Мозг, состоящий (в случае с человеком) из 100 миллиардов нейронов, каждый из которых является собственной кипящей фабрикой химических веществ и электричества, взаимодействующей в беспорядке со своими соседями как вблизи, так и на расстоянии, является ярким примером биологического объекта, слишком сложного, чтобы его можно было понять без математики. Мозг - это центр познания и сознания. Он отвечает за то, что мы чувствуем, как мы думаем, как мы двигаемся, кто мы есть. Здесь планируются дни, хранятся воспоминания, переживаются страсти, делается выбор, читаются слова. Это вдохновение для искусственного интеллекта и источник психических заболеваний. Чтобы понять, как все это может быть реализовано единым комплексом клеток, взаимодействующих с телом и миром, требуется математическое моделирование на нескольких уровнях.
Несмотря на нерешительность некоторых биологов, математические модели можно найти во всех уголках истории нейронауки. И если раньше это было уделом физиков-авантюристов или бродячих математиков, то сегодня "теоретическая" или "вычислительная" нейронаука - это вполне развитое подразделение нейронауки с отдельными журналами, конференциями, учебниками и источниками финансирования. Математический менталитет оказывает влияние на все изучение мозга. Как писал Эбботт: "Раньше биология была прибежищем для студентов, бегущих от математики, но теперь многиестуденты, изучающие науки о жизни по адресу, обладают солидными знаниями в области базовой математики и компьютерного программирования, а те, кто не знает, по крайней мере, чувствуют себя виноватыми в этом".
И все же не стоит полностью сбрасывать со счетов опасения биологов по поводу математических моделей. "Все модели ошибочны", - так начинается популярная фраза статистиков Джорджа Бокса. Действительно, все модели ошибочны, потому что все модели игнорируют некоторые детали. Все модели ошибочны еще и потому, что они отражают лишь предвзятое представление о процессах, которые они пытаются отразить. И все модели ошибочны, потому что отдают предпочтение простоте перед абсолютной точностью. Все модели ошибаются так же, как ошибаются все стихи; они отражают суть, если не совершенную буквальную истину. Все модели ошибочны, но некоторые из них полезны", - говорит Бокс. Если бы фермер в старом анекдоте напомнил физику, что коровы на самом деле не шарообразные, физик ответил бы: "Кого это волнует?", или, точнее, "А нужно ли нам это?". Деталь ради детали не является достоинством. Карта размером с город не имеет смысла. Искусство математического моделирования заключается в том, чтобы решить, какие детали имеют значение, и упорно игнорировать те, которые не имеют.
Эта книга рассказывает о влиянии математического мышления - заимствованного из физики, инженерии, статистики и информатики - на изучение мозга. В каждой главе по отдельным темам нейронауки рассказывается о биологии, математике и взаимодействии между ними.читателяне требуется никаких специальных знаний в области математики; идеи, лежащие в основе уравнений, будут объяснены. Не предлагается единой теории мозга; различные модели решают разные проблемы и предлагают взаимодополняющие подходы к пониманию.
Главы расположены в порядке от низкого к высокому уровню: от физики отдельных клеток до математики поведения. В этих главах рассказывается о трудностях, возникавших при объединении математики и биологии, и об ученых, которые вели эту борьбу. Они показывают, что иногда эксперименты служат основой для моделей, а иногда модели служат основой для экспериментов. Они также показывают, что моделью может быть что угодно - от нескольких уравнений на странице до бесчисленных строк кода, выполняемого на суперкомпьютерах. Таким образом, книга представляет собой гобелен из множества форм, которые могут принимать математические модели мозга. Несмотря на разнообразие тем и моделей, общие темы встречаются на всех страницах.
Конечно, все, что написано в этой книге, может быть неверным. Это может быть неправильно, потому что это наука, а наше понимание мира постоянно развивается. Это может быть неправильно, потому что это история, а в истории всегда есть больше одного способа рассказать историю. И, самое главное, она неверна, потому что это математика. Математические модели разума не являются идеальными копиями мозга, и мы не должны стремиться к этому. Однако при изучении самого сложного объекта в известной нам Вселенной математические модели не просто полезны, а абсолютно необходимы. Мозг не понять одними словами.
Глава 2. Как нейроны получают спайки
Негерметичные нейроны с интеграцией и возгоранием и нейроны Ходжкина-Хаксли