1) Разработанная недавно теория SU3- и SU6-симметрий позволяет вычислить разности масс сильно взаимодействующих частиц (мезонов и барионов) не только для заряженных и нейтральных партнёров, но и для таких, казалось бы, совершенно различных частиц, как нуклон и Σ-гиперон или π и 𝑘-мезоны. (Подробнее см., например, монографию: В. С. Барашенков, Сечения взаимодействия элементарных частиц, М., 1966.) — Прим. ред..
§ 6. Лэмбовский сдвиг
В соответствии с уравнением Шрёдингера второй уровень атома водорода является вырожденным. Энергии уровней 2𝑝 и 2𝑠 имеют одинаковое значение. Из уравнения Дирака также следует вырождение уровней 2𝑝½ и 2𝑝½. В 1946 г. Лэмб и Резерфорд обнаружили, что в действительности наблюдается небольшое дополнительное расщепление, относительная величина которого равна приблизительно 3⋅106, вследствие чего уровень 2𝑝½ оказывается сдвинутым вверх на 1057,1 Мгц. Теоретики предсказывали, что такая разность энергий может возникать из-за эффектов, обусловленных членом 𝐼, однако вплоть до работы Бете и Вайскопфа в 1947 г. бесконечности в расходящихся интегралах сводили на нет все попытки вычислить эту разность. Бете и Вайскопф рассуждали следующим образом.
Прежде всего, поскольку
1
(𝐸𝑀-𝐸𝑁-ℏ𝑘𝑐)
=
1
ℏ𝑘𝑐
𝐸𝑀-𝐸𝑁
(𝐸𝑀-𝐸𝑁-ℏ𝑘𝑐)
-
1
ℏ𝑘𝑐
,
(9.72)
энергия (9.71) представляет собой сумму трёх членов:
δ𝐸
=
δ𝐸'
+
δ𝐸''
+
δ𝐸'''
,
(9.73)
где
δ𝐸'
=
2π𝑒²
𝑚²𝑐²
∫
𝑑³𝑘
(2π)³𝑘²
∑
𝑁
×
×
(𝐸
𝑀
-𝐸
𝑁
)
(
|𝐩
1
𝑒
-𝑖𝐤⋅𝐑
|
2
𝑁𝑀
+
|𝐩
2
𝑒
-𝑖𝐤⋅𝐑
|
2
𝑁𝑀
)
(𝐸𝑀-𝐸𝑁-ℏ𝑘𝑐)
,
(9.74)
δ𝐸''
=
-
2π𝑒²
𝑚²𝑐²
∫
𝑑³𝑘
(2π)³𝑘²
∑
𝑁
(
|𝐩
1
𝑒
-𝑖𝐤⋅𝐑
|
2
𝑁𝑀
+
|𝐩
2
𝑒
-𝑖𝐤⋅𝐑
|
2
𝑁𝑀
)
,
(9.75)
δ𝐸'''
=
2π𝑒²ℏ
𝑚𝑐
∫
𝑑³𝑘
(2π)³𝑘
.
(9.76)
Член δ𝐸''' и бесконечность, связанная с кулоновским членом δ𝐸𝑐, не зависят от состояния электрона. Они будут (мы надеемся на это) конечными в будущей теории. К массе покоя электронов эти члены дают поправку δ𝑚. Если 𝑚0 — механическая масса (т.е. масса неэлектромагнитного происхождения), то реально наблюдаемая экспериментальная масса 𝑚=𝑚0+δ𝑚, где δ𝑚𝑐²=δ𝐸'''+δ𝐸𝑐.
Такую поправку к энергии покоя, составляющей часть полной энергии атома водорода, можно было, конечно, ожидать заранее, однако мы учитываем её автоматически, если все энергии связи измеряются относительно энергии полностью ионизованного состояния, когда все частицы свободны. Поправка δ𝑚 относится к покоящемуся электрону, и она совершенно не зависит от его движения или от каких-либо характеристик состояния, в котором находится этот электрон.
Выражение для δ𝐸''' можно вычислить из суммы по 𝑁 которая в соответствии с правилами матричного умножения даёт выражение (𝑝²1+𝑝²2)𝑀𝑀. После интегрирования по всем направлениям вектора 𝐤 отсюда получается член 3/2(𝐩⋅𝐩)𝑀𝑀 и, следовательно,