Адже за сутністю передує те, що, будучи відокремленим, переважає за буттям, натомість за визначенням передує те, визначення чого абстраговане з іншого визначення[190]; проте і так, і так не буває одночасно. Якщо поруч із сутностями не існують властивості, як наприклад, щось, що рухається, або біле, то біле передує білій людині за визначенням, але не за сутністю, бо воно не може бути відокремлено, а натомість завжди є разом із цілим. Цілим же я називаю білу людину. Отож, очевидно, що ані отримане через абстрагування не є переднішим, ані отримане через додавання атрибута не є пізнішим: бо через додавання білого говориться про білу людину.
Отже, про те, що математичні тіла не є більшою мірою сутностями, ніж тіла, не передують чуттєвим речам за буттям, а лише за визначенням, а також про те, що вони не можуть існувати відокремлено, сказано достатньо. Оскільки ж вони також не можуть існувати в чуттєвих речах, то очевидно, що вони або взагалі не існують, або існують у певний спосіб, а тому не існують у простому значенні. Адже про буття можна говорити у багатьох значеннях.
Як і загальні положення в математиці стосуються не відокремлених від величин та чисел сутностей, а їх самих, але не остільки, оскільки вони мають величину, або можуть ділитися, так само зрозуміло, що також щодо чуттєвих величин можуть бути твердження й докази, не тому, що вони чуттєві, а тому, що вони мають величину.
Адже про речі, що рухають існує багато тверджень, незалежно від того, що таке кожна з них, та їхніх побіжних властивостей, [25] і при цьому немає необхідності в тому, щоб для цього існувало щось, що рухається, окремо від чуттєвих речей або якась особлива природа в них самих. Так само про речі, що рухаються, можуть існувати твердження й знання і не як про такі, що рухаються, але тільки як тіла, або скажімо, тільки як площини, або тільки як лінії, або як такі, що діляться, [30] або як такі, що не діляться і мають розташування, або як неділимі тільки. Тому, якщо істинно взагалі стверджувати, що не лише відокремлені речі існують, але й невідокремлені (наприклад, існують речі, що рухаються), то також істинно казати, що математичні предмети існують, і вони такі, як про них кажуть математики.
І позаяк істинно взагалі стверджувати, що й інші науки [35] є знанням свого предмета — не побіжної властивості (наприклад, білого, якщо [йдеться про] здорове біле, а [наука] про здорове) — а саме того, що є предметом кожної науки, — [1078α] [1] здорового, оскільки її предметом є здорове, людини, оскільки її предметом є людина; і так само з геометрією: якщо її предметом випадково є чутті речі, але вона розглядає їх не як чуттєві речі, то, отже, математичні науки не є знанням чуттєвих речей, але ж і не того, що існує від них відокремлено.
Багато самостійних побіжних властивостей притаманні речам, позаяк кожна лежить в їхній основі; наприклад, тварині притаманні певні властивості, оскільки вона є жіночої або чоловічої статі (хоча не існує чогось «жіночого» або «чоловічого», відокремленого від тварин); тож і лінія тільки, і площина можуть розглядатися як властивості. І чим більш первинним за визначенням і простішим є предмет науки, тим більше їй властива точність (яка і є простота), тому наука, що абстрагується від величин є точнішою, ніж із величинами, а найточнішою є наука про нерухоме; якщо ж присутній рух, то найточнішою є наука про первинний рух, бо він найпростіший, а з його видів найпростіший — рівномірний.
Те саме твердження стосується й вчення про гармонію та оптики. Адже жодна з них не розглядають зір як зір або голос як голос, а натомість як лінії та числа (бо це притаманні їм властивості). І так само механіка. Тому, якщо, поклавши математичні предмети відокремлено від побіжних властивостей, розглядати щось стосовно них як таких, то в цьому не буде помилки, як немає помилки, коли на землі креслять і [20] покладають довжиною в одну стопу лінію, що не є довжиною в одну стопу: у таких засновках немає похибки.
Найкраще ж було б розглядати кожну річ, покладаючи невідокремлене окремим, як це роблять арифметик та геометр. Так, людина як людина є єдина і неділима. Але арифметик покладає її як неділиме єдине і розглядає, що властиве людині як неділимій. Натомість геометр розглядає людину не як людину і не як неділиму, а як тіло. Адже те що, їй властиве, навіть якби вона певним чином не була неділимою, вочевидь могло б і без того бути їй властивим. Тому геометри говорять правильно і ведуть мову про суще, [30] і предмет геометрії є дійсно сущим. Адже суще є подвійним: одне — це дійсність, друге — матерія.