ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин-
ство порождающих условий, тем не менее равна отно-
цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее
сительной частоте в виртуальной или актуальной по-
поводу не может возникнуть никаких неясностей.
следовательности, порожденной этими условиями. Од-
Остальная ее часть — be— состоит из бросаний правиль-
нако более продолжительное раздумье над этим аргу-
ной кости, и она принадлежит виртуальной последова-
ментом приведет нас к заключению, что, выдвигая его, тельности таких бросаний с,которая также является при-
сторонник частотной теории, по сути дела, превратил-
емлемой. С ней равным образом не возникает никаких
ся в сторонника теории предрасположенности. Действи-
проблем. Итак, принятие предложенной модификации яв-
тельно, если вероятность является свойством порождаю-
но устраняет все затруднения частотной интерпретации.
щих условий организации эксперимента и поэтому опре-
К тому же, как кажется, описанная здесь «модифи-
деляется в зависимости от характера этих условий, то
кация», по сути дела, только в явном виде выражает
приведенное возражение сторонника частотной теории, допущение, которое большинство сторонников частот-
по существу, означает, что возможная частота также
ной интерпретации (включая и меня самого) всегда
зависит от этих условий. Таким образом, мы вынужде-
принимало на веру.
ны рассматривать данные условия как бы обременен-
И все же, если более тщательно приглядеться к
ными некоторой тенденцией, диспозицией или предрас-
этой на первый взгляд совершенно незначительной мо-
положенностью к порождению последовательностей, дификации, то мы обнаружим, что она, по существу, частоты которых равны их вероятностям, что, собствен-
равносильна переходу от частотной интерпретации к
но говоря, и утверждается интерпретацией вероятности
интерпретации вероятности как предрасположенности.
как предрасположенности.
При частотной интерпретации вероятность всегда
берется по отношению к некоторой заранее заданной
4
последовательности. Эта интерпретация имеет смысл
Не исключено, что некоторые усомнятся в необходи-
только в том случае, если допустить, что вероятность
мости последнего шага — приписывания порождающим
представляет собой свойство некоторой данной последо-
условиям предрасположенностей, — поскольку, по их
вательности.При проведенной же модификации инте-
мнению, вполне достаточно говорить об одних только
ресующая нас последовательность определяется с по-
возможностях, не вводя в рассмотрение никаких пред-
мощью множества порождающих условий,причем опре-
расположенностей. На этом пути есть надежда избе-
деление имеет такую форму, что вероятность, по суще-
жать той стороны нашей интерпретации вероятности
ству, становится свойством порождающих условий.
как предрасположенности, которая кажется наиболее
Такая интерпретация значительно отличается от тра-
сомнительной, а именно ее интуитивного сходства с
диционной частотной интерпретации, особенно при рас-
«жизненными силами» и тому подобными антропоморф-
смотрении сингулярного события (или «явления»). Те-
ными метафорами, по заслугам признаваемыми годны-
перь для того, чтобы приписать сингулярному событию
ми только для бессодержательных псевдообъяснений.
α вероятность р(а, Ь),достаточно знать, что оно яв-
Конечно, интерпретация вероятности в терминах
ляется событием, произведенным или выбранным со-
возможностей очень стара. Имея целью дальнейшие на-
гласно порождающим условиям Ь,и вовсе не обязатель-
Ши рассуждения, мы можем на минуту позабыть об-
но знать, является ли оно элементом последователь-
щеизвестные возражения (иллюстрируемые случаем
ности Ьили нет. При таком способе приписывания ве-
Кости со свинцом) против классического опреде-
роятности сингулярное событие может иметь некоторую
ления вероятности в терминах равныхвозможностей.
вероятность, даже если оно случилось только один раз, Напомним, что при классическом подходе вероятность
426
427
равна частному от деления числа благоприятных воз-
Однако, признав допустимость интерпретации воз-
можностей на число всех возможностей. Для сравнения
можностей, близких к нулю и соответственно близких
классического определения с интерпретацией вероят-
к единице как предсказаний событий, которые «прак-
ности в терминах предрасположенности можно ограни-
тически никогда не случаются» или «практически всег-
читься рассмотрением случаев с симметричными кос-
да случаются», легко показать, что две возможности
тями или монетами.
(выпадения орлов и решек), по определению предпо-
Две эти интерпретации вероятности имеют много
лагающиеся исчерпывающими, исключающими· и рав-
общих черт. В исходном пункте обе имеют дело с син-
ными, также должны интерпретироваться как предска-
гулярными событиями и возможностями, внутренне
зания. Они соответствуют предсказаниям о «практиче-
присущими тем условиям, при которых происходят та-
ской достоверности реализации примерно в половине
кие события. При обеих интерпретациях предполагает-
случаев». При помощи теоремы Бернулли (и приведен-
ся принципиальная воспроизводимость условий, кото-
ного примера последовательности длины п)можно
рые благодаря этому способны порождать последова-
показать, что такая интерпретация возможностей, вес
тельности событий. Поэтому может показаться, что их
которых равен 1/2, логически эквивалентнаданной нами
различие состоит только в том, что одна из этих интер-
интерпретации возможностей, вес которых близок к ну-
претаций вводит весьма сомнительные метафизические
лю или единице.
предрасположенности,тогда как другая просто ссы-
В несколько иной форме наше утверждение будет
лается на физическую симметрию условий — на рав-
выглядеть следующим образом: чистые возможности ни-
ные возможности, допускаемые указанными условиями.
когда не могут служить основанием для каких-либо
И все же это их согласие лежит только на поверх-
предсказаний. Вполне возможно, к примеру, что завт-
ности. Нетрудно заметить, что рассмотрение одних
ра землетрясение разрушит вседома между тринадца-
только чистых возможностей недостаточно для наших
тыми северной и южной параллелями (и не разрушит
целей, как и для целей физика или игрока в азартные
никакихдругих домов). Вряд ли кто-либо может вы-
игры. Ведь даже в классическом определении неявно
числить вероятность этого события, но большинство
предполагается, что равным возможностям необходимо
людей оценило бы ее как исчезающе малую. Следова-
приписывать равные диспозиции, тенденции или пред-
тельно, в то время как чистая возможность как таковая
расположенности к реализации таких возможностей.
не дает основания для каких-либо предсказаний, оцен-
Справедливость последнего утверждения легко про-
ка ее как исчезающе малой может послужить основа-
демонстрировать, рассмотрев для начала равные воз-
нием для предсказания, согласно которому описываемое