Рагин П.В.
Масса мюона из первых принципов
Перспектива решения одной из фундаментальных проблем физики
Введение
Величины масс элементарных частиц, в т.ч. масса мюона — остаются нерешённой загадкой и одним из около 20 свободных параметров Стандартной модели фундаментальной физики. Хотя наличие масс в этой модели объясняется механизмом Хиггса, но конкретная величина массы у разных сортов частиц не выводима теоретически, а известна лишь из экспериментов. Например, мюон в 206,7682830 (+/- 0,0000046) раз тяжелей электрона [1], но неизвестно, почему он тяжелей именно в такое число раз.
В данной брошюре мы акцентируемся на объяснении массы мюона, хотя общие принципы нашей разработки (модели) применимы и к остальным частицам. Мюон называют "тяжёлым аналогом электрона",— он аналогичен электрону во всех отношениях (квантовых числах), за исключением нестабильности и более высокой массы. Мюон принадлежит 2-му поколению элементарных частиц (есть также и третье — в таковом, ещё более тяжёлым аналогом электрона — является тау-лептон, с массой около 3477,2 массы электрона). Причина трёх поколений частиц в природе — так же не решённая проблема.
Наше предположение, путь к решению поставленных проблем — заключается в следующем:
Ещё в 1930-х гг. [2], появилось (ныне общепринятое) представление об особых дефектах кристаллической решётки — называемых точечно-подобными дислокациями, или дефектами по Френкелю—Конторовой: Согласно этой модели, если извлечь из кристаллической решётки один узел (например, атом в атомарной решётке), окружающие — немного сместятся в сторону отсутствующего узла. Образуется, обладающее сферической симметрией, но напоминающее, издалека, точку, искажение решётки,— точечно-подобная дислокация. Смещение тут испытывают, хотя и в разной степени, все атомы кристалла (нелокальность, в пределах кристалла; при этом, чем дальше узел от центра дислокации — тем меньше смещение).
Новая (наша) идея, впервые представленная в 2016 г. в [3]: при попытке извлечь одновременно более чем один узел кристаллической решётки, а именно — ещё слой узлов (атомов), окружающий центральный — предполагается возможность образования, вместо совокупности отдельных точечно-подобных дислокаций — одной более массивной,— т.н. дислокации второго порядка. Не являясь состоянием минимальной энергии, такое состояние ожидается короткоживущим (но квази-устойчивым). (А если выбить одновременно ещё и второй слой частиц (узлов) — теоретически возможна и дислокация 3-го порядка).
Ставится экспериментальная задача — поиск таких короткоживущих дислокаций в кристаллах (пока их, насколько известно, не искали и не наблюдали, вероятно из-за очень короткого времени жизни, и необходимости на порядки более сильного воздействия на кристалл для их образования, и (ранее) отсутствия теоретической основы для их целенаправленного поиска). Эксперимент — не представляется сложным: требует лишь съёмки кристалла с высоким разрешением (приближением) и частотой кадров + сильное воздействие (удар) по кристаллу — для образования дислокаций 2-го порядка. Также есть возможность показать наличие подобных дислокаций на примере двумерной решётки, построенной из магнитов (плавающих на поверхности жидкости).
Если дислокации 2-го и 3-го порядка существуют в природе, опуская детали, предполагаем, что механизм образования таких дислокаций — оказывается аналогичен причине существования элементарных частиц 2-го и 3-го поколений. Более того, их масса (энергия) по отношению друг к другу т.о. может быть математической, а не физической константой,— т.е. не зависеть от деталей системы, будь то кристалл или физический вакуум или решётка из магнитов (отталкивающих друг друга) на плоскости. Задача т.о. сводится к расчёту теоретической массы дислокации 2-го порядка, в какой бы системе она не возникала. Этот путь мы и развиваем в данной брошюре.
