Эпилог
Мы начали наш рассказ с описания геометрических характеристик южноафриканского петроглифа, созданного несколько десятков тысяч лет назад. С тех времен и до наших дней на Земле жило бесчисленное множество народов, имевших собственные представления о мире и о жизни, свои верования и ритуалы, архитектуру, то есть, по сути, ряд проявлений культуры.
Одна из общих черт всех народов — желание изготавливать качественные орудия труда и предметы обихода и воспроизводить их, и это желание тесно связано с математической мыслью. Профессор Алан Бишоп выделил шесть универсальных математических действий, общих для всех народов и связанных с проявлениями культуры: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение.
Во время нашего путешествия вокруг света мы в большей или меньшей степени осветили все эти действия. Можно сделать вывод: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение присутствуют во всех культурах, но часто претворяются в жизнь посредством разных идей, символов, приемов и технологий. В этом смысле следует особо отметить, что за границами западного мира математика не отделяется от культурного контекста, в котором она находится.
При постройке домов тораджи (Индонезия), буддийских ступ (Индия, Непал) или ступенчатых пирамид (Мексика) задействованы математика и математическая мысль, но не сами по себе, а для достижения высшей цели, ведь все эти жилища, храмы и мавзолеи выполняют особую социальную и культурную функцию.
Выделение области знания под названием «математика» — относительно новая идея, неизвестная во многих традиционных культурах. На западе искусство отличают от декоративно-прикладного творчества, архитектуру — от инженерного дела и религии. Но в других регионах подобных различий не существует, и если мы попытаемся выделить математические идеи, которые неявно присутствуют в неком проявлении культуры, то его авторы сочтут подобные действия искажением истинного смысла их творчества.
Мужчины и женщины во многих народах делают подношения богам, чтобы продемонстрировать им свое почтение или обратиться с просьбой. Все эти ритуалы проходят по определенным правилам, которые соблюдаются со всей строгостью. На острове Бали (Индонезия) подношения укладывают в особую посуду, изготовленную из банановых листьев и листьев кокосовой пальмы, которым зара нее придается особая геометрическая форма. Эту посуду изготавливают женщины, и искусство ее складывать передается по женской линии из поколения в поколение.
Нечто похожее происходит в штатах Керала и Тамилнад на юге Индии, где местные жители рисуют особые узоры под названием колам.
Счет и вычисления известны во всем мире, но разные культурные контексты способствуют созданию народных методов счета и вычислений в уме, которые широко применяются в торговле. Продавцы на африканских рынках и водители автобусов в Индии создали собственные методы умножения и деления, не требующие бумаги и карандаша. В некоторых из них применяются алгебраические свойства, изученные в школе или заимствованные в научном мире, но другие методы рождаются прямо на месте.
Существует ли хоть одна культура, в которой не проявляется интерес к симметрии? Симметрия присуща человеку, и, возможно, именно поэтому многие вещи, сделанные его руками, как правило, обладают симметрией — дома во всем мире, храмы, многие города, спланированные заранее, орнаменты, орудия труда и так далее. Мы живем в симметричном мире, и даже самые передовые течения в дизайне не могут избежать всеобщей власти симметрии, которая традиционно считается признаком красоты. Симметрия и равновесие тесно связаны, поэтому несимметричное просто не может быть красивым.
Ни одному народу не удалось остаться в стороне от логики и азартных игр. При этом если логика народа, которой подчиняются социальные связи, проявляется в известных всем структурах родства, то игры представляют собой модели мира, полного неопределенности, в которых главную роль играет риск. Жажда выигрыша и страх поражения движут всеми людьми, и воссоздать эти силы в контролируемых условиях помогает случайность. Мы не знаем, существует случайность на самом деле или она представляет собой лишь меру нашего незнания, но азартные игры не имели бы смысла без фактора неопределенности, который в конечном итоге служит количественным выражением риска. При создании источников случайных событий свою роль вновь играет математика. Классические игральные кости представляют собой кубы (вероятности выпадания всех шести граней одинаковы), но игральные кости в игре бола адил имеют другую геометрическую форму. Геометрия, в этом случае симметрия, порождает случайные ситуации, которые помогают участникам игры понять и принять случайность.