Когда мама привела Леню записываться в школу, учителя сказали: «Какой-то он слабенький у вас, чахлый, не потянет, давайте годик подождем». Спустя год Филатов набрал нужные кондиции и был зачислен в 1-й класс ашхабадской школы № 6. Ему повезло: тогда в СССР было снова введено совместное обучение мальчиков и девочек, поэтому он стал учиться в смешанном классе, что все-таки намного интереснее, чем если бы его одноклассниками были одни мальчишки. Мальчишек Филатову хватало и во дворе, где он проводил большую часть своего времени. Клавдии Николаевне уделять много внимания сыну было недосуг, поскольку ей приходилось работать сразу на трех (!) работах, да еще заочно учиться в Московском экономическом институте.
Детство Филатова совпало с судьбоносными событиями в стране: когда ему едва исполнилось шесть лет, умер И. Сталин (март 1953), а спустя полтора месяца после его девятого дня рождения случился ХХ съезд партии (февраль 1956), где Н. Хрущев разоблачил культ личности «вождя всех народов». В стране задули ветры перемен, началась так называемая «оттепель», которая наложила отпечаток на все последующие поколения советских людей.
Несмотря на то что Филатов еще достаточно юн для того, чтобы глубоко вникать в суть происходящих в обществе перемен, однако в стороне от них он не остается. Ему просто не дают это сделать. В школе чуть ли не каждую неделю проходят политинформации, где сами школьники готовят короткие доклады о последних свершениях, случившихся в стране. Поскольку свершения тогда шли нескончаемой чередой, это создавало в обществе атмосферу небывалого подъема, когда даже незначительные события воспринимались людьми как эпохальные.
Например, в Москве открыли кинотеатр «Мир» (28 февраля 1958) – радуется вся страна, поскольку это самый крупный в Европе панорамный кинотеатр, и, значит, СССР в этом деле впереди планеты всей. Вступила в строй Волжская ГЭС (август 1958) – и снова есть чему радоваться, поскольку и эта ГЭС одна из крупнейших в Европе.
Еще большую гордость за свою страну охватывала советских людей, когда СМИ доносили до них сообщения о куда более значимых событиях, вроде состоявшегося в Москве Всемирного фестиваля молодежи и студентов (июль 1957) или запуска в космос первого спутника (октябрь 1957).
Как и миллионы советских детей, Леня Филатов в те дни радовался успехам страны и сам стремился соответствовать этим успехам. В четвертом классе он был юннатом (любителем природы) и вырастил огромную желтую розу, за которую получил медаль ВДНХ и путевку в лучший пионерский лагерь страны – «Артек».
Тогда же Филатов впервые взялся за перо – стал баловаться стихами. Это не было случайным, поскольку наш герой больше имел склонность к гуманитарным наукам, чем к точным (последние ему не давались и учителя его просто «вытаскивали»). Стихи он писал «правильные», этакие басни на самые актуальные темы, почерпнутые им либо в газетах, либо в разговорах со взрослыми. Например, в те годы в советской прессе много места уделялось такой проблеме, как выбор молодыми людьми своего трудового пути. Руководствуясь лозунгом «Все профессии важны!», газеты призывали молодежь не чураться никакой работы и смело идти не только в престижные профессии (типа актеров, журналистов, юристов и т. д.), но и пополнять ряды рабочего класса. Под влиянием этих разговоров Филатов в 1960 году написал басню под названием «Домашнее задание и Колино призвание».
Мама папе говорит:«Коле путь везде открыт!Пусть актером Коля будет,Через сцену выйдет в люди!А потом, быть может, скороСтанет кинорежиссером.Я заметила давно:Часто ходит он в кино!»Отвечает папа: «КолеНужно быть в авиашколе.Пусть помажет руки в масле…»Мама крикнула: «Ужасно!Алексей! Ведь это вродеКак работать на заводе!»Тут вмешалась тетя Тома:«Коля будет агрономом!»«Не болтайте, право, что ли!Будет шофером наш Коля!Станет ездить на «Победах»…»Вдруг на эти крики дедаБабушка присеменила:«Коля – шофер? Вот чудило!Не согласна нипочем!Станет Коленька врачом!»Не знаю, чем кончилось это собрание,Быть может, доныне идет пререкание…Одно лишь могу вам сказать пока:Я этого Колю видал у станка.Именно эта басня сделала Филатова знаменитым в пределах Ашхабада и принесла ему первый денежный гонорар. А все благодаря маме Леонида, которая с удовольствием наблюдала за тем, как ее сын увлечен поэзией и посвящает этому делу чуть ли не все свои послешкольные часы. Однажды, когда таких тетрадок со стихами у ее сына накопилось несколько штук, Клавдия Николаевна сложила их в свою сумочку и понесла в редакцию газеты «Комсомолец Туркменистана» (сам Филатов этого никогда бы не сделал в силу своей скромности). Эти тетрадки мама передала поэту Юрию Рябинину с тем, чтобы он прочитал их и, если найдет что-то интересное, помог напечатать.