quence N = 106 Hz = 1 MHz, on obtient un circuit résonnant ayant un facteur de qualité Q = 100 en branchant en série une bobine d’induction 1,6 μH, de résistance 0,1 Ω, et un condensateur de capacité 16 . 10– 3 μF.
Bande passante
Lorsque le facteur de qualité a une valeur élevée, la résonance est aiguë ; si l’on applique entre les bornes de la portion de circuit une différence de potentiel de valeur efficace constante mais dont la pulsation prend différentes valeurs, l’intensité varie. On appelle courbe de résonance le graphe obtenu en portant les valeurs de l’intensité du courant en fonction de sa fréquence N.
Lorsque la résonance est aiguë, cette
courbe présente un pic pour N = N0, fréquence de résonance ou fréquence propre du circuit ; elle montre que l’intensité n’est notable que si la fréquence imposée est suffisamment voisine de la fréquence de résonance. Pratiquement, le circuit ne laisse passer le courant que dans une bande de fréquences entourant N0, bande dont la largeur diminue quand l’acuité de la résonance croît. Pour un circuit de résistance R, dont l’impédance à la résonance vaut donc R, on admet que cette bande de fréquence, appelée bande passante, comprend toutes les fréquences pour lesquelles l’impédance est inférieure à . La largeur ΔN de cette bande
est telle que :
Les choses se compliquent lorsque l’on considère un circuit de forte résistance, où l’amortissement est important ; le pic de la courbe de résonance, très aplati, n’a plus lieu pour une fré-
quence égale à la fréquence propre N0, mais pour une fréquence plus élevée : on dit que la résonance est floue. Le pic de résonance peut même disparaître.
Résonance parallèle
circuit bouchon
Lorsqu’une portion de circuit est constituée par une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, en parallèle avec un condensateur de capacité C, son impédance prend la valeur :
Dans le cas où L, C et ω vérifient la relation LCω 2 = 1, correspondant à la résonance, l’impédance du circuit devient infinie, l’intensité du courant total est nulle. On peut dire que ce circuit s’oppose au passage du courant, d’où son nom de circuit bouchon. Il est important de remarquer que, si le courant total est nul, cela ne veut pas dire qu’aucun courant ne traverse la bobine ni le condensateur ; en réalité, ces courants existent et peuvent même être très intenses, mais leurs valeurs instantanées sont égales et de sens contraires à chaque instant, si bien que le courant total, qui est leur somme, est constamment nul. En pratique, la bobine, au moins, a une certaine résistance, et l’impédance à la résonance vaut :
elle est très grande si R est très petit devant Lω.
A. T.
résonance
magnétique
Phénomène d’interaction qui peut se produire entre une onde hertzienne (onde de radio, de télévision ou de radar) et un atome (un ion ou une molécule) lorsque ce dernier est également soumis à un champ magnétique constant.
Ce phénomène se produit seulement lorsque la fréquence de l’onde a une valeur bien précise proportionnelle au champ magnétique.
Les expériences de résonance ma-
gnétique constituent un des plus puissants moyens d’investigation dont disposent les physiciens qui étudient la structure de la matière. Elles ont aussi de nombreuses applications pratiques ; la plus répandue est la construction de magnétomètres de haute précision, permettant en particulier la mesure des champs magnétiques très faibles.
Le phénomène de résonance ma-
gnétique se produit seulement avec les systèmes atomiques qui possèdent un vecteur moment magnétique
. On sait que le moment magnétique d’un petit circuit électrique est défini à partir du mouvement de rotation des charges électriques à l’intérieur du fil conducteur qui constitue le circuit ; il est dirigé suivant l’axe du mouvement de rotation. De la même façon, l’ensemble des mouvements de rotation des électrons* à l’intérieur d’un atome lui confèrent un moment magnétique.
Mais les électrons internes de
l’atome ne sont pas seulement porteurs d’une charge électrique q ; ils ont aussi une masse m. Et, pour décrire les mouvements de rotation des points matériels massiques, la mécanique utilise la notion de vecteur moment ciné-
tique (produit vectoriel du
downloadModeText.vue.download 84 sur 621
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 17
9419
rayon vecteur avec la vitesse multipliée par la masse m).
Les mouvements de rotation des
électrons donnent donc à l’atome simultanément du moment magnétique
et du moment cinétique. On obtient son moment magnétique global et
son moment cinétique global en faisant la somme des contributions individuelles des électrons. On peut alors montrer que les vecteurs résultants et sont parallèles entre eux ; ce qui permet d’écrire :
La quantité γ qui figure dans cette équation s’appelle le rapport gyromagnétique de l’atome ; elle varie d’un atome à l’autre ; pour un atome donné, elle peut encore dépendre de l’état dans lequel il se trouve. La notion de rapport gyromagnétique peut être vérifiée en pratique par diverses expériences dont les plus importantes sont celles de résonance magnétique. Mais, à partir de cette même notion fondamentale, on peut donner deux explications assez différentes de la résonance magnétique.
La première explication reste dans le cadre de la mécanique classique ; l’atome, ayant un moment cinétique
, se comporte comme une toupie en rotation autour de son axe, mais une toupie dont l’axe porterait un aimant permanent de moment . Sous l’action du champ magnétique , l’axe de la toupie est donc soumis à un couple proportionnel à la fois à M et à B0 ; le problème posé est analogue à celui d’un gyroscope ; et on montre alors que l’axe de la toupie est soumis au mouvement de précession de Larmor : rotation autour du champ avec la vitesse angulaire ω0 = γ B0, appelée vitesse de Larmor.
Une onde électromagnétique est for-mée par un champ électrique et un champ magnétique qui varient périodiquement et très rapidement en fonction du temps et qui se propagent dans l’espace. Soumis au champ variable
, le moment magnétique atomique subit des effets qui s’inversent périodiquement et dont le résultat moyen est généralement nul. Lorsqu’une onde de fréquence ν est polarisée circulaire-ment, son champ magnétique tourne autour de sa direction de propagation avec la vitesse angulaire ω = 2 π ν. On peut s’arranger en sorte que le champ tourne autour du champ constant
avec une vitesse angulaire égale à la vitesse de Larmor : alors, son effet moyen n’est plus nul ; il fait basculer l’axe de la toupie atomique, c’est-à-
dire qu’il change son orientation par rapport au champ constant . Ce phé-
nomène se produit seulement quand la fréquence de l’onde passe par une valeur très particulière dépendant du champ magnétique
La seconde explication fait appel à la théorie quantique ; elle est essentiellement fondée sur des considérations énergétiques. On sait que l’énergie d’interaction entre un champ magné-
tique et un moment magnétique
vaut
en appelant Mz et σz, les composantes des vecteurs et sur la direction
Oz parallèle au champ B0.
Pour calculer l’énergie totale E emmagasinée par l’atome, il faut ajouter cette énergie magnétique W à son énergie normale E0 en l’absence de champ magnétique : E = E0 + W.
La théorie quantique conduit d’autre part à la notion de quantification du moment cinétique, et la célèbre expé-
rience d’Otto Stem (1888-1969) et Walther Gerlach (né en 1889) l’a bien mis en évidence : la composante σz, du vecteur moment cinétique ne peut prendre que des valeurs discontinues, et l’écart entre deux valeurs successives vaut