По моему мнению, свобода оперирования с различ-
«Для всех элементов χиз S», «(Ел;)» для «существует по крайней ме-
ными интерпретациями вероятности тесно связана с
Реодин элемент χиз S,такой, что», «... -^...» для «если... то...»,
*·«-*·» для «если, и только если» и «&» для «и».
принятием формального, или аксиоматического, подхо-
58*
435
434
Постулат А.Если аи b— элементы S,то р(а, Ь)—
ленные слева направо. Определение Cd, которым мож-
действительное число и выполняется следующая ак-
но заменить CD, свободно от этого недостатка6: сиома:
Cd p (ä, b) = p(c, с)—p (a, b)-ι—ν (Ed) p (с, с) Φ p (d, b).
А (Ее) (Ed) p (а, Ь)Фр (с, а).
В определении BD можно подставить «р(е, е)»вме-
сто второго вхождения «p (а, а)». (При этом A3 из
Постулат В.Если аи b— элементы S, то ab— эле-
[12, с. 332] становится выводимой из BD.) В этом Слу-
мент S,и при условии, что с(следовательно, be)и а
чае можно упростить CD и Cd, записывая «р(а, а)»
также являются элементами S,выполняется следующая
вместо «р(е, е)»или «р(с, с)».
аксиома:
По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332] т
В (р(а,а) = р (be, d) &p (be, c) = p(d, с))— -
постулаты В и BD включают в себя А2. Наличие в си-
стеме А2 вместе с любойиз других аксиом имеет то
- >· p (ab, с) = р(а, d) p (b, с)< p (a, c).
преимущество, что получающаяся в результате система
является «полностью метрической» в том смысле, что
Постулат С.Если α — элемент S,το α — также эле-
независимость всех ее аксиом можно доказать при по-
мент S, и при условии, что Ь, с и dтакже являются
мощи примеров, удовлетворяющих законам булевой
элементами 5, выполняется следующая аксиома: алгебры.(Таким образом, «полная метричность» яв-
С ρ (α, α) Φ ρ (Ь, с)- > ρ (а, с)-\-р (a, c)--=p(d, d).
ляется более сильным свойством, чем «автономная не-
зависимость» в смысле [12, с. 343—344].) Полностью·
Аксиомы В и С являются непосредственными след-
метрическую систему можно получить, не жертвуя при
ствиями (используются только подстановка и modus этом «органичностью» (в том смысле этого термина, в-
ponens) следующих более сложных формул BD и
котором он использовался в польской логической шко-
CD, которые, однако, имеют то важное преимущество, ле) наших аксиом, если сохранить все аксиомы (в том
что они могут рассматриваться как явные определения
числе В1 из [12, с. 332]), за исключением А2. Действи-
соответственно произведения abи дополнения а.(Фор-
тельно, аксиома А2 органически . включается в В2 при
мула BD представляет собой улучшенный вариант со-
помощи, например, исключения «^р(а, с)»из форму-
ответствующей формулы из [12, с. 336]): лы В. Можно также сохранить В2 в се первоначальной
форме и органически включить А2 в постулат АР [12, BD p (ab, d) = p (с, d) ^=* (el(E/) (p (a, d) ^
с. 333] следующим образом:
^p(c,d)^p (b, d) &.(p (a, d)^p (a, a)< АР p(a) = p(a,b)—p(a,c)-{-p(a,d)
при условии, что p(b,c)=p(c, b)=p(d, e)для каждого
еиз S.
< ρ (d,/) - > p (a, a)< p (e,/))) — >·
6 Причиной этого является то обстоятельство, что Cd логически
сильнее С, поскольку оно позволяет заменить А логически более сла-
- - p(a,e)p(b,d) = p ( c , d ) ) ) .
бой условной формулой. При наличии Cd к А можно добавить ого-
ворку: «при условии (Ee)(Ef)p(e,/)=^0» (или в словесной формули-
CD p (a, d) = p (b, d)ч=^ (e) (p (c, d) Φ
ровке: «при условии, что не все вероятности равны 0»). Своей логи-
ческой силой Cd обязано тому факту, что при наличии стрелки только
Φ p (с, с)-- >- p (а, с) -\-р (b, c) = p (с, е)).
