Наблюдая за игрой, нельзя не задуматься о том, какие математические идеи лежат в ее основе. Стремление узнать их равнозначно стремлению познать мир. По чему мы решили искать математические идеи за пределами нашей культуры? Да потому, что в этом незнакомом для нас пространстве происходят самые разные события, и знания о них могут обогатить нас. Официантки всего Малайского архипелага складывают салфетки, деля прямой угол при одной из вершин на три равные части. Но при этом они используют не геометрический подход, заимствованный из академической математики, а более практичные и эффективные народные методы.
Этноматематика знакомит нас с другими народами, культурами, приемами, орудиями труда и техниками и тем самым способствует обогащению наших собственных математических знаний, ведь при взаимодействии культур всегда рождаются новые идеи и принципиально новые математические задачи.
По внешнему виду тысячелетнего петроглифа можно только предположить, какие математические идеи вдохновляли его автора. Но проверить наши гипотезы невозможно, ведь мы не можем задать вопрос автору петроглифа, мы не знаем, какие орудия труда он использовал. Предположения о том, какие математические знания необходимы для создания культурного артефакта, например при резьбе по дереву или ткачестве, будут более достоверны, если мы понаблюдаем за тем, как работают мастера, за их методами, технологиями и даже языком.
Но может случиться и так, что, даже внимательно наблюдая за ними, мы составим неправильную математическую модель их действий. Именно так произошло в примере со складыванием салфеток: видимые действия оказались неотличимы от тех, что необходимы для реализации математической модели, предложенной автором.
Чтобы не допустить подобных ошибок, следует больше расспрашивать людей, просить их подробно объяснить интересующий нас процесс. И только в этом случае (и то с оговорками) мы сможем понять, как именно они рассуждают.
Некоторые животные создают настоящие архитектурные шедевры. Пчелы, пауки, птицы и навозные жуки способны создавать шестиугольные соты, правильные геометрические узоры или шары практически идеальной формы. Если понаблюдать за ними, то можно посчитать, что эти соты, паутина, гнезда и навозные шарики тоже представляют собой воплощение математических идей. Однако между животными и человеком существует принципиальное различие: животных нельзя расспросить, следовательно, мы можем лишь выдвигать гипотезы, описывающие их поведение.
Допустим, мы получили новые математические знания. Что с ними делать?
Один из возможных ответов на этот вопрос звучит так: мы можем расширить обе математические культуры — народную, где эти знания возникли, и чужую, представитель которой выявил новые для себя знания. Такое обогащение происходит постоянно, причем в обоих направлениях: математические идеи могут переходить из неакадемического контекста в академический и наоборот. В этом и заключается важность образования. Принадлежать к определенной культуре — значит владеть ее характерными особенностями, знать язык, обычаи, жизненную философию, ритуалы и верования, способы обмена, жить в домах, построенных по определенным правилам, питаться определенной едой, участвовать в играх, а также (почему бы и нет?) естественным образом изучать математику этой культуры. Мы показали, что не существует культуры без математики.
Наш мир становится все более глобальным, и главной движущей силой в нем являются технологии. Да, технологии невозможны без математики, но это вовсе не означает, что за пределами нашего мира, полного самых разных технологий, не существует математики, которую мы могли бы изучить. У каждого народа и в каждой культуре пытливый человек может найти немало интересного. На страницах этой книги мы лишь немного познакомили вас с этноматематикой, и наша математическая одиссея на этом заканчивается.
Библиография
ASCHER, М., Ethnomathematics. A multicultural View of Mathematical Ideas, Nueva York, Chapan & Hall/CRC, 1998.
BISHOP, A., Enculturacion matematica. Las matematicas desde una perspectiva cultural, Barcelona, Editorial Paidos, 1999.
DATTA, B., The Science of the Sulbas: A Study in Early Hindu Geometry, Calcutta University Press, 1932.
GOMBRICH, E.H., El sentido del orden. Estudio sobre la psicologia de las artes decoratiuas, Barcelona, Editorial Debate, 2004.
HlDETOSHI, F., ROTHMAN, T., Sacred Mathematics. Japanese Temple Geometry, Nueva Jersey, Princeton University Press, 2008.