Это последнее обстоятельство и составляет основу принципа неопределённости Гейзенберга, который утверждает, что существует естественный предел точности любого эксперимента и любого усовершенствования измерений.
Структура амплитуды вероятности. Амплитуда вероятности всякого события представляет собой сумму амплитуд различных альтернативных возможностей осуществления этого события. Это позволяет изучать её многими различными способами в зависимости от того, на какие классы можно подразделить альтернативы. Наиболее детальная картина получается при условии, что частица при переходе из состояния 𝐴 в состояние 𝐵 за данный промежуток времени совершает вполне определённое движение (т.е. определённым образом изменяет свои координаты в зависимости от времени), описывая конкретную траекторию в пространстве и времени. С каждым таким возможным движением мы будем связывать одну амплитуду; полная же амплитуда вероятности будет суммой вкладов от всех траекторий.
Эту мысль можно пояснить, продолжив рассмотрение нашего эксперимента с двумя отверстиями. Пусть между источником и отверстием помещена пара дополнительных экранов 𝐷 и 𝐸 (фиг. 19). В каждом из них проделаем по нескольку отверстий, которые обозначим 𝐷1, 𝐷2, … и 𝐸1, 𝐸2, … . Для простоты будем предполагать, что движение электронов происходит в плоскости (𝑥, 𝑦). В таком случае имеется несколько альтернативных траекторий, которые может выбрать электрон при своём движении от источника к отверстию в экране 𝐵. Он мог бы направиться сначала к отверстию 𝐷2, далее к 𝐸3 и затем к отверстию 1 или же мог бы, выйдя из источника, пролететь через 𝐷3, затем через 𝐸3 и, наконец, через отверстие 1 и т.д. Каждой из этих траекторий соответствует своя собственная амплитуда, и полная амплитуда вероятности будет их суммой.
Фиг. 1.9. Опыт с несколькими отверстиями в экранах.
Когда в экранах 𝐷 и 𝐸, помещённых между источником на экране 𝐴 и конечной точкой на экране 𝐶, проделано несколько отверстий, для каждого электрона имеется несколько альтернативных траекторий. Каждой из этих траекторий соответствует своя амплитуда вероятности. Чтобы определить результат какого-либо эксперимента, в котором открыты все отверстия, необходимо просуммировать все эти амплитуды по одной для каждой возможной траектории.
Предположим теперь, что мы увеличиваем число отверстий в экранах 𝐷 и 𝐸 до тех пор, пока от экранов ничего не останется. Траектория электрона должна определяться в этом случае высотой 𝑥𝐷, на которой электрон пересекает несуществующий экран 𝐷, расположенный от источника на расстоянии 𝑦𝐷, а также высотой 𝑥𝐸 и расстоянием 𝑦𝐸, как это показано на фиг. 1.10. Каждой паре значений 𝑥𝐷 и 𝑥𝐸 здесь соответствует своя амплитуда. Принцип суперпозиции по-прежнему остаётся в силе, и мы должны взять сумму (теперь уже интеграл) этих амплитуд по всем возможным значениям 𝑥𝐷 и 𝑥𝐸.
Фиг. 1.10. Число отверстий стремится к бесконечности.
В экранах, расположенных на расстояниях 𝑦𝐷 и 𝑦𝐸 от экрана 𝐴, проделывается все большее и большее число отверстий. В конце концов экраны полностью заполняются отверстиями, и получается непрерывная область точек вверх и вниз от центров экранов, в которых электрон может пересекать линию экрана. В этом случае сумма альтернатив превращается в двойной интеграл по непрерывным параметрам 𝑥𝐷 и 𝑥𝐸 — альтернативным высотам, на которых электрон пересекает экраны.
Следующий шаг, очевидно, состоит в размещении между источником и отверстиями все большего и большего числа экранов, причём каждый из них должен сплошь покрываться отверстиями. Продолжая этот процесс, мы будем все более уточнять траекторию электрона, пока, наконец, не придём к вполне разумному выводу, что траектория является просто определённой функцией высоты от расстояния, т.е. 𝑥=𝑥(𝑦). При этом мы должны применять принцип суперпозиции до тех пор, пока не получим интеграл от амплитуды по всем траекториям.