Как же рассчитать массу-энергию теоретически? Для начала, обратимся к известному — механизму Хиггса. Тут, масса — есть результат взаимодействия изначально безмассовых частиц, с квантами поля Хиггса, которое разлито равномерно в окружающем Мире, как сам физический вакуум. Чем выше интенсивность взаимодействия частицы с этим полем — тем больше будет масса покоя частицы. Одна из аналогий, по которым часто, упрощённо объясняется механизм Хиггса — движение в толпе [4]: подобно массивной частице, известный человек перемещается тем медленнее, чем он известнее, т.е. чем больше его взаимодействие с окружающими (надо всех приветствовать, отвечать на вопросы, и т.п.), т.е. мера инертности (= масса) объекта может объясняться (и сам механизм Хиггса), как число и интенсивность связей с окружением.
В случае дислокации 2-го порядка — можно увидеть нечто подобное буквально и наглядно: эта дислокация образуется, если выбить (или наоборот, вставить) одновременно 13 узлов кристаллической решётки, а значит, имеется, как минимум, взаимодействие этих 13 узлов между собой (центрального, и слоя узлов, его окружающих), — что даёт, как будет показано далее, 78 связей разной интенсивности (длины, 4—6 типов). Мы берём в расчёт три особых случая расположения шаров (узлов): в двух (наиболее) плотноупакованных решётках [5] и квазикристаллической решётке с симметрией икосаэдра (также являющейся наиболее плотноупакованной, но в отношении тетраэдров (из сфер)).
Число (одинаковых) шаров, моделирующих выбитые узлы первого слоя вокруг центрального шара — равно 12, т.е. вместе с центральным, получается конструкция из 13-и шаров, а 14-й — в эту или любую подобную конструкцию, поместить невозможно. (Впервые, задачу о 14-м шаре — рассматривал ещё Ньютон в 17-м в., споря с Д. Грегори, утверждавшим, что умещение 14-го шара, с сохранением контакта всех шаров с центральным — возможно [6]; доказательства правильности позиции Ньютона — были получены лишь спустя два века — в 19-м [7]). (Теперь же теоретической задаче об упаковке шаров, находится возможность практического применения — при решении одной из загадок природы...).
Важная идея, упрощающая расчёты: для выяснения энергии покоя (или = массы) дислокации 2-го порядка, учёт связи 13 узлов с остальной решёткой — не требуется! Обоснование: если в кристалле вдруг появятся лишние 13 узлов (тут — рассматриваемые как точки), например, они выбиты со своих мест или же вставлены извне, решётка вокруг — не может мгновенно узнать об этом событии! Т.о. первоначально, вся масса (= энергия) — скрыта за "горизонтом событий" для остальной решётки, из-за ограничения распространения информации (и поля) — скоростью света,— и сосредоточена только во взаимосвязях 13-и узлов. (Сами узлы, при этом, остаются безмассовыми, т.к. перемещение дислокации — это не движение элементов решётки, а самой дислоцированности, энергии, заключённой во взаимных связях).
Иными словами, вся масса (энергия) будущей дислокации, согласно закону сохранения энергии — должна в начальный момент быть та же, что и во все последующие моменты, когда искажение решётки распространяется во все стороны от того, что станет центром дислокации, делокализуя энергию по всему кристаллу (тут, в закрытой системе, может изменяться лишь энтропия, но не энергия). Т.о. расчёт массы сильно упрощается, т.к. не требует рассмотрения всей решётки, а может ограничиться простым, локализованным объектом — "шаром" из 13 узлов. (Лишь эти 13 узлов должны быть успевшими установить связи друг с другом, т.к. выбиваются и перемещаются в (мысленном) эксперименте как целое (система)).
Определим зависимость силы притяжения между узлами — от расстояния между ними: Простейший вариант — взаимодействие, обратно пропорциональное квадрату расстояния (как верно для гравитационного и электромагнитного полей). Это — наиболее естественный случай, и наиболее простое предположение. Рассчитаем сумму связей исходя из этого:
Случай кубооктаэдра
Плотная упаковка по типу кубической гранецентрированной (одна из двух наиболее плотных упаковок одинаковых сфер) производит в качестве элементарной ячейки кубооктаэдр [8], см. рис. 1.
Рис. 1 [I]. Кубооктаэдр (+ добавлена частица в центр фигуры)