Чтобы 1030 умножить на 50, сперва берем 103 × 5 = 515. Затем добавляем два нуля и получаем 51 500. Ноль между 1 и 3 в числе 1030 учитывать не надо, он уже сыграл свою роль при умножении 103 на 5.
Умножение отрицательных чисел
Если только одно из перемножаемых чисел отрицательное, ответ будет отрицательным. Если отрицательные оба числа, ответ будет положительным.
3 × 2 = 6
3 × −2 = −6
−3 × 2 = −6
−3 × −2 = +6
Почему отрицательное × отрицательное = положительное?
Проще всего объяснить это на наглядном примере… Представьте, что на улице густой туман и вы бежите к дому от автобусной остановки. Ваша скорость: +3 мили/ч. Это положительная скорость, поэтому через час вы приблизитесь к дому на 3 мили.
Допустим, что вы бежите со скоростью 3 мили/ч, но в противоположную сторону. Это отрицательная скорость –3 мили/ч, и через час вы окажетесь на 3 мили дальше от дома.
Теперь вы опять стартуете от автобусной остановки, но на этот раз решаете бежать вдвое быстрее. Если вы бежите в сторону дома, ваша скорость: 3 × 2 = 6 миль/ч, если – в противоположную, то –3 × 2 = –6 миль/ч.
Давайте в последний раз устроим забег от остановки, но поскольку – внимание! – на улице до сих пор густой туман, вам приходит в голову, что, возможно, вы бежите не в ту сторону. Поэтому вы решаете не только удвоить скорость, но и бежать задом наперед. Это соответствует умножению вашей скорости на −2. Если вы смотрите в сторону дома, то будете удаляться от него с удвоенной скоростью: 3 × −2 = −6 миль/ч. А если смотрите в противоположном от дома направлении, то скорость составит −3 × −2 = +6 миль/ч. Фактически вы будете приближаться к дому вдвое быстрее!
(Итак, только что мы доказали, что смотреть в сторону, противоположную цели, и бежать задом наперед ничуть не хуже, чем смотреть в правильную сторону и бежать вперед. Однако это лишь математический пример. Автор и издатель не несут ответственности за травмы, полученные при… В общем, вы поняли.)
Отрицательные знаки отменяют друг друга не только в математических расчетах. Порой в газетных заметках содержится столько отрицаний, что и не поймешь, о чем речь. Вот пример:
Миссис Бомонт отрицает, что она отказалась опротестовать апелляцию против отмены запрета футболистам срывать с себя футболки.
Так нравятся миссис Бомонт голые по пояс футболисты или нет? Я подскажу: она хранит свой сезонный абонемент на футбол в той же сумочке, что и бинокль.
1. Возьмите калькулятор и введите 12345679 (цифру 8 пропускаете). Теперь умножьте это число на любое число из таблицы умножения для числа 9 (например, 9, 18 или 27…).
2. Возьмите любое число от 100 до 999 и введите его в калькулятор. Теперь умножайте его, нажимая на следующие кнопки: × 7 × 11 × 13 =
3. Возьмите любое число от 10 до 99 и введите его в калькулятор. Теперь нажимайте кнопки × 3 × 7 × 13 × 37 =
А если вы знаете лишь таблицу умножения на два…
Невероятно, но факт! Вы можете перемножить два любых числа исключительно путем умножения и деления на 2! Этот способ называют «русским народным умножением», хотя его также использовали древние египтяне, и он до сих пор применяется в некоторых компьютерных системах, а уж инопланетные формы жизни, как известно, вообще жить без него не могут. Вот как умножить 326 на 28, пользуясь только таблицей умножения на два.
1. Записываем числа, которые нужно перемножить (326 и 28), вверху листа бумаги и проводим между ними вертикальную линию.
2. Делим первое число (326) на 2, игнорируя остаток (если он есть), и записываем ответ ниже. Продолжаем делить на 2 и записывать числа сверху вниз, пока наконец не получим 1.
3. Теперь последовательно умножаем второе число (28) на 2, записывая ответы рядом с ответами в первой колонке, пока не дойдем до 1.
4. Вычеркиваем из второй колонки числа, стоящие напротив четных чисел в первой колонке.
5. Складываем оставшиеся во второй колонке числа.
Готово!
Деление
Без деления математические задачи были бы куда проще. Если взять два числа и применить к ним операции +, − и ×, а затем ÷, станет ясно, почему. Давайте возьмем числа 9 и 7.