Кружок был построен на демократической основе: на общем собрании кружковцев выбирался комитет и спортивная комиссия из членов разных секций. Комитет в свою очередь выбирал своего председателя. И для рядовых членов кружка, и для членов комитета и спортивной комиссии выше всего ставились честь родного коллектива. Принятые комитетом решения были строго обязательны для каждого, без исключения, члена кружка. Поэтому не удивительно, что команда СКЗ выделялась исключительной сыгранностью, чувством коллективизма, преданности своему клубу, а вместе с этим высоким уровнем физической и технической подготовленности игроков, предпочитавших играть в футбол яркий и комбинационный.
Многие игроки СКЗ привлекались в состав сборной Москвы и РСФСР. Лучшими игроками в истории клуба были Николай Соколов, Федор Селин, Михаил Сушков, Всеволод Кузнецов, Михаил Рущинский, Александр Георгиевский, Сергей Лякстутович, Иосиф Филимонов, Павел Ноготков, Василий Лапшин, Тарас Григорьев, Сергей Бухтеев, Казимир Малахов, Лазарь Сандлори, Василий Выборнов, Николай Татаринов и др.
Вот, что вспоминал о годах своего пребывания в «Стрекозе» М. П. Сушков:
«Говорить о «Стрекозе» просто как о клубе спортсменов было бы слишком малым – это был клуб близких по духу людей: веселых, остроумных, хорошо знавших друг друга, почти все знавших друг о друге, с полуслова понимавших друг друга. Это был клуб друзей, которым вместе интересно и радостно. Довольно быстро и я стал здесь своим человеком. Не то что в летний сезон – и зимой, когда делать на стадионе вроде бы нечего, члены кружка все свое свободное время проводили только здесь. Встречались кружковцы в павильоне, состоявшем из двух небольших раздевалок, с двух сторон примыкавших к помещению буфета, который и был центральным салоном. В буфете стояла пара столов двухметровой длины, врытых в землю, деревянные лавки, печка, жарко натопленная по зиме, буфетная стойка с самоваром. В любое время года здесь царила особая атмосфера спортивного товарищества.
Игроки из других клубов шли к нам с большой охотой, хотя никаких материальных соблазнов здесь не было. Но в спорте все соревновательно, в том числе и моральный микроклимат, сложившийся в командах. В «Стрекозе» ребята собственноручно сделали его таким, что он притягивал к себе атлетов из других клубов. Пожалуй, ни одну команду не охватывало так увлечение вспомогательными видами спорта, как «Стрекозу». Мы увлекались теннисом, легкой атлетикой, греблей, зимой ходили на лыжах, посещали городские катки… По молодости, однако, не всегда умели правильно распределить свои силы. Может, этим как раз следует объяснить некоторую неровность наших выступлений в первенствах?
В год своего дебюта в классе «А» (1918 год) «Стрекоза» играла очень неровно. Болельщики иной раз ошалело вглядывались в таблицу и никак не могли понять: что же это за команда, «Стрекоза»? Очень она слабая или очень сильная? В класс «А» тогда входило восемь команд, и среди них знаменитая, непобедимая «Новогиреево» – состав которой шел почти без поражений не только во встречах с москвичами, но и с петроградцами. Мастерство этой команды явно обогнало свое время и, думается, соответствовало примерно уровню тридцатых годов. И вот начинается сезон, идет первый круг. «Стрекоза» встречается с ОФВ: у игроков первой – авторитет талантливой, многообещающей молодежи. От нее ждут сюрпризов самого позитивного толка, ибо знают: она уже потрясла болельщиков сенсацией, обыграв «Новогиреево» (речь идет о весенней победе СКЗ над «Новогиреево» со счетом 4:2. К стати, в весеннем первенстве СКЗ в предварительной подгруппе выиграл все свои матчи с общим счетом 39–9, и только в полуфинале уступил КФС – 1:2. – А. С.). И верно – она подтверждает свое реноме. Матч «Стрекоза» – ОФВ заканчивается счетом 6:0. «Браво!» – кричат болельщики, «Браво!» – восклицает пресса. И те и другие ломают головы насчет прогноза: кого нынче ожидает чемпионство – «Новогиреево» или «Стрекозу»?
Следующий матч с КСО. Играем и… проигрываем со счетом 1:7! Опять сенсация. Только уже с обратным знаком. А дальше терпим поражение от ОЛЛС (1:2), ЗКС (0:6), КФС (1:8).
Единственно, чего мы добиваемся, так это того, что о нас говорят и говорят – здесь мы чемпионы. Чего только не говорят! И сплошь ругательные слова. Послушать, так каждому из нас нужно упрятать форму в сундук и проситься в приют для калек. А дальше… Дальше легкомысленная «Стрекоза» повергает московский футбольный мир в другую крайность. И снова: «Браво!», «Парад СКЗ!». Да, наша «Стрекоза» шествует во втором круге парадным маршем. Обыграно ОФВ, «Новогиреево» у нас уходит с поля, понуро опустив голову, потому что на языке подобного счета – 6:3 – с ними еще никто не разговаривал. Потом мы буквально учиняем расправу эмфээловской команде номер два – КСО, морозовцам. Они у нас проглотили счет 10:1! Потом выигрываем у ОЛЛС – 4:1, у СКЛ – 4:2… Один матч в этом круге мы все же проиграли. Встреча СКЗ – ЗКС закончилась со счетом 3:4 в пользу ЗКС. Мы упорно боролись, долгое время вели со счетом 3:2. Но дальше обстоятельства сложились не в нашу пользу – за 25 минут до конца матча судья удалил с поля Федора Селина.