например, класс «геометрических точек в пределах моего тела» для
в построенном им «координатном языке». Можно предположить, меня является индивидуальным понятием, но он не может быть пред-
что «координаты», будучи знаками низшего типа, должны быть
ставлен посредством «дескрипции» (см. [92, т. I, с. XIX]).
интерпретированы как индивидуальные имена(и что Кариап исполь-
14 Различие между универсальными и сингулярными высказыва-
зует систему координат, определенную с помощью индивидов).
ниями также нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Непра-
Однако такая интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет, вильно говорить, что так называемые «формальные», или «общие», что в используемом им языке «все выражения низшего типа являются
импликации должны быть универсальными высказываниями, так как
числовыми выражениями» [15, с. 87] в том смысле, что они обозна-
каждое сингулярное высказывание можно сформулировать в виде
чают объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку
общей импликации. Например, высказывание «Наполеон родился на
«число» у Пеано. Отсюда становится ясно, что числовые знаки, Корсике» можно выразить в такой форме: (χ) (χ=Ν— *·φχ),кото-
выступающие в качестве координат, следует считать не собствен-
рая читается так: «Для всех значений χверно, что если χтождествен
ными именами или индивидуальными координатами, а универсаль-
Наполеону, то кродился на Корсике».
ными именами. (Они являются «индивидуальными» только в фигу-
Общая импликацияимеет вид: (х) (ух— >-fx),где «универ-
ральном смысле — ср. пример (Ь) из прим. 7 к этой главе.) сальный оператор» (х)читается так: «Для всех значений χверно, что...» и где φ/λ- и χявляются «пропозициональными функциями»
92
93
кие, как «Многие вороны черные», «Некоторые вороны
тами». Они не утверждают, что нечто существует или
черные» или «Существуют черные вороны» и т. п., в ко-
происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на не-
торые также входят только универсальные имена, мы, существовании определенных вещей или положений
безусловно, не будем считать универсальными.
дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого
Высказывания, в которые входят только универсаль-
законы природы фальсифицируемы.Если мы признаем
ные имена и нет индивидуальных имен, будем называть
истинным некоторое сингулярное высказывание, кото-
«строгими», или «чистыми». Наиболее важны среди них
рое нарушает запрещение и говорит β существо-
строго универсальныевысказывания, о которых мы уже
вании вещи (или события), устраняемой законом, то
говорили. Наряду с ними большой интерес для меня
этот закон опровергнут. (Примером может служить
представляют высказывания типа «Существуют черные
следующее высказывание: «В таком-то месте сущест-
вороны». Приведенное высказывание можно считать рав-
вует аппарат, представляющий собой вечный двига-
нозначным высказыванию «Существует хотя бы один
тель») .
черный ворон». Высказывания такого типа будем на-
Напротив, строго экзистенциальные высказывания не
зывать строго, или чисто- экзистенциальными высказы-
могут быть фальсифицированы. Ни одно сингулярное
ваниями(или высказывания о существования),высказывание (то есть ни одно «базисное высказыва-
Отрицание строго универсального высказывания все-
ние», ни одно высказывание о наблюдаемом событии) гда эквивалентно строго экзистенциальному высказы-
не может противоречить экзистенциальному высказыва-
ванию, и наоборот. Например, «Неверно, что все воро-
нию «Существуют белые вороны». Это может делать
ны черные» означает то же самое, что и «Существует
только универсальное высказывание. Поэтому, опираясь
ворон, который не черен» или «Существуют нечерные
на предложенный нами критерий демаркации, я буду
вороны».
рассматривать строго экзистенциальные высказывания
Естественнонаучные теории, и в частности то, что
как неэмпирические, или «метафизические». Может
мы называем законами природы, имеют логическую
быть, на первый взгляд такаяхарактеристика покажет-
форму строго универсальных высказываний. Поэтому
ся сомнительной и не соответствующей практике эмпи-
они могут быть выражены в форме отрицаний строго
рической науки. Вполне справедливо можно возразить, экзистенциальных высказываний или, можно сказать, что даже в физике существуют теории, имеющие форму
в форме неэкзистенциальных высказываний (высказыва-
строго экзистенциальных высказываний. Примером мо-
ний о несуществовании).Например, закон сохране-
жет служить высказывание, выводимое из периодиче-
ния энергии можно выразить в форме «Не существует
ской системы химических элементов, которое говорит о
вечного двигателя», а гипотезу об элементарном элект-
существовании элементов с определенными атомными
рическом заряде — в форме «Не существует иного элект-
числами. Однако если гипотезу о существовании эле- ^
рического заряда, чем заряд, кратный элементарному
мента с определенным атомным числом хотят сформу-
электрическому заряду».
лировать так, чтобы она стала проверяемой, то требует-
Мы видим, что в такой формулировке законы при-
ся гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзи-
роды можно сравнить с «проскрипциями», или «запре-
стенциального высказывания. Так, например, элемент с
атомным числом 72 (гафний) был открыт не только
на основе изолированного чисто экзистенциального вы-
(например, «хродился на Корсике»; поскольку не указано, что
собой представляет х,пропозициональная функция не может быть
сказывания. Напротив, все попытки обнаружить его
ни истинной, ни ложной). Знак «—>-» представляет собой выраже-
оставались тщетными — до тех пор, пока Бору не уда-
ние «если верно, что... то верно, что...». Пропозициональная функ-
лось предсказать его различные свойства, дедуцировав
ция φΛ', стоящая перед знаком «—>-», называется антецецедентной
их из своей теории. При этом теория Бора и те ее
или обусловливающей пропозициональной функциейа функция fx—
консеквентной пропозициональной функцией. Общая импликация
следствия, которые имели отношение к этому элементу
(χ) (φχ— >fx)утверждает, что все значения х,выполняющие φ, и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой
выполняют также f.
изолированных чисто экзистенциальных высказыва-
94
95
ний*15. Они являются строго универсальными высказы-
ваниями. То, что мое решение считать строго экзистен-
Универсальные и экзистенциальные высказывания фор-
циальные высказывания неэмпирическими — поскольку
мулируются симметрично. Асимметрия возникает толь-
они нефальсифицируемы, — полезно и соответствует
ко*16 благодаря нашему критерию демаркации.
обычной практике, станет видно из его последующего
приложения к вероятностным высказываниям и к про-
16. Теоретические системы
блеме их эмпирической проверки (см. [70, разд. 66—