Более того, мы видели, что бесконечный анализ, как сказано в нашей первой части, не был анализом, обнаруживавшим тождественное по завершении бесконечного ряда процедур. Все наши результаты, полученные в прошлый раз, были основаны на том, что, отнюдь не обнаруживая тождественное по завершении ряда, у предела бесконечного ряда процедур, и тем самым не пользуясь бесконечным анализом, мы замещали точку зрения тождества точкой зрения непрерывности. Итак, перед нами другая область, нежели область «тождество – противоречие».
А вот другое решение, которое я упомяну очень быстро, так как здесь его подсказывают определенные тексты Лейбница: оно не по силам нашему разуму, так как наш разум конечен, и поэтому хотя совозможность и вводила какие-то оригинальные отношения, но мы не знали, каковы их корни.
Лейбниц вводит для нас новую область: существует не только возможное, необходимое и реальное. Существует еще совозможное и несовозможное. Лейбниц притязал на охват всей сферы бытия.
Вот гипотеза, которую я хотел бы выдвинуть: Лейбниц всегда спешит, он пишет всевозможным адресатам, повсюду; он не публикуется при жизни или публикует очень мало. Лейбниц обладает всей материей, всеми материалами для того, чтобы дать сравнительно точный ответ на эту проблему. Это неизбежно, потому что именно он эту проблему придумал, именно он нашел ее решение. И потом: что способствовало тому, что он осуществил здесь перегруппировку? Я полагаю, что ответ на эту проблему, и одновременно на проблему бесконечного анализа, даст весьма любопытная теория; Лейбниц, наверное, первым ввел ее в философию, и ее можно назвать теорией сингулярностей.
У Лейбница теория сингулярностей «разбросана» повсюду, она везде. Можно даже прочесть какие-нибудь страницы Лейбница, не заметив ее присутствия, – настолько она замаскирована.
Теория сингулярностей, на мой взгляд, имеет у Лейбница два полюса: необходимо сказать, что это математико-психологическая теория. А наша сегодняшняя проблема такова: что такое сингулярность на математическом уровне, и что здесь создал Лейбниц? Верно ли, что он создал первую великую теорию сингулярностей в математике? И второй вопрос: что такое Лейбницева теория психологических сингулярностей?
И последний вопрос: как математико-психологическая теория сингулярностей, та, что намечена у Лейбница, дает нам ответ на вопрос, что такое несовозможное, и, стало быть, на вопрос, что такое бесконечный анализ? Что такое это математическое понятие сингулярности? Почему оно пришло в упадок? В философии всегда такая ситуация: сингулярность указывает на некий момент, а потом ее отбрасывают. Это случай с теорией: у Лейбница было чуть больше, чем эскиз, а потом продолжения не было, шансов не было, она «не пошла». Интересна ли она для нас, чтобы возобновить ее?
Относительно философии я всегда думал две противоречивые вещи: то, что она не требует специального знания, что в этом смысле кто угодно способен к философии, – и в то же время заниматься ею невозможно, если мы не будем чувствительны к известной философской терминологии, а терминологию вы всегда можете создать, но вы не можете создать ее, делая что угодно. Вы должны знать, что такое термины вроде следующих: категория, концепт, идея, априори, апостериори – совершенно так же, как мы не можем заниматься математикой, если нам неизвестно, что такое a, b, xy, переменные, константы, уравнения; вот минимум. Итак, вы можете наделять значением все эти пункты.
«Сингулярное» существует с незапамятных времен в определенном логическом лексиконе. «Сингулярное» есть то, что отличается от универсального и в то же время входит с ним в отношения. Существует и другая пара понятий: частное, соотносящееся с общим. Итак, сингулярное и универсальное друг с другом соотносятся; частное и общее также вступают в отношения. Суждение о сингулярности это не то же самое, что так называемое частное суждение, и это не то же самое, что так называемое общее суждение. Я буду прав, сказав, что в классической логике – формально – сингулярное мыслилось в соотношении с универсальным. Но нельзя сказать, что это понятие тем самым неизбежно исчерпывается: когда математики используют выражение «сингулярность», с чем они его соотносят? Необходимо руководствоваться словами. Существует философская этимология, или же философская филология. «Сингулярное» в математике отличается от «регулярного», или противостоит ему. Сингулярное есть то, что не подчиняется правилу, регулярности.
Есть и еще одна пара понятий, используемых математиками, и это «примечательное» и «обыкновенное». Математики говорят нам, что существуют сингулярности примечательные и сингулярности, которые примечательными не являются. Но для нашего удобства Лейбниц еще не проводит этого различения между сингулярным непримечательным и сингулярным примечательным; Лейбниц использует как эквиваленты «сингулярное», «примечательное» и «заметное». Так что если вы обнаружите у Лейбница слово «заметное», считайте, что здесь необходимо вглядеться, что это не означает «хорошо известное»; Лейбниц увеличивает это слово, наделяя его необычным значением. Когда он заговорит о заметном восприятии, поймите, что он имеет в виду нечто важное. Какой интерес в этом для нас? Дело в том, что математика по отношению к логике уже представляет собой некий поворот. Математическое употребление концепта «сингулярность» ориентирует сингулярность на отношения с обычным, или регулярным, а уже не с универсальным. Нас приглашают отличать то, что является сингулярным, от того, что является обычным, или регулярным. Какой нам от этого интерес? Представьте себе, что кто-то говорит: это не имеет силы для философии, так как теория истины всегда ошибается; относительно мысли мы прежде всего задавались вопросом, что в ней истинного и что ложного; но ведь вы знаете: в мысли идут в счет не истинное и ложное, а сингулярное и обычное. Что в мысли сингулярное, что приметное, что обыкновенное. Ну вот: что обыкновенное? Я думаю о Кьеркегоре, который – гораздо позднее Лейбница – скажет, что философия всегда пренебрегала важностью одной категории и это категория интересного! Может быть, это и неверно, что философия пренебрегала ею; существует по меньшей мере философско-математическое понятие сингулярности, и, может быть, оно скажет нам что-нибудь интересное о концепте интересного.