Вслед за Брунеллёски поднимается мощная волна работ по перспективе. Титаны Возрождения не замыкаются в геометрических построениях, а воплощают теоретические разработки в своих бессмертных полотнах. Геометрия и живопись идут рука об руку. Вместе с трактатами "О живописи" Леона Баттисты Альберти, "О живописной перспективе" Пьеро делла Франчески[34] (ок. 1420-1492), "Трактатом о перспективе" Леонардо да Винчи, "Руководством к измерению" Альбрехта Дюрера, "Шестью книгами о перспективе" Гвидо Убальди (1545-1607) рождаются и такие памятники перспективе, как "Бичевание Христа" Пьеро делла Франчески, "Тайная вечеря" Леонардо да Винчи, "Обручение Марии" Рафаэля, "Меланхолия" и "Св. Иероним" Дюрера...
Но вернемся к нашему примеру с железной дорогой. Посмотрим, как изобразятся на плоскости картины "рельсы" — прямые, ортогональные плоскости картины, и "шпалы"- равноотстоящие прямые, параллельные этой плоскости. Пусть точка зрения S есть центр проекций, который определяет положение глаза художника; Т — горизонтальная плоскость, на которой лежат изображаемые объекты; К — плоскость картины (К1.Т). Из точки S мы смотрим[35] на "точки закрепления рельс к шпалам" А1, А2, А3, ... и В1, В2, В3,... Точки пересечения лучей зрения SAi и SBi с плоскостью К дают нам изображения (проекции) этих точек а1, а2, а3,... и b1, b2, b3,... на картине К. Очевидно, что точки, лежащие в основании картины, tt — линии пересечения плоскостей К и Т — при проектировании переходят сами в себя, т. е. линейные размеры в основании картины не искажаются.
Ясно, что по мере удаления точек Аi и Bi в бесконечность лучи SAi и SBi становятся все более пологими и все ближе подходят друг к другу (так как угол зрения, под которым мы видим равные отрезки AiBi, уменьшается), пока наконец не сольются, заняв предельное положение SS∞. Можно считать, что луч SS∞ пересекается с обоими "рельсами" (и вообще, с любой прямой, параллельной "рельсам") в бесконечно удаленной точке Sx, которая проектируется в главную точку картины О. Точка О лежит на прямой hh, называемой линией горизонта, которая есть линия пересечения картинной плоскости К и плоскости, проходящей через точку S параллельно плоскости Т. Расстояние SS' = 00' называется высотой точки зрения.
Построение перспективного изображения прямых, перпендикулярных и параллельных картинной плоскости
Таким образом, мы приходим к основной теореме теории перспективы: семейство бесконечных параллельных прямых на плоскости Т, не параллельных основанию картины, изображается семейством пересекающихся отрезков на плоскости К, причем точка пересечения этих отрезков — точка схода - лежит на линии горизонта hh. Различным направлениям на плоскости Т соответствуют различные точки схода на линии горизонта. Следовательно, линия горизонта есть геометрическое место точек схода для всевозможных направлений на плоскости Т. Прямые плоскости T, параллельные основанию картины, точки схода не имеют и проектируются на плоскости К в прямые, параллельные основанию картины ("шпалы" на рисунке).
Разумеется, получать проекции точек объекта на картинной плоскости с помощью пространственных построений, как это сделано на рисунке, трудно и неудобно. Поэтому еще архитекторами Возрождения был разработан способ построения перспективы, названный способом архитекторов, позволяющий с помощью точек схода и линии горизонта непосредственно переходить с горизонтальной плоскости Т на плоскость картины К. Для построения точки схода F линии L по способу архитекторов из проекции точки зрения S' проводят линию L' параллельно L до пересечения с основанием картины в точке F'. Точка F' есть проекция точки схода F на основание картины. Восстанавливая из F' перпендикуляр до линии горизонта, находим саму точку схода F. (Доказательство справедливости этого построения очевидно из рисунка, а обоснование остальных построений способа архитекторов мы дадим в конце следующей главы.)
Перспектива открыла перед живописцами небывалые возможности. Впервые у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трехмерного пространства, всего окружающего мира. Невиданные возможности перспективы наиболее ярко раскрывались в изображении интерьера. Вот почему художники Возрождения так любили изображать интерьер (вспомним "Афинскую школу" Рафаэля и "Тайную вечерю" Леонардо да Винчи, см. с. 55 и 308).
34
Пьеро делла Франческа был не только живописцем, но и математиком, автором "Книги о пяти правильных телах", учителем Луки Пачоли.
35
Следует отметить, что теория перспективы — это наука о видении одним глазом (монокулярная теория). Бинокулярная теория зрения пока далека от завершения.