Волошинов Александр Викторович
Математика и искусство
Книга для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки
Вступление
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, ...архитектуре...
На фронтисписе предлагаемой книги изображен древнекитайский символ гармонии Ин-Ян[1]. Этим символом выражалась сущность материи, сущность всего живого, которая, по древнекитайским воззрениям, заключалась в единстве противоположностей, в симметрии взаимодополняющих начал. Столкновение и борьба этих двух мировых начал — источник жизни.
Ян для древних китайцев обозначал одновременно Солнце, свет, добро, красоту, правду, действие, мужское начало; Ин — Землю, тьму, зло, безобразие, ложь, бездействие, женское начало. (Можно с удовлетворением отметить, что взгляды современного человечества в отношении "женского начала" претерпели существенные изменения по сравнению с древнекитайскими.) Маленькие круги противоположного цвета в символе Ин-Ян напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком начале есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее; даже в истине содержится кое-что от заблуждения, а во всяком заблуждении имеется элемент истины.
Нам представляется, что мудрый и красивый символ Ин-Ян, составленный из самых совершенных, как считали древние, линий — окружностей, может стать и символом нашей книги, в которой речь идет о науке (математике) и искусстве. Наука и искусство — два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг Друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были периоды, когда эти начала дружно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, как принципы Ин-Ян в древнекитайском знаке. Более того, как и в этом мудром знаке, даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несет в себе частицу научной мудрости.
Но почему из всей науки выбрана именно математика? Потому что первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema — знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика остается олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.
За долгую историю человеческой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике. Достаточно указать на блестящие книги "Что такое искусство?" Льва Толстого и "Что такое математика?" Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются "под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, ...о механизме и об истории теснейшего взаимодействия этих органов жизни человечества не написано почти ничего". Эта мысль писателя Д. Данина и служила автору оправданием при работе над книгой.
Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, в книге выбраны три: музыка, архитектура и живопись. Автор надеется, что "математические начала" литературы (в особенности поэзии), а также интереснейшая тема "Искусство и ЭВМ" составят предмет будущей книги. Но и при таком ограничении автор понимает, что тема, собранная в названии книги, настолько сложна и многообразна, что сил и возможностей одного человека хватит только на объяснение союза "и" в этом заголовке. Собственно, такое объяснение и рассматривалось как главная задача книги: показать, что между словами "математика" и "искусство" действительно должен стоять соединительный союз "и", а не разделительный "или". Если автору удалось это сделать, то цель можно считать достигнутой.
В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность академику Ю. В. Гуляеву и профессору В. А. Крысько, поддержавшим на самой трудной для автора ранней стадии идею написания этой книги.
Мне хочется также сказать теплые слова признательности моей жене Е. В. Волошиновой, первому читателю и суровому рецензенту этой книги.
Автор с благодарностью примет отзывы и замечания, которые можно направлять по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, издательство "Просвещение", редакция математики.
1
В более распространенной русской транскрипции Инь-Ян теряется графическая симметрия (а значит, отчасти и философия) двух древнекитайских первоначал.