢
⎣
ψ(r+j)-log log
y
x
⎤²
⎥
⎦
-ψ'(r+j)
⎫
⎬
⎭
b
0
.
Наконец, коэффициенты a можно выразить через величины G:
a
ij
=
j
∑
l=0
H
pl
G
j-l
(r);
таблицу значений H можно найти в работе [150].
Рис. 19 б. Согласование теоретических значений с экспериментальными данными по ν-рассеянию [87] с учетом поправок второго порядка теории возмущений КХД. Значение параметра Λ снижается с 400 ± 250 до 180 ± 130 МэВ при использовании заново проанализированных данных (см. Н. Abramowicz el al. CERN print EP/8l-168, 1981; будет опубликовано в Zs. Phys. С ).
Распространение на синглетный случай оказывается нетривиальным [149]. Степень согласия теоретических и экспериментальных результатов определяется единственным затравочным параметром ƒ(x,Q²0), задаваемым при некотором фиксированном значении Q²0 (лежащем, как правило, в интервале 2-3 ГэВ2). Результат представлен на рис. 19 б.
Другой метод состоит в прямом использовании уравнений эволюции Алтарелли—Паризи. С ним можно ознакомиться в работе [4].
§ 25. Поправки на массу мишени
Рассмотрим момент от несинглетной части структурной функции ƒ. В принципе νNS зависит не только от параметров n и as, но и от различных масс: массы мишени mN, масс кварков mq и, наконец, от непертурбативных масс, которыми пока будем пренебрегать. Массы кварков и мишени приводят к поправкам O(m²q/Q²) и O(m²N/Q²) соответственно. Как будет показано в § 32, массы кварков u, d и s малы; наибольшую массу имеет s-кварк: m̂s≈0,3 ГэВ. С найденными значениями параметра обрезания Λ теория возмущений КХД едва ли будет иметь смысл при передачах импульса Q² < 1,5 ГэВ²; таким образом, даже на нижнем пределе поправки за счет массы s-кварка не будут превышать 5%. Тяжелые кварки приводят к поправкам иного порядка, так как их массы заметно больше: mc≈1,5 ГэВ, а mb≈5 ГэВ; но мы пока поправками за счет тяжелых кварков будем пренебрегать. Поправки, обусловленные массой мишени, порядка m²N/Q², т.е. велики. В этом параграфе будет показано, каким образом можно учесть такие поправки.
Влияние поправок, обусловленных массой мишени, было оценено в работе [202]; это рассмотрение приводит к так называемому ξ-скейлингу. В своем изложении мы будем следовать методу, предложенному в статье [143]. Вспомним разложения (19.3) и (19.11). В общем случае они содержат члены еще двух типов; это члены, соответствующие операторам
g
μν
D
μ1
…q и g
μν
q
∂²γ
ν1
D
μ2
…q.
В случае свободных полей
⟨p|N
μνμ1…μn
NS
(0)|p⟩=g
μiμj
…g
μlμm
p
μk'n-m
(p²)
m
A
'
n
NS
,
как мы вскоре убедимся, дают поправки ∼m²N/Q². Раньше мы пренебрегали и этими поправками; сейчас же мы сосредоточим на них внимание. Рассмотрим оператор Nμ1…μn ; ниже будет проведена замена индексов n→n+2 и μn+1→μ , μn+2→ν. Благодаря симметрии по индексам оператора N его матричные элементы можно записать в следующем общем виде ( n — четное число):
i⟨p|
μ1…μn
NS
(0)|p⟩
=
n/2
∑
j=0
(-1)
j
(n-j)!
2jn!
×
⎧
⎨
⎩
∑
по перестановкам
g
μi1μi'1
…
g
μijμi'j
⎫
⎬
⎭
(p²)
j
×
∑
по перестановкам
p
μk1
…
p
μkn-2j
A
(TMC)n-2
NS,j
,
N
μ1…μn
NS
=
𝚂
q
γ
μ1
D
μ2…Dμn
q
⎪
⎪
NS
(25.1)
(индекс TMC означает, что учтена поправка на массу мишени). Так как выполняется равенство gμigμj⟨p|NNSμ1…μn|p⟩=0, мы получаем набор соотношений, разрешив которые можно выразить величины Anj через An0 . Тогда
T
(TMC)
2NS
(x,Q²)
=
1
2
∑
n
x
-n-1
∞
∑
j=0
⎛
⎜
⎝
p²
Q²
⎞j
⎟
⎠
(n+j+2)!(n+2j)!
j!n!(n+2j+2)!
×
A
(0)n+2j
NS
C
n+2j
NS
,
A
(0)n
NS
≡
A
(TMC)n
NS,j
.
(25.2)
Окончательный результат имеет вид
μ
(TMC)
NS
(x,Q²)
=
∞
∑
j=0
⎛
⎜
⎜
⎝
m
²
N
Q
²
⎞j
⎟
⎟
⎠
(n+j)!
j!(n-2)!
C
n+2j
NS
(n+2j)
(n+2j-1)
A
(0)n+2j
NS
,
(25.3 а)
μ
(TMC)
NS
(x,Q²)
=
∫
1