В более простых (и в наше время менее правдоподобных) объяснениях эффективности математики повторяются тезисы, которые математики выдвигали с античных времен и примерно до середины XIX в. И сейчас находятся люди, продолжающие верить в то, что природа устроена на математических началах. Скрепя сердце им приходится признать несовершенство прежних математических теорий, созданных для объяснения физических явлений. В то же время такие люди полагают, что при непрерывном усовершенствовании математические теории могут не только охватить более широкий круг явлений, но и достигнуть более тонкого согласия с наблюдениями. Так, механика Ньютона пришла на смену механике Аристотеля, а специальная теория относительности внесла поправки в ньютоновскую механику. Разве из исторического развития науки не следует, что окружающий нас мир основан на неких определенных принципах и что человеческий разум все более приближается к их познанию? Именно такое объяснение взаимосвязи между математикой и естествознанием дал Шарль Эрмит:
Если я не ошибаюсь, существует мир, представляющий собой собрание математических истин и доступный нам только через наш разум, — точно так же существует мир физической реальности. Как один, так и другой не зависят от нас, они оба — творение господа бога и различимы лишь по слабости нашего разума, тогда как на более высокой ступени мышления они суть одно и то же. Синтез этих двух миров отчасти проявляется в чудесном соответствии между абстрактной математикой, с одной стороны, и всеми отраслями физики — с другой.
В письме к Лео Кёнигсбергеру Эрмит добавил, что «эти понятия анализа существуют самостоятельно вне нас, образуя единое целое, лишь часть которого беспрепятственно, хотя и несколько загадочно, открывается нам; это целое ассоциируется с другой совокупностью объектов, которые мы воспринимаем органами чувств».
Джеймс Джинс в «Загадочной Вселенной» также разделяет неоднократно высказывавшиеся ранее взгляды: «…судя по некоторым специфическим особенностям своего творения, великий создатель Вселенной начинает представать перед нами как чистый математик». Однако до этого Джинс счел необходимым заявить, что «математика, созданная человеком, пока еще не вошла в контакт с первозданной реальностью». На последующих страницах книги Джинс становится более догматичным в своих высказываниях:
Природа, по-видимому, великолепно осведомлена о правилах чистой математики в том виде, в каком их сформулировали в своих исследованиях ученые, руководствуясь внутренним сознанием и не полагаясь особо на свой опыт общения с внешним миром… Во всяком случае не подлежит сомнению, что природа и наши сознательные математические умы действуют по одним и тем же законам.
Впоследствии Эддингтон изменил свои взгляды и стал считать, что природа основана на математических началах и что наш разум способен построить чистую науку из априорного знания («Фундаментальная теория», 1946). Эта наука — единственно возможная, любая другая содержала бы логические противоречия. Разум не может познать все детали науки, но создать общие законы — в его силах. Так, чистый разум говорит нам, что свет должен распространяться с конечной скоростью. Даже природные константы, такие, как отношение массы протона к массе электрона, могут быть определены из априорных соображений. Априорное знание не зависит от фактически произведенных наблюдений и более достоверно, чем экспериментальное знание.
Джордж Дэвид Биркгоф (первый выдающийся математик американского происхождения) в 1941 г. без колебаний повторил и поддержал мысль Эддингтона:
…Во всей системе законов физики не существует ничего, что нельзя было бы однозначно вывести из теоретико-познавательных соображений. Разум, не знающий ничего о нашей Вселенной, но знакомый с нашей системой мышления, с помощью которой человеческий разум интерпретирует для себя содержание чувственного опыта, смог бы достичь всего знания физики, которого мы достигли с помощью эксперимента… Например, он мог бы путем умозаключений прийти к выводу о существовании и свойствах радия, но не смог бы определить размеры Земли.