Далі, ці числа можуть існувати окремо від речей, [1080β] [1] або не окремо, але в чуттєвих речах (але не так, як ми розглядали на початку, а натомість так, що чуттєві речі складаються з чисел), або один рід чисел може бути окремо, а інший — ні, або всі — окремо.
Отже, способи [5] існування чисел необхідно є лише такими. І також із тих, хто вважає, що єдине є началом, сутністю і елементом всього і що число походить від нього та чогось іще, кожен говорив про один із цих способів, окрім того, що всі одиниці не злічуються. [10] І це слушно, оскільки не може бути іншого способу, окрім згаданих. Отож одні кажуть[195], що числа бувають обох родів: одне, яке має «раніше» і «пізніше», і воно тотожно ідеям, а друге — математичне, [15] що відрізняється від ідей та чуттєвих речей, і обидва є відмінними від чуттєвих речей. Інші ж стверджують[196], що лише математичне число є першим із сущого, відокремлене від чуттєвих речей. А піфагорійці кажуть, що існує одне, математичне число, тільки відокремлене, і що з таких складаються чуттєві сутності. Бо в них ціле небо утворене із чисел (але не з абстрагованих), а натомість покладають, [20] що одиниці мають просторову величину. Але як виникло перше число, що має величину, вони не в змозі пояснити. Ще хтось каже[197], що існує перше число як одна з ідей. Дехто ж говорить, що математичне число є саме цим числом.
Так само з лініями, площинами й тілами. Адже одні [25] кажуть, що математичні предмети є відмінними від тих, що утворюються за ідеями[198]. Із тих, хто вважає інакше, другі ж говорять про математичні предмети і в математичному сенсі, а саме ті, хто не робить ідеї числами і кажуть, що ідеї не існують[199]; інші ж говорять про математичні тіла, але не математично; бо вони вважають, що не будь-яка величина ділиться на величини, [30] і не будь-які одиниці складають двійку[200]. Із тих же, хто вважає, що єдине є елементом і началом сущого, всі, крім піфагорійців, вважають, що числа складаються з одиниць. Піфагорійці ж вважають, що числа мають просторову величину, як про це вже йшлося раніше.
Отже, із цього зрозуміло, скількома способами можна говорити про них і те, що сказано про всі способи. Одначе всі вони неможливі, хіба що деякі, можливо, більше, ніж інші.
Отже, спочатку слід розглянути, злічуються одиниці чи ні, і якщо не злічуються, то яким із обговорених способів. [1081α] [1] Адже, можливо, жодна одиниця не злічується з жодною іншою, а можливо, що не злічуються одиниці в самій по собі двійці з одиницями в самій по собі трійці і таким чином не злічуються одна з одною одиниці в кожному першому числі.
Якщо ж всі одиниці злічуються і між ними немає різниці, виникає математичне число і лише одне, і тоді ідеї не можуть бути числами. Справді, яке це буде число — людина, чи тварина, чи будь-який інший вид? Адже ідея для кожної речі одна: наприклад, ідея людини самої по собі [10] — одна, а тварини самої по собі — ще одна. Подібні одне до одного числа, між якими немає різниці, є безконечними, тому ця трійка анітрохи не більше є людиною самою по собі, ніж будь-яка інша. Якщо ж ідеї не є числами, то їх взагалі не може бути. Справді, з яких начал походитимуть ідеї? Бо, як говорять, число походить від єдиного і невизначеної двійки [15], і вони є начала та елементи числа; проте їх не можна помістити ні раніше, ні пізніше чисел.
Якщо ж одиниці не злічуються і не злічуються у такий спосіб, що жодна не злічується з жодною, то це число не може бути ні математичним (бо математичне складається з одиниць, між якими немає різниці, [20] і те, що доведене стосовно нього, підходить до нього як такого), ні однією з ідей. Адже перша двійка не походитиме з єдиного і невизначеної двійки, і потім так само послідовні числа, як їх називають — двійка, трійка, четвірка: бо одиниці в першій двійці виникають разом — або, як сказав перший, хто так вважав[201], з нерівного (позаяк вони виникли через вирівнювання), або якось інакше; оскільки, якщо одна одиниця передуватиме іншій, то вона також передуватиме двійці, що з них складається, бо коли одне раніше, а друге пізніше, то й те, що з нього виникає, буде раніше одного й пізніше другого.