Подобные вопросы навели Эдварда Лоренца на мысль изучить атмосферу с точки зрения теории хаоса. Первые попытки составить прогноз погоды были предприняты задолго до 1960-х годов, когда работы Лоренца увидели свет, — это попытались сделать Жюль Чарни, Филип Томпсон, Ларри Гейтс, Рагнар Фьюртофт и гениальный Джон фон Нейман в 1950-х годах с помощью одного из первых компьютеров в истории — ENIAC.
В то время на вычисление прогноза погоды на следующий день требовалось целых 24 часа, а его точность оставляла желать лучшего. Именно в те годы родилась фраза «климат — это то, что ожидается, а погода — то, что будет». В модели, использованной для составления прогноза погоды, атмосфера была представлена решеткой из 270 точек, расположенных на территории Северной Америки и удаленных друг от друга на расстояние 700 километров. Метод конечных разностей позволил решить с помощью ENIAC дифференциальные уравнения, а также уравнение завихренности, которое использовалось в упрощенной модели атмосферы.
Компьютер ENIAC и Бетти Зайндер (справа) — одна из первых программистов.
В 1960-е годы Лоренц работал в престижном Массачусетском технологическом институте (США). Ученый рассматривал атмосферу как турбулентный поток, крайне чувствительный к малым изменениям. Чтобы описать этот поток математически, он составил максимально простую модель климата, включив в нее всего три переменные х, у, z. Это означает, что для Лоренца «погода на сегодня» обозначалась точкой с координатами (х, у, z) в трехмерном пространстве. Прогноз погоды на несколько дней в этой модели представлял собой линию, соединяющую эту точку с другими точками. Как следствие, все возможные ситуации описывались так называемым аттрактором Лоренца.
В 1963 году ученый получил три дифференциальных уравнения, объясняющих конвекцию в атмосфере, то есть движение молекул в потоке, которое и является одним из основных механизмов передачи массы и тепла. По этой причине уравнения Лоренца очень важны при изучении климата и составлении прогнозов погоды. Эти уравнения обладают интересной особенностью: хотя поведение атмосферы полностью предсказуемо, оно подвержено резким изменениям, которые кажутся случайными. Именно поэтому, подобно уравнениям Лотки — Вольтерры, уравнения Лоренца являются нелинейными. Хаотическое поведение системы, описываемой ими, для некоторых значений параметров было доказано лишь в 2001 году. Лоренц предложил следующую математическую модель, ставшую прообразом всех климатических моделей:
где σ, ρ и β — параметры модели.
Конвекция в природе возникает при переходе системы в нестабильное состояние и проявляется в движении масс. К примеру, конвекция будет наблюдаться, если мы нагреем воду в сосуде: так как горячая вода менее плотная, она будет смещаться ближе к поверхности; холодная вода, более плотная, напротив, будет опускаться на дно.
Подобные явления характеризуются числом Рэлея, которое в уравнениях Лоренца обозначается параметром ρ. Также этот параметр объясняет поведение атмосферы в следующей простой модели: когда значение ρ достигает 28, атмосфера начинает демонстрировать хаотическое поведение.
Отсюда можно сделать вывод: аттрактор Лоренца — это осциллятор, представляющий модель климата в трех измерениях. Как мы отмечали, переменные модели, х, у, z, описывают эволюцию хаотического потока, в которой отсутствуют какие-либо закономерности. Хотя модель Лоренца очень проста, два «больших крыла бабочки» аттрактора Лоренца объясняют особенности климатических режимов.
Аттрактор Лоренца — элементарная модель климата.
Любопытно, что известный эффект бабочки описал сам Лоренц в 1972 году. Его исходная формулировка звучала так: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». На практике это означает, что даже малейшие изменения начальных условий, исчисляемые несколькими знаками после запятой, оказывают огромное влияние на погоду. Если сегодня в определенном месте наблюдается погода, которой соответствует точка (х, у, z) на правом «крыле бабочки», то погода в ближайшие дни будет описываться траекторией, берущей начало в точке (х, у, z).