С этой точки зрения положение представляется следующим: человека часто определяют как «думающее животное», развитие его зависит от его способности накапливать опыт и действовать в соответствии с ним. Отдельные индивиды или группы прокладывают путь, остальные следуют за ними и учатся. В течение столетий этот процесс был безымянным: мы ничего не знаем о людях, которые изобрели первые орудия труда и оружие, научились скотоводству и земледелию, разработали языки и искусство письма. Но можно быть уверенным, что даже тогда имела место вечная борьба между меньшинством новаторов и консервативной массой, борьба, которую мы наблюдаем по письменным документам всех более поздних периодов. Общая численность людей увеличивается с каждым улучшением условий жизни. Если процент одарённых остаётся, грубо говоря, постоянным, то их абсолютное число растёт в том же темпе, что и общая численность населения. И с каждым техническим изобретением возможность новых комбинаций возрастает. Следовательно, положение сходно с ситуацией, имеющей место в исчислении сложных процентов, — мы имеем дело с тем, что математики называют экспоненциальным ростом.
Конечно, это верно лишь в очень широком смысле — это статистический закон. Но я убеждён, что законы статистики имеют силу в истории точно так же, как в игре в рулетку или в атомной физике, звёздной астрономии, генетике и т. п., короче — во всех случаях, когда приходится иметь дело с большими числами. Сегодня мы знаем, что большинство законов природы имеет статистическую природу и допускает отклонения; мы, физики, называем их флуктуациями.
Поскольку эта идея знакома каждому, позвольте мне проиллюстрировать её простым примером. Воздух, которым мы дышим, кажется нам веществом тонким, непрерывным, с равномерно распределенной плотностью. Но исследования при помощи чувствительных приборов показали, что на самом деле воздух состоит из бесчисленного количества молекул (в основном двух видов: азота и кислорода), которые летят в разных направлениях и сталкиваются друг с другом. Впечатление непрерывности есть следствие грубости наших ощущений, которые регистрируют только осреднённое поведение большого числа молекул. Но тут возникает вопрос: почему в своём хаотическом танце молекулы распределяются в среднем равномерно? Или, иными