Одержал МКС победу и в осеннем чемпионате класса «Б». а позже выиграл и переходной матч у слабейшей команды класса «А» – РСКС (3: 2). Так футболисты МКС получили право в 1923 году выступать среди сильнейших команд Москвы.
В составе МКС в 1922–1923 годах играли: вратари Станислав Мизгер (из КФС) и Алексей Козлов (воспитанник пресненского футбола); полевые игроки: Владимир Хайдин (РГО), Павел Тикстон (КФС), Борис Мигунов (ОФВ), Константин Квашнин (играл за РГО и «Академию»), Иван Артемьев, Георгий Виноградов (РГО), Станислав Леута (участник гражданской войны на Украине, в Москву приехал из Николаева, играл за РГО), Петр Артемьев (воспитанник пресненского футбола, играл в детских командах ОФВ, «Новогиреево» и КФС), Дмитрий Маслов (РГО), Виктор Прокофьев (играл в ЗКС и СКЗ), Николай и Александр Старостины (РГО), Павел Канунников (ОФВ, «Новогиреево» и КФС), Иван Мошаров (ОФВ, руководил большим текстильным предприятием на Пресне, отличался тем, что всегда играл в тюбетейке, скрывавшей раннюю лысину), Анатолий Канунников (КФС), Николай Михеев (РГО), Борис Чернов, Леонид Романов (ветеран из ЗКС), М. Шумов, И. Шумов и др.
В младших командах МКС в том году выступали Андрей Старостин (через три года здесь стал играть и Петр Старостин), Иван Филиппов, Тимофей, Сергей и Георгий Артемьевы, три брата Виноградовых (Виктор, Александр и Андрей) и другие молодые, способные спортсмены, со временем заменившие старших товарищей. В 1923 году МКС был официально переименован в «Красную Пресню». Такое название предлагалось еще год назад, но перешедшие в МКС бывшие спортсмены РГО были категорически против, доказывая, что у РГО много заслуг, традиций и опыта, и именно это название необходимо сохранить. Тогда, после долгих препирательств было найдено компромиссное наименование – Московский кружок спорта. Но уже летом народ стал называть МКС «Красной Пресней» (к тому времени главной улице и всему району было официально присвоено это название). В 1924 год клуб уже официально вступил под названием «Красная Пресня». А полностью он стал называться Краснопресненским спортивным клубом, или РКСМ.
Отличительной чертой команды, сформированной И. Т. Артемьевым, являлось то, что в ней сначала играл только тот, кто жил на самой Пресне, или же в непосредственной близости от Пресненской заставы. Однако, уже очень скоро эта романтическая традиция была нарушена. Для успешного выступления в классе сильнейших было необходимо усилить состав и в 1923–1924 годах в команду пришли: Павел Татаринцев (воспитанник КФС, выступал в расформированном СКЗ), Петр Исаков (ЗКС), Владимир Горохов (воспитанник РГО); бывшие игроки ЗКС и «Моссовета»: Борис Баклашов, Яков Евстигнеев, Константин и Владимир Блинковы, Петр Попов и Владимир Есаулов.
Позже появились в команде Сергей Бухтеев (опытный футболист, выступавший в «Новогиреево», СКЗ и «Яхт-клубе Райкомвода»), Сергей Артемьев (однофамилец Ивана и Петра, выступал за ОППВ), Валентин Прокофьев (первый легионер «Красной Пресни» из Украины), пресненцы Василий и Григорий Козловы, Константин Ермаков и другие. Не выдержали обострившейся конкуренции за место в основном составе и ушли в «Динамо» Иван Артемьев и Дмитрий Маслов.
В 1923 году «Красная Пресня» неожиданно для многих стала победителем весеннего первенства Москвы, а в 1924 году команда повторила свой успех. Весна 1926 года ознаменовалась очередной реорганизацией спортивного движения в стране. В середине апреля президиум МГСФК постановил распустить те спортивные организации, которые строились не по производственному принципу, так называемые районные кружки. В их число попали «Красная Пресня», ОППВ, «Динамо», ЦДФК, «Красные Сокольники», «Спартак», МОСНАВ (бывший МГСФК) и некоторые другие клубы. Все члены районных команд должны были перейти в профсоюзные кружки по месту работы. Для проведения в жизнь этого постановления создали специальную комиссию.