ментами в квантовой теории. Так, например, экспери-
(или из него следует) ρ (а, Ь)=г,то
мент двух щелей вполне может быть истолкован как
(РР) Р(а,ЬН) = г
некоторый решающий эксперимент, определяющий вы-
бор между чисто статистической интерпретацией и ин-
Логически истинно.Пожалуй, именно это имеет в виду
терпретацией вероятности как предрасположенности, Гуд. Однако, даже если мы принимаем этот принцип, причем этот эксперимент свидетельствует не в пользу
необходимо интерпретировать вероятностное высказы-
чисто статистической интерпретации.
вание Я. Эта необходимость совершенно независима от
Примечание, добавленное в корректуре.В февраль-
(РР), и ее нельзя устранить просто, приняв (РР), по-
ском номере журнала «The British Journal for the скольку высказыванию Н,которое входит в (РР), сле-
Philosophy of Science» Гуд затронул мою интерпрета-
дует заранее придать какое-либо значение или некото-
цию вероятности как предрасположенности [1]. По-
рую интерпретацию.
скольку в его анализе содержатся некоторые недоразу-
Гуд предлагает считать Я в (РР) «самоочевидным»
мения, в интересах точности полезно разъяснить эти не-
и. опускать его в записи высказывания
доразумения.
Гуд в качестве основополагающей берет логическую, (Р) Р(а,Ь) = г
или субъективную, интерпретацию вероятности p (a, Ь).
при условии принятия соглашения о том, что это вы-
Мы будем обозначать ее чеЩз P (a, Ь),и выражение
сказывание означает в точности то же самое, что
P(a,b) = r
и (РР).
Высказывание (Р) по своему внешнему виду весь-
будет пониматься нами приблизительно так: «На осно-
ма схоже с Н,что, возможно, помогает нам понять, вании информации bрационально верить в α со сте-
почему Гуд выбрал для Я (то есть для введенных мною
пенью уверенности, равной г».Гуд утверждает, что
высказываний о предрасположенности) именно такую
введенные мной предрасположенности (или, как он
форму. Тем не менее (Р) на самом деле совершенно
предпочитает говорить, физические вероятности) можно
отлично от Я. Проще всего это можно показать сле-
определить как частный случай логических или субъ-
дующим образом.
ективных вероятностей следующим образом. Пусть Я —
Согласно введенному нами логическому принципу,все истинные законы природы, тогда
(РР) или (Р) будет логически истиннымвсякий раз, (РР)
Ρ (а, ЪН)
когда Н = р(а, b)=r.Следовательно, логическая вероят-
ность (Р) в таком случае будет равна 1. Однако вряд
можно назвать физической вероятностью апри д а н -
ли кто-либо станет утверждать, что логическая вероят-
ном Ь.
ность высказывания Я равна 1. (Наоборот, если Я
•Чтобы опровергнуть утверждение Гуда, нам следует
представляет собой произведение всех законов приро-
учесть, что многие, если не все, законы природы, вхо-
ДЫ, включая и те, которые мы, может быть, никогда
дящие в Н,будут иметь вероятностный характер. Ина-
не сумеем открыть, то его логическая вероятность бу-
432
28—913 433
à
да к понятию вероятности, как он представлен, напри-
дет, согласно мнению большинства авторов, очень ма-
мер, в работах Колмогорова (см. [12, с. 327]).
ла; если же принять мнение некоторых авторов, к ко-
В рамках колмогоровского подхода предполагается, торым принадлежу и я, то эта вероятность вообще бу-
дет равна 0.)
что объекты α и bв p (a, Ь)являются множествами
{или совокупностями). Однако это допущение удовле-
Таким образом, ЯтЦР), и отождествление логиче-
творяется не для всех интерпретаций. Так, в некоторых
ского высказывания (Р) с эмпирическим высказыва-
из них α и bинтерпретируются как положейия дел, нием о предрасположенностях Я совершенно ошибочно.
свойства, события, высказывания или предложения.
На этом пути предрасположенности (или любые другие
Принимая во внимание этот факт, я решил, что при
объективные вероятности) нельзя подвести под поня-
формальном построении теории не следует делать ни-
тие логических, или субъективных, вероятностей.
каких допущений о природе «объектов», или «элемен-
тов», α и Ь.Мне показалось желательным отказаться
Приложение
даже от допущения о том, что эти «объекты», или «эле-
менты», удовлетворяют законам алгебры (хотя я и
В приложении к этой статье я хочу -сделать заме-
считал, что это имеет место). Поэтому я попытался по-
чания в отношении истории вопроса и несколько заме-
строить систему, включавшую только аксиомы «мет-
чаний по поводу аксиоматических систем ^исчисления
рического» характера. Другим стимулирующим факто-
вероятностей.
ром являлось стремление создать такую теорию, в ко-
Различение между субъективной, логической и объ-
- торой формула (4), упомянутая в прим. 1 к настоящей
ективной (статистической) интерпретациями вероят-
статье, то есть
ности, которое я провел в 1934 году в моей книге [12, с. 148—150], часто использовалось для обоснования
р(а,сс)=1,
тезиса о том, что по крайней мере в физике имеет
была бы теоремой. Эта формула, как оказалось, яв-
смысл только статистическое понятие вероятности.
ляется критерием адекватности для логической интер-
(Ныне я бы заменил в этом тезисе термин «статистиче-
претации, и она вообще желательна в силу некоторых
ская интерпретация» на «интерпретация в терминах
общих соображений.
предрасположенности».) Однако в этой же книге я ис-
Первая система такого типа была сформулирована
пользовал в значительной степени также и логическую
мною в работе [6]. Я упростил ее аксиомы в 1956 году
интерпретацию вероятности (в частности, для того что-
(см. [7, соответствующая система аксиом приведена
бы показать, что «содержание=логической невероят-
на с. 191]). Эта упрощенная система и некоторое число
ности»). В 1938 году я выдвинул аргументы в пользу
ее вариантов детально обсуждались в [12, прил. *IV].
«формальной»теории вероятностей, основывающейся
Здесь я приведу еще один из ее вариантов
на некоторой системе аксиом, «конструируемой таким
4 . В этой си-
стеме в качестве неопределяемых терминов исполь-
образом, чтобы имелась возможность... интерпретиро-
- зуются: класс 5 «объектов», или «элементов», а, Ь,...; вать ее при помощи любой из до сих пор предложен-
элемент-произведение abэлементов аи Ь;элемент-до-
ных интерпретаций... а также с помощью еще некото-
рых других интерпретаций» [12, с. 320]. Анализируя
•полнение α элемента а.
эти интерпретации с точки зрения потребностей истол-
Система включает три аксиомы5.
кования квантовой теории, я предложил интерпретацию
вероятности в терминах предрасположенности. К тому
4 По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332], настоя-
щая система в аксиоме В сочетает А2, В1 и В2, а С в ней есть
же я установил, что ранее [12, с. 212] я явным образом
утверждение Cs,сформулированное в [12, с. 334].
возражал против такой интерпретации.
5 Мы будем использовать следующие сокращения: «(х)»вместо