Величина, измеряемая нами при различных положениях детектора 𝑥,— это число импульсов за 1 сек. Другими словами, мы будем экспериментально определять (как функцию 𝑥) вероятность 𝑃 того, что вылетевший из источника 𝑆 электрон попадёт в точку 𝑥.
Фиг. 1.2. Результаты эксперимента.
Вероятность попадания электронов в точку я представлена как функция положения детектора 𝑥. Кривая a — результат эксперимента, изображённого на фиг. 1.1. Случаю, когда открыто только отверстие 1 и электроны могут пролетать только через это отверстие, соответствует кривая b; открытому отверстию 2 соответствует кривая c. Если предполагать, что каждый электрон проходит только сквозь одно отверстие из двух, то в случае, когда открыты оба отверстия, мы должны были бы получить кривую d=b+с. Это существенно отличается от кривой a, которую мы получаем в действительности.
График этой вероятности (как функции от 𝑥) представляет собой сложную кривую, которую в общих чертах передаёт фиг. 1.2, а. Эта кривая имеет несколько максимумов и минимумов, причём вблизи центра экрана существуют участки, куда электроны почти никогда не попадают. Объяснить, почему эта кривая имеет такой вид, и является задачей физики.
Мы могли бы сначала предположить (поскольку электроны ведут себя как частицы), что:
а) каждый электрон, летящий из источника 𝑆 в точку 𝑥, должен проходить либо через отверстие 1, либо через отверстие 2; исходя из этого предположения, мы ожидали бы, что
б) вероятность 𝑃 попадания в точку 𝑥 является суммой двух слагаемых: вероятности 𝑃1 попасть в эту точку через отверстие 1 и вероятности 𝑃2 попасть в эту же точку через отверстие 2.
Так ли это, можно выяснить непосредственно на опыте. Каждая из слагаемых вероятностей легко определяется: просто закроем отверстие 2 и подсчитаем число попаданий в точку 𝑥, когда открыто только лишь отверстие 1. Это даст нам вероятность 𝑃1 попадания в точку 𝑥 электронов, пролетевших через отверстие 1. Результат изображается кривой b на фиг. 1.2. Аналогично, закрывая отверстие 1, найдём вероятность 𝑃2 попадания в точку 𝑥 через отверстие 2 (кривая с на фиг. 1.2).
Сумма этих вероятностей (кривая d), очевидно, не совпадает с кривой a. Следовательно, эксперимент ясно говорит нам о том, что 𝑃≠𝑃1+𝑃2, или что утверждение б) ошибочно.
Фиг. 1.3. Аналогичный эксперимент с интерференцией волн.
Сложная кривая a на фиг. 1.2. совпадает с распределением интенсивности 𝐼(𝑥) волн, которые, выйдя из источника 𝑆 и пройдя через оба отверстия, достигли бы точки 𝑥. В некоторых точках 𝑥 часть волн в результате интерференции взаимопогашается (например, гребень волны, вышедшей из отверстия 1, приходит в точку 𝑥 в тот же самый момент, что и впадина волны из отверстия 2 ); в других же точках интерференция усиливает волны. В целом на кривой интенсивности 𝐼(𝑥) возникают сложные максимумы и минимумы.
Амплитуда вероятности. Вероятность попадания электрона в точку 𝑥, если открыты оба отверстия, не равна сумме вероятностей попадания, когда открыты только первое или только второе отверстие. В действительности кривая 𝑃(𝑥) нам хорошо знакома, поскольку она точно совпадает с распределением интенсивности при интерференции волн, которые, распространяясь от источника 𝑆, проходят через оба отверстия и падают на экран 𝐶 (фиг. 1.3). Амплитуды волн удобнее всего изображать комплексными числами. Заметив это, мы можем сформулировать правило для определения 𝑃(𝑥) в строгой математической форме: 𝑃(𝑥) представляет собой квадрат модуля некоторой комплексной величины φ(𝑥), которую мы назовём амплитудой вероятности попасть в точку 𝑥 (если учитывается спин электрона, то это гиперкомплексная величина). Далее, φ(𝑥) равна сумме двух вкладов: амплитуды φ1 попадания в точку 𝑥 через отверстие 1 и амплитуды φ2 попадания в ту же точку через отверстие 2. Другими словами,