Рис. 7
Искомая гипотенуза^2 = 2,551952425056119796544621491189^2 + 0,38196601125010515179541316563449 = 6,8944271909999158785636694674925. Гипотенуза = 2,625724126979054111339098560456, что и составляет искомую длину связи.
В верхнем слое, частиц, подобных рассмотренной на рис. 5 — всего 3,— составляющие углы грани икосаэдра = верхнего слоя (в то время как три другие частицы верхнего слоя, которые рассмотрим чуть позже, расположены не в углах, а на середине рёбер икосаэдра). Всего связей, обусловленных этими частицами:
l = 1,0514622242382672120513381696958 n = 3*3 = 9
l = 1,82118599462005866928617474426 n = 2*3 = 6
l = 2,625724126979054111339098560456 n = 4*3 = 12
На рис. 8 показаны связи со средне-верхним слоем, частицы верхнего слоя, расположенной на середине ребра икосаэдра.
Рис. 8
Связи, отмеченные на рис. оранжевым уже фигурировали выше, и равны 1,701301616704079864363080994126. Связь, отмеченная пунктиром является гипотенузой прямоугольника с катетами 1,701301616704079864363080994126 и 1,0514622242382672120513381696958 (рис. 8), т.о. равна sqrt(1,701301616704079864363080994126^2 + 1,0514622242382672120513381696958^2) = 2. Длину синей связи на рис. 8 рассчитываем следующим образом:
В икосаэдр вписаны три взаимно ортогональных прямоугольника, см. рис. 9. Малыми сторонами двух из них являются рёбра, обозначенные на рис. 10. Нам нужно узнать расстояние от середины одного из этих рёбер до середины другого. Из рис. 9 очевидно, что это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными, каждый, половине большой стороны прямоугольника, т.е. длина каждого катета = 3,402603233408159728726161988252/2. Искомая длина связи т.о. = 2,4060038200301826946239902353792
Рис. 9
Рис. 10
Подытожим связи, обусловленные частицами верхнего слоя, расположенными на середине рёбер икосаэдра (таких частиц 3):
l = 1,0514622242382672120513381696958 n = 2*3 = 6
l = 1,701301616704079864363080994126 n = 4*3 = 12
l = 2 n = 2*3 = 6
l = 2,4060038200301826946239902353792 n = 1*3 = 3
Из зеркальной симметрии аналогична таковой для связи средне-верхнего слоя с верхним слоем.
На рис. 11 представлены связи со средним слоем частицы верхнего слоя, представляющей вершину икосаэдра. Все длины связей на рис. уже встречались, кроме фиолетовой связи, длина которой равна высоте пентагона со стороной 2,1029244484765344241026763393915,= sqrt(5+2*sqrt(5))/2*2,1029244484765344241026763393915 = 3,2360679774997896964091736687313
Рис. 11
Всего связей частиц-вершин икосаэдра в верхнем слое (n = 3) со средним слоем:
l = 1,82118599462005866928617474426 n = 2*3 = 6
l = 2,1029244484765344241026763393915 n = 3*3 = 9
l = 2,625724126979054111339098560456 n = 2*3 = 6
l = 3,2360679774997896964091736687313 n = 2*3 = 6
l = 3,402603233408159728726161988252 n = 3*3 = 9
Рис. 12 представляет связи со средним слоем частицы верхнего слоя, расположенной в середине ребра икосаэдра.
Рис. 12
Все типы связей на рис. уже встречались ранее, кроме связи, обозначенной фиолетовым. Её длину выясняем как среднее между основанием трапеции, обозначенным синим на рис. 13 и вершиной трапеции, т.е. длину связи, выделенной на рис. пунктиром. Длина = (3,402603233408159728726161988252 + 2,1029244484765344241026763393915)/2 = 2,7527638409423470764144191638217
Рис. 13
Итого, связи, обусловленные частицами верхнего слоя в середине рёбер икосаэдра, со средним слоем:
l = 1,82118599462005866928617474426 n = 1*3 = 3
l = 2 n = 2*3 = 6
l = 2,4060038200301826946239902353792 n = 2*3 = 6
l = 2,625724126979054111339098560456 n = 4*3 = 12
l = 2,7527638409423470764144191638217 n = 2*3 = 6
l = 3,2360679774997896964091736687313 n = 1*3 = 3
Все связи предполагаются равными таковым для случая связи средний слой-верхний слой.
На рис. 14 показана матрица связности для связей длиной 1,0514622242382672120513381696958. На рис. 15 — для связей длиной 1,701301616704079864363080994126 и 2,4060038200301826946239902353792 (синим). На рис. видна несимметричность частиц средне-верхнего слоя: не все они участвуют в образовании таких связей (поэтому в дальнейшем эти частицы будут рассматриваться раздельно). На рис. 16 — показаны связи длиной 2.
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
На рис. 17 дана матрица связности для l = 2,7527638409423470764144191638217. На рис. 18 — представлен новый тип связи, l = 2,9467408391305380684470108257056. Данная длина получена как диагональ (см. рис. 19) прямоугольника со сторонами 2,7527638409423470764144191638217 и 1,0514622242382672120513381696958, расположенного параллельно над одним из ортогональных прямоугольников (рис. 9), большие стороны которого показаны сплошным чёрным.
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
Итого, связи в средне-верхнем слое:
l = 1,0514622242382672120513381696958 n = 9
l = 1,701301616704079864363080994126 n = 3
l = 2 n = 6
l = 2,4060038200301826946239902353792 n = 6
l = 2,7527638409423470764144191638217 n = 6
l = 2,9467408391305380684470108257056 n = 6
Связи аналогичны средне-верхнему слою, из соображений симметрии.
Матрица связности для случая l = 1,0514622242382672120513381696958 представлена на рис. 20. Как видно, число таких связей — 12.
Рис. 20
На рис. 21 показаны связи с l = 2,1029244484765344241026763393915 и l = 1,701301616704079864363080994126 (синим). Число тех и других, как видно, в среднем слое, 6.
Рис. 21
Рис. 22 демонстрирует связи l = 2,625724126979054111339098560456, n = 12.
Рис. 22
Переходим к связям длиной 2,9467408391305380684470108257056, см. рис. 23. Число их, как видно, 6.
Рис. 23
Связи следующей длины, 3,402603233408159728726161988252, см. на рис. 24.
Рис. 24
Новый тип связи, l = 3,5613595118998794553152914429788 представлен на рис. 25. Длина этой связи вычисляется как гипотенуза треугольника на рис. 26.