Таким образом, мы выполнили обещание, данное на с. 130 и объяснили, почему пифагорова терция в гармоническом исполнении звучит напряженно по сравнению с чистой. Конечно, теория Гельмгольца не решает всех музыкальных загадок колеблющейся струны — таких как проблема 7-го обертона, например,- и здесь еще остается немало точек приложения для пытливого ума.
Не правда ли, какое удивительное разнообразие законов, свойств и загадок таит в себе простое колебание простой струны! Законы Пифагора — Архита (особенно "закон консонансов"), законы Мерсенна и законы Юнга, решения Д'Аламбера Д. Бернулли и Фурье, натуральный звукоряд и мажорное трезвучие, биения... Вот уже третье тысячелетие обыкновенная струна открывает человечеству свои необыкновенные тайны! И быть может, кто-то задумается следующий раз об этих тайнах, прежде чем ударить по струнам старенькой гитары.
11. Пропорции музыкальной гаммы
Пройдут миллионы лет, и если музыка в нашем смысле будет еще существовать, то те же семь основных тонов нашей гаммы, в их мелодических и гармонических комбинациях, оживляемые ритмом, будут все еще служить источником новых музыкальных мыслей.
Если окинуть взглядом 2500 лет истории европейской музыки, от Пифагора и до наших дней, то слова П. И. Чайковского, вынесенные в эпиграф, обретают особый смысл. В самом деле, каких только переворотов в мировоззрении, сознании и бытии человечества не произошло за это время! Но основа музыки — музыкальная гамма — остается практически неизменной. Музыкальная гамма даже в наш бурный век представляется незыблемым утесом в клокочущем море новых идей и теорий.
Но в чем причина такого завидного долголетия музыкальной гаммы? Почему из всего обилия звуков с частотой от 16 до 20000 Гц, которые способно воспринимать наше ухо (в области до 4000 Гц мы отличаем звуки, отстоящие друг от друга по
частоте всего на одно колебание в секунду, т. е. почти 4000 звуков!), в музыке используется всего 7 октав по 12 звуков, т. е. всего 84 звука[22]?
Объяснить, почему музыкальный звукоряд содержит именно 7 октав, нетрудно. В самом деле, возьмем самую нижнюю ноту звукоряда — ля — субконтроктавы, частота которой равна 27,5 Гц, т. е. находится у нижней границы слышимости звуков. (Подходить ближе к границе слышимости не стоит, так как у каждого человека она своя и, значит, некоторые люди не услышат более низкие звуки.) Рассмотрим 8 октавных повторений этой ноты:
* (Частота ноты ля первой октавы — 440 Гц — является эталонной при настройке фортепиано и проверяется по камертону. Относительно этой ноты сохранилось интересное предание: в Древнем Египте около города Фивы находилась огромная статуя эфиопского Царя Мемнона. Статуя была повреждена во время землетрясения и каждое утро на рассвете якобы издавала звук ля,, который считался голосом Мемнона. Фивские музыканты приходили к статуе настраивать свои инструменты. К сожалению, в начале нашей эры голос Мемнона звучать перестал и проверить правоту предания невозможно.)
Легко видеть, что восьмая октава выходит далеко за границу четкой различимости высоких звуков (4000 Гц), и, таким образом, в диапазоне до 4000 Гц укладывается чуть более 7 октав. Выходить же за границу 4000 Гц нет смысла, так как звуки там плохо различаются по высоте и мелодия будет теряться.
Итак, в диапазоне от 16 до 4000 Гц укладывается чуть более 7 октав. Октав-ные звуки воспринимаются как подобные, родственные (это объясняется, как мы уже знаем, совпадением большого числа их гармоник) и служат своего рода масштабными метками в музыкальной шкале. Следовательно, построение музыкальной шкалы сводится к искусному делению октавы на составные части.
Почему октава разделена именно на 12 частей, мы уже объяснили в предыдущей главе. Как показала история развития музыки, только при таком делении октавы достигается та "строгая соразмеренная гармония всех частей, объединяемых тем, чему они принадлежат,- такая, что ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже". Эти слова, как мы знаем (с. 17), являются определением красоты по Альберти. Красота же вечна. Таким образом, именно в пропорциональном гармоничном делении октавы на составные части и заключается источник красоты музыкальной гаммы, а значит, и секрет ее трехтысячелетнего долголетия.