Оскільки добре і прекрасне є не одне й те саме (бо перше завжди присутнє в діяльності, натомість прекрасне — в нерухомих речах), то ті, хто стверджують, що математичні науки нічого не говорять про прекрасне і добре[191], помиляються. Насправді, саме вони найбільше про них говорять і їх виявляють: [35] якщо вони не називають їх на ім’я, то, одначе, виявляють їх дію і визначення, а тому невірно казати, що вони про них не говорять. Найважливіші види прекрасного, які найбільшою мірою виявляють математичні науки — устрій, симетрія та визначеність. [1078β] [1] І оскільки ці види прекрасного (кажу, наприклад, про устрій і визначеність) вочевидь є причинами багатьох речей, то зрозуміло, що математичні науки можуть говорити і про таку причину як прекрасне, тобто як про причину в певному сенсі. Більш дохідливо ми говоритимемо про це в іншому місці[192].
Отже, про математичні предмети, що вони є сущими і в якому сенсі вони є сущими, і в якому сенсі вони є передніше і в якому ні, сказано достатньо. Тепер варто розглянути ідеї: спочатку саме вчення [10] про ідеї, не пов’язуючи їх із природою чисел, а натомість так, як їх уявляли на самому початку ті, хто першими стверджував існування ідей.
Вчення про ідеї з’явилося в тих, хто, дійшовши переконання в істинності слів Геракліта, стверджував, що все чуттєве завжди тече, [15] тому, якщо знання і розуміння є стосовним чогось, то має існувати якась інша природа, окрім чуттєвої, така, що лишається сталою, бо знання про плинні речі неможливе. Натомість Сократ займався моральними чеснотами і першим шукав їхнє загальне визначення. Із фізиків лише [20] Демокріт трохи торкався цього і певним чином визначав тепле й холодне. Піфагорійці ж робили це раніше щодо небагатьох предметів (наприклад, що таке сприятлива мить, або справедливе, або шлюб), визначення яких вони зводили до чисел. Сократ же розмірковував, дошукуючись відповідей на питання «що таке?..», адже він намагався розмірковувати за допомогою умовиводів, а началом умовиводу є [25] щосність. Адже ще не було діалектичного мистецтва, яке б дозволяло і без знання щосності, розглядати протилежності й те, чи одна й та сама наука займається обома протилежностями. Справді, дві речі можна справедливо приписувати Сократу: індуктивні докази й загальні визначення, причому і те, і друге стосуються начала знання [30]. Проте Сократ ні загальному, ні визначенням не приписував окремого існування; вони ж відокремили їх і назвали ці речі ідеями. Через це у них виходило на тій самій підставі, що існують ідеї майже всіх загальних понять. Це так само, якби хтось хотів порахувати меншу кількість речей і гадав, що не подужає, а натомість полічить, збільшивши їхню кількість. Справді, ідей існує більше, ніж окремих чуттєвих речей, [1079α] [1] шукаючи причини яких, вони прийшли від речей до ідей. Адже для кожної окремої речі існує щось їй однойменне, і окрім сутностей існує єдине в множині для всього іншого — як у цих речей, так і у вічних.
Далі, жоден зі способів, якими вони доводять існування ідей, не виявляє вочевидь їхнє існування: з одних не випливає з необхідністю умовивід, з інших випливає також існування ідей того, про що вони й не думають. Адже відповідно до положень зі знань існуватимуть ідеї всього, про що є знання, а відповідно до тези про єдине у множині також існуватимуть ідеї заперечень, відповідно ж до думки про минуще існують також ідеї минущих речей; адже [15] маємо їх уявлення. Крім того, з міркувань точності одні допускають ідеї відносин, про які вони кажуть, що ті існують як рід сам по собі, інші ж говорять про третю людину[193].
Загалом твердження про види руйнують те, існування чого ті, хто проголошують ідеї, воліють більше, ніж існування ідей; адже виходить, що спочатку існує не двійка, а число, а раніше за нього — відношення, а воно раніше самого по собі сущого, і так у всьому іншому, в чому ті, хто тримаються вчення про ідеї, увійшли в суперечність з його началами.
Далі, згідно з припущенням, за яким [20] вони припускають існування ідей, існують ідеї не лише для сутностей, але й для багато чого іншого; адже єдиною є не тільки думка про сутність, але й про все інше; і існують знання не тільки сутності, але й іншого; і в них виходить ще безліч такого іншого.
Проте, згідно з необхідністю й [25] вченням про ідеї, якщо можливе прилучення до ідей, то мають існувати тільки ідеї сутностей. Адже прилучення до них не може відбуватися випадково, а натомість ідея має бути причетною до кожної окремої речі тією мірою, якою не йдеться про субстрат (маю на увазі, наприклад, якщо щось причетне до подвійного самого по собі, воно також причетне до вічного, але випадково: [30] бо для подвійного випадково бути вічним). Отож ідеї будуть сутністю; вони означають сутність і в цьому світі, і в світі ідей. Інакше, що означатиме, що існує щось, окрім речей навколо нас, а саме, єдине у множині? І якщо та сама ідея існує для ідей і причетних до них речей, то між ними має бути щось спільне (адже чому в минущих двійках, та у двійках, яких, хоча й багато, але вони вічні, подвійність є більшою мірою одне й те саме, ніж у двійці самій по собі та будь-якій окремій?). Якщо ж це не та сама ідея, [1079β] [1] то, мабуть, спільним буде лише ім’я, і це подібно до того, наче хтось назвав би людиною Каллія та оцупок дерева, не спостерігши між ними нічого спільного.