"О, клянусь ведрами слез, что я мог выплакать над жалкими стараниями Апиана [автора очень популярного учебника], который, опираясь на Птолемея, впустую тратил свое драгоценное время и изобретательность на построение спиралей, петель, спиралей, вихрей и на целый лабиринт пеленок ради того, чтобы представлять, что существует только в уме, и которые Природа полностью отказывается принять в качестве ее подобия. И все же, этот человек показал нам, что, с его проницательным умом, он был бы способен переделывать Природу " (Новая Астрономия, том II, глава 14).
3. Первый приступ
Первое наступление Кеплера на проблему очень подробно описано в шестнадцатой главе Новой Астрономии.
Стоявшая перед ним задача заключалась в определении орбиты Марса посредством установления радиуса окружности, направления (по отношению к неподвижным звездам) оси, соединяющей две позиции, в которых Марс находится ближе всего и далее всего от солнца (перигелий и афелий), а так же положений Солнца (S), центра орбиты (С) и punctum equans (E), которые все лежат на этой оси. Птолемей предполагал, что расстояние между Е и С такое же, как и между С и S, но Кеплер подобных предположений не делал, что еще сильнее усложнило его задачу[241].
ПЕРИГЕЛИЙ
АФЕЛИЙ
Из сокровищницы Тихо Кеплер отобрал четыре наблюдаемых положения Марса в наиболее подходящие даты, когда планета находилась в оппозиции к Солнцу[242]. Геометрической проблемой, которую следовало разрешить, была, как мы видели, определение – из этих четырех позиций – радиус орбиты, направление оси и положение трех центральных точек на ней. Это была проблема, которую невозможно было решить посредством строгой математики, только путем аппроксимаций, то есть путем проб и ошибок, который следовало продолжать до тех пор, пока все кусочки головоломки не сойдутся с достаточным допуском. Невероятный объем потребовавшейся для этого работы можно оценить из того, что промежуточные расчеты Кеплера (сохранившиеся в рукописи) заняли девятьсот страниц in-folio, покрытых мелкими цифрами от руки.
Иногда Кеплер падал духом, он чувствовал, как Ретикус, что демон стучит его головой в потолок с воплями: "Вот каково движение Марса". Несколько раз он обращался за помощью к Маэстлину (который сделал вид, будто ничего не услышал), к итальянскому астроному Маджини (который поступил точно так же) и уже подумывал о том, чтобы послать сигнал SOS Франсуа Виету, отцу современной алгебры: "Приди, о галльский Аполлон, захватив свои цилиндры, сферы и любые другие геометрические принадлежности, что у тебя имеются…". Но в конце концов, ему пришлось над всем этим корпеть самому и изобретать по ходу дела свои собственные математические инструменты.
Где-то в средине этой драматической шестнадцатой главы его чувства прорываются наружу:
Если тебе [дорогой читатель] надоела эта изнурительная методика вычислений, пожалей хотя бы меня, которому пришлось проводить их, как минимум, семьдесят раз, затратив на это огромное количество времени; так что не удивляйся, что заканчивается уже пятый год, как я занялся Марсом…
И вот здесь, в самом начале этих ужасающих расчетов, Кеплер, не осознавая того, ввел три ошибочных величины для трех жизненно важных значений долготы Марса, но счастливо вывернулся с этим, так и не заметив собственной ошибки. Французский историк астрономии, Деламбр, впоследствии повторил все расчеты, но, к удивлению, его верные результаты очень мало отличаются от неверных результатов Кеплера. Причина этого заключается в том, что под конец главы Кеплер сделал ряд простых арифметических ошибок – ошибок в делении, за которые современный школьник обязательно получил бы двойку – но эти ошибки практически затушевали его ранние промахи. Вскоре мы сами увидим, что в наиболее важной точке процесса открытия своего Второго Закона Кеплер вновь совершил математические грехи, которые совместно аннулировались и "словно по мановению волшебной палочки" (по словам самого ученого) привели к верному результату.
242
Всего Тихо наблюдал десять оппозиций, сам Кеплер – две (1602 и 1604 гг.) Данные Тихо, отобранные Кеплером для расчетов, были взяты из 1587, 1591, 1593 и 1595 годов. – Прим. Автора.