𝑑𝑥
=
⎧
⎪
⎩
-π
𝑎+𝑏
⎫½
⎪
⎭
exp
⎡
⎢
⎣
𝑎𝑏
𝑎+𝑏
(𝑥
1
-𝑥
2
)²
⎤
⎥
⎦
,
∞
∫
0
exp
⎧
⎪
⎩
-
𝑎
𝑥²
-
𝑏𝑥²
⎫
⎪
⎭
𝑑𝑥
=
⎧
⎪
⎩
π
4𝑏
⎫½
⎪
⎭
exp
(-2√
𝑎𝑏
)
,
𝑇
∫
0
exp
⎧
⎪
⎩
-
𝑎
𝑇-τ
-
𝑏
τ
⎫
⎪
⎭
𝑑τ
√(𝑇-τ)τ³
=
exp
[-(1/𝑇)(√𝑎+√𝑏)²]
√𝑏𝑇/π
,
𝑇
∫
0
exp
⎧
⎪
⎩
-
𝑎
𝑇-τ
-
𝑏
τ
⎫
⎪
⎭
𝑑τ
[√(𝑇-τ)τ]³
=
=
⎧
⎪
⎩
π
𝑇³
⎫½
⎪
⎭
√𝑎+√𝑏
√𝑎𝑏
exp
⎡
⎢
⎣
-
1
𝑇
(√
𝑎
+√
𝑏
)²
⎤
⎥
⎦
,
∞
∫
-∞
𝑒
-𝑎𝑥²
=
⎧
⎪
⎩
π
𝑎
⎫½
⎪
⎭
,
π/2
∫
0
𝑒
-𝑞 sin𝑥
sin 2𝑥
𝑑𝑥
=
2
𝑞²
[(𝑞-1)𝑒
𝑞
+1]
,
π
∫
0
𝑒
𝑝 cos𝑥
sin(𝑝 sin𝑥)
sin 𝑎𝑥
𝑑𝑥
π
∫
0
𝑒
𝑝 cos𝑥
cos(𝑝 sin𝑥)
cos 𝑎𝑥
𝑑𝑥
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
=
π𝑝𝑎
2𝑎!
,
∞
∫
0
𝑒
-λ𝑥𝑚
𝑥
𝑘
𝑑𝑥
=
1
𝑚
λ
-(𝑘+1)/𝑚
Γ
⎧
⎪
⎩
𝑘+1
𝑛
⎫
⎪
⎭
.
Литература
1.
Feynman R. Р., Rev. Mod. Phys., 20, 367 (1948) (см. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
2.
Schiff L. I., Quantum Mechanics, New York, 1955 (см. перевод: Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1957).
3.
Jahnke Е., Emde F., Tables of Functions, New York, 1943 (cм. перевод: Янке E., Эмде Ф., Таблицы функций, М.—Л., 1948).
4.
Feynman R. Р., Rev. Mod. Phys., 20, 2, 371 (1948) (см. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
5.
Рlеssеt М. S., Amer. Joum. Phys., 9, 1, 1—10 (1941).
6.
Wheeler J. A., Feynman R. P., Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945).
7.
Feynman R. P., Phys. Rev., 80, 440 (1950).
8.
Feуnmam R. P., Phys. Rev., 97, 660 (1955).
9.
Frohlich H., Advans. Phys., 3, 325 (1954).
10.
Lee T., Pines D., Phys. Rev., 92, 883 (1953).
11.
Haga E., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 11, 449 (1954).
12.
Пeкap С. И., ЖЭТФ, 19, 796 (1949).
13.
Schultz T. D., Phys. Rev., 116, 526 (1959).
14.
Lee T., Low W., Pines D., Phys. Rev., 90, 297 (1953).
15.
Gross E. P., Phys. Rev., 100, 1571 (1955).
16.
Пекар С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М., 1951.
17.
Боголюбов Н. Н., Укр. мат. журн., 2, 3 (1950).
18.
Тябликов С. В., ЖЭТФ, 21, 377 (1951).
19.
Cramer Н., Mathematical Methods of Statistics, Princeton, 1951 (см. перевод 1-го изд.: Крамер Г., Математические методы статистики, М., 1948).
20.
Feynman R. Р., Vеrnоn F. L., Ann. of Phys., 24, 118 (1963).
21.
Wells W. H., Ann. of Phys., 12, 1 (1961).
22.
Feynman R. P., Hellwarth R.W., Iddings С. К., Platzman P.. M., Phys. Rev., 127, 1004 (1962).
23.
Feynman R. P., Phys. Rev., 84, 108 (1951).
24.
Diraс P. A. M., Principles of Quantum Mecanies, Oxford, 1947 (cм. перевод: Дирак П. A. M., Принципы квантовой механики, М., 1960).
25.
Everling et al., Nucl. Phys., 15,342 (1960).