В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о воронах, которые являются птицами, и о шахматистах, сплошь являющихся гроссмейстерами, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы, не увидев ничего общего между высказываниями "Все вороны — птицы" и "Все шахматисты — гроссмейстеры".
Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые высказывания имеют одну и ту же логическую форму и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии высказываний, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.
Рассмотрим далее два более сложных высказывания:
"Если число делится на 2, то оно четное",
"Если сейчас ночь, то сейчас темно".
Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова "первое" и "второе", не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму:
"Если первое, то второе", т. е. каждое из них устанавливает условную связь, выражаемую словами "если, то", между двумя ситуациями, обозначаемыми словами "первое" и "второе". Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, А и В, получим:
"Если А, то В".
Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.
Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным, и железобетонным.
Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы, независимо о их содержания, сходны в своей форме, способе связи содержательных частей.
В сущности, не намного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т. п. Эти "кирпичики" мысли определенным образом связаны друг с другом. Способ их связи и представляет собой форму мысли.
Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные ее части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: "все… есть…", "некоторые… есть…", "если…, то…", "… и…", "… или…", "неверно, что…" и т. п.
3. Дедукция и индукция
Умозаключение — это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение — заключение (следствие).
В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Как уже отмечалось, отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения:
Если данное число делится на 6, то оно делится на 3.
Данное число делится на 6.
-----------------------
Данное число делится на 3.
Если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.
--------------------
Гелий не металл.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово "следовательно".
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина является республикой; Бразилия — республика; Венесуэла — республика; Эквадор — республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор — латиноамериканские государства.
------------------------
Все латиноамериканские государства являются республиками.