Мы, сплошь и рядом сталкиваемся с неопределенностью, случайностью, с недостатком информации. Но наша логическая система вполне работоспособна в такой логической неразберихе. Как-то справляется со всем этим, и неплохо, очень неплохо. В этих неуловимо изменчивых условиях нашей реальности любая математическая логика медным тазом накроется, а наша, ничего, держится.
Как же она устроена? Будем искать...
И снова поиски...
Любая логика сначала должна реализовываться в автоматических операциях, проводимых на базовом уровне нулей и единиц. Значит, снова математическая логика. С дополнениями и отступлениями.
С одной стороны, да, автоматическая операция предполагает однозначные математические правила, независящие от условий и времени. Только так. Значит, математика обязана присутствовать в логических операциях.
Но, если отойти от общепринятых правил абстрактной математики, то математика может быть ... разной.
Математика, такая, как она есть сейчас, это, по большей части, одна из логических систем. В этой системе приняты определенные правила и соглашения. Они нам кажутся очевидными постулатами, не требующими доказательства. Но это далеко не так.
Именно по этой причине существует и развивается философия математики, которая до сих пор ищет аргументы в пользу того или иного постулата, и контраргументы для их разрушения. Это помогает лучше сформулировать и уточнить самые основы математики. Почему на 0 делить нельзя? Что есть бесконечно малая и бесконечно большая величины? Что такое бесконечность, и можно ли к ней подходить как любому абстрактному множеству, т.е. например, возводить в степень или проводить счетные операции с бесконечностями?
Эти вопросы четкого ответа не имеют, хотя мы знаем множество правил, вроде бы, обязательного исполнения. Споры по этим и другим вопросам не утихают.
И ответ тут простой. Правила математики подчиняются правилам принятой системы логики. Они должны быть логичны. Для кого? Для нас, людей, в первую очередь. А будут ли они логичны для кошек, собак, обезьян и крокодилов, жучков и рыб? Вряд ли ...
Не потому, что они математики не знают, а потому, что у них другая логика и другие правила. И математика, которая будет понятна им, должна быть построена на их логике. Но, другая логика рождает и другую математику. Какую? Спросить бы, да, не у кого...
Вот, та самая, другая математика и работает в логике автономных систем. Во всех живых системах. От клетки до человека.
И пока мы не поймем основ и правил этой всеобщей математики Живого, нам не построить реальной логики для понимания работы нашего мозга. А, значит, и не создать его работоспособной модели. Создаваемый нами искусственный мозг, построенный на принципах нашей математики, никогда не будет дружественным к нам, людям. Так что, перспективы тут не очень оптимистичные...
Надо искать и формулировать хотя бы начальные правила той, общей математики. Попробовал сформулировать [7]. Получилось интересно, но совершенно невообразимо, если подходить с нашими представлениями об основах математики. Но, когда попробовал эти правила обосновать, то вдруг понял - есть тут зерно истины. Обосновываются правила. И логически, и математически.
И все же, не хватает тут многого. Не ухватываю чего-то главного. Надо с другого конца попробовать. С основы жизни - ДНК.
К структуре ДНК и принципам её работы я возвращался много раз. [8] К основаниям, триплетам считывания, аминокислотам...
Почему основания парные? Почему считывание идет триплетами? Почему аминокислот только 20? Почему все говорят об избыточности триплетного кодирования, в чем она? Если избыточность кодирования есть, то почему 21-ая аминокислота (селеновая) с таким трудом умещается в ДНК? Для этого пришлось пожертвовать и старт-стоповым триплетом, и поменять немного систему считывания. Почему?
Потому, что нет никакой избыточности кодирования, а есть жесткая недостаточность. Не может клетка оперировать принятым в нашей математике понятием, что 43 = 64. Для клетки такая математика недоступна. У неё свои правила счета и свои возможности кодирования. По этим правилам 20 аминокислот с триплетным кодированием, это предел [8]. Вполне объективный.
При рассмотрении этого вопроса впервые были использованы основы новой математики. И как мне кажется, они вполне себя оправдали.
И снова возврат к основаниям ДНК. Почему оснований - четыре? Почему они парные? В тот раз я не смог разобраться. Но попытка не была совсем бесполезной. Кое-что я тогда понял. Но, к этому мы вернемся позже...
Блуждание в логиках.
Автоматические операции, выполняемые системой на самом нижнем, базовом уровне не давали мне покою. Ну сколько раз можно возвращаться к этим И, ИЛИ, НЕ... и не находить ответа. Единственная операция, которая никогда не вызывала сомнений в её необходимости - И. С остальными что-то всегда не получалось.
Больше всего вопросов возникло по поводу НЕ. В том виде, как она присутствует в сегодняшней двоичной логике, это не операция, и даже не функция. Если в первичной Булевой логике она имела смысл - получение противоположности для логического объекта, то сейчас и этот смысл утерян. Простой переворот фазы сигнала, и всё. Даже для двоичных чисел. Легким движением руки ... брюки превращаются ... в свою полную противоположность. Где тут логика?
Операция ИЛИ, так это же просто - все в кучу, кто первый - тот и вышел. А где же подразумеваемый выбор "или-или"? И где вообще, выбор, в базовых операциях?
Для организации выбора в автоматическом режиме нужно поменять направление движения. Нужен коммутатор или разветвитель. Это, чтобы вход был один, а выходов - не менее двух. Вот тогда - выбор. Или направо, или - налево...
Но, такой схемы в логических элементах нет.
Потому, что эта логика создавалась под математику. А вроде бы, должно было быть наоборот. Вот потому и не сходится эта математическая логика с нашей. Но, как сделано, так сделано, чего уж теперь...
Понятно, что эти критические замечания могут вызвать только ухмылку. Под эту математическую логику такой математический аппарат отгрохан - закачаешься, на этом всё программирование держится, да и все вычисления построены на этой логике. Тут поздно что-то менять.
Конечно. Тут - поздно. Тогда нужна другая логика.
И новый набор базовых операций. Вот уж тут-то можно всё учесть...
Но, для этого надо понять - что было, и что - надо. Это оказалось совсем не просто. Снова, математические логики:
Булева логика.
Троичная логика Н.Брусенцова
Счетная логика (симметричный и несимметричный варианты dual rail).
n- мерная логика.
Логика высказываний
Логика предикатов
Логика событий
Система базовых операций или функций, одна и та же. Выбирать не из чего. А подумать - есть. И пофилософствовать...