Другой термин - вероятность рулонов с учетом гипотезы - называется "вероятностью". Она показывает, насколько вероятно, что вы увидите то, что увидели, если ваша гипотезао мире окажется верной. Его роль в обратной вероятности отражает тот факт, что для определения причины любого следствия необходимо сначала узнать вероятные следствия каждой причины.
И вероятность, и предшествующее значение сами по себе неполны. Они представляют собой разные источники знаний: доказательства, которые вы имеете здесь и сейчас, и понимание, накопленное со временем. Когда они согласны, результат прост. В противном случае они оказывают свое влияние пропорционально своей уверенности. При отсутствии четких предварительных знаний вероятность доминирует над решением. Когда влияние предшественника сильно, он может заставить вас не верить собственным глазам. При наличии сильного предшествующего фактора в экстраординарные утверждения можно поверить только при наличии экстраординарных доказательств.
"Когда вы слышите стук копыт, думайте о лошадях, а не о зебрах" - этот совет часто дают студентам-медикам. Он призван напомнить им, что из двух заболеваний со схожими симптомами первым следует предположить более распространенное. Это также отличный пример правила обратной вероятности в действии. Независимо от того, находитесь ли вы в присутствии лошади или зебры, у вас одинаковые шансы услышать стук копыт; говоря техническим языком, вероятность в этих двух случаях одинакова. При таких неоднозначных данных решение принимается на основе предварительных знаний, и в данном случае предварительные знания говорят, что лошади встречаются чаще, а значит, это лучшее предположение.
Рисунок 22
За 200 лет, прошедших с момента публикации его работы, в газетах, учебниках и на классных досках уравнение для обратной вероятности, которое записал Лаплас, стало называться "правилом Байеса". Томас Байес был пресвитерианским священником в Англии XVIII века. Будучи также математиком-любителем, Байес проделал работу над проблемой обратной вероятности и смог решить ее конкретную версию. Но все его размышления и вычисления так и не привели его к той форме правила Байеса, которую мы знаем сегодня. Более того, сам Байес так и не опубликовал эту работу. Эссе, содержащее его мысли о "проблеме в учении о шансах", было в конце концов отправлено в Королевское общество его другом, другим священником по имени Ричард Прайс, в 1763 году, через два года после смерти Байеса. Прайс приложил значительные усилия, чтобы превратить заметки Байеса в полноценное эссе; он написал введение, мотивирующее проблему, и добавил обширное техническое приложение (к сожалению, все эти усилия не помешали назвать эссе "одной из самых трудных для чтения работ в истории статистики"). Несмотря на то что Лаплас был жив во время публикации эссе Байеса, он, похоже, узнал о нем только после того, как сам добился значительного прогресса.
Можно сказать, что преподобный Байес не вполне заслужил посмертно подаренную ему империю. Не факт, что он вообще хотел бы ее получить. Правило Байеса не всегда пользовалось успехом среди ученых и философов. Подобно работе Гельмгольца о бессознательном умозаключении, это уравнение в разной степени недоиспользовалось и неправильно понималось. Изначально это было связано с трудностью его применения. Сам Лаплас смог использовать это правило для решения некоторых задач по измерению в астрономии, а также для поддержки давней гипотезы о том, что в среднем рождается чуть больше детей мужского пола, чем женского. Однако, в зависимости от задачи, применение правила Байеса могло включать в себя сложные вычисления, что делало этот подход обременительным до появления современных компьютеров.
Но настоящая борьба за правило Байеса началась позже - и была более глубокой. В то время как достоверность уравнения Лапласа не вызывала сомнений, вопрос о том, как интерпретировать это уравнение, занимал и разделял статистиков на протяжении десятилетий. По словам философа науки Дональда Гиллиса: "Спор между байесовцами и антибайесовцами был одним из главных интеллектуальных противоречий двадцатого века". Самой большой мишенью в прицеле антибайесовцев был предшественник. Откуда, - хотели они знать, - берется эта информация? Теоретически, это мировое знание. На практике - это чьи-то знания. Как сказал гигант статистики двадцатого века Рональд Фишер, предположения, которые используются при выборе предшественника, "совершенно произвольны, и не было предложено ни одного метода, с помощью которого такие предположения могли бы быть сделаны даже с последовательной уникальностью". Не предоставляя беспристрастной, повторяемой процедуры для получения заключения, правило Байеса не было правилом вообще. Из-за этого метод был отброшен в сторону и заклеймен - так, чтобы наверняка отпугнуть серьезных ученых, - как "субъективный".