справа палево оно было бы эквивалентно С, тогда как наличие стрел-
ки слева направо позволяет дополнительно вывести H3*Cd, что не все
С эстетической точки зрения оба этих определения
вероятности равны 0.
страдают некоторой громоздкостью — ровно половина
Следует отметить, что условие В в том виде, в каком оно сфор-
двойных стрелок является излишней. При выведении
мулировано в тексте, можно заменить (более сильным) условием
«(e)p(bc, e)—p(d, e)».(Эта замена соответствует переходу от фор-
аксиом В и С нам необходимы только стрелки, направ-
мулы А2+ [12, с. 335] к А2 [12, с. 332].) 436
437
iv
i
В этом случае АР, то есть определение абсолютной
ОБЪЕКТИВНОЕ ЗНАНИЕ
вероятности, становится существенной и неотделимой
частью нашей системы.
Эволюционный подход*
ЛИТЕРАТУРА
1. G o o d I. J. A Theory of Causality. — «The British Journal for the Philosophy of Science», 1958—1959, v. 9,№ 36, p. 307—310.
ГЛАВА 3. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ БЕЗ ПОЗНАЮЩЕГО
2. K n e a l e W. Probability and Induction. Oxford, Clarendon СУБЪЕКТА**
Press, 1949·.
3. K ö r n e r S. (ed.) Observation and Interpretation: Proceedings of the 9-th Symposium of Colston Research Society, held in University Свой доклад я начну с некоторого признания. Хотя
of Bristol. London, Butterworths Scientific Publications, 1957.
я очень удачливый философ, у меня на основе боль-
4. P o p p e r K. Note on Berkeley as a Precursor of Mach. — «The шого опыта чтения лекций нет иллюзий насчет того, British Journal for the Philosophy of Science», 1963, v. 4. № 13, p. 26—36.
что я могу передать в лекции. Поэтому я не буду
5. P o p p e r K. Degree of Confirmation. — «The British Journal for пытаться убедить вас. Вместо этого я сделаю попытку
the Philosophy of Science», 1953, v. 5, № 18, p. 143—149.
лишь заставить вас засомневаться кое в чем и, если
6. P o p p e r K. Two Autonomous Axiom Systems for the Calculus of Probabilities. — «The British Journal for the Philosophy of Scien-
мне это удастся, заставить вас задуматься над некото-
ce», 1955—1956, v. 6, № 21, p. 51—57.
рыми проблемами.
7. P o p p e r K. Philosophy of Science: A Personal Report. — In: M a c e C. (ed.). British Philosophy in Mid-Century. London, George Allen and Unwin, 1957, p. 155—191.
1. Три тезиса об эпистемологии и третьем мире
8. P o p p e r K. A Second Note on Degree of Confirmation. — «The British Journal for the Philosophy of Science», 1956—1957, v. 7, № 28.
Я, по-видимому, породил бы глубокие сомнения γ
p, 350—353.
тех, кто знает о моем отрицательном отношении к Пла-
9. PoppjM· K. The Propensity Interpretation of the Calculus of тону и Гегелю, если бы назвал свою лекцию «Теория
Probability and the Quantum Mechanics. — In: [3, p. 65—70].
10. P o p p e r K. Probability Magic or Knowledge our of Ignoran-
платоновского мира» или «Теория объективного духа».
ce. — «Dialectica», 1957, v. 11, № 3/4, p. 354—372.
Главной темой настоящего доклада будет то, что я
11. P o p p e r K. A Third Note on Degree of Corroboration or Con-
называю — за неимением лучшего термина — «третьим
firmation. — «The British Journal for the Philosophy of Science», 1957—
1958, v. 8, № 32, p. 294—302.
миром».Попытаюсь объяснить это выражение. Если.
12. P o p p e r K. The Logic of Scientific Discovery. London, Hut-
использовать слова «мир» или «универсум» не в стро-
«chinson, 1969.
гом смысле, то мы можем различить следующие три
мира, или универсума: во-первых, мир физических объ-
ектов или физических состояний; во-вторых, мир со-
стояний сознания, мыслительных (ментальных) состоя-
* P o p p e r К. R. Objective Knowledge. An Evolutionary Approach. Oxford, Clarendon Press, 1979. Перевод глав З и 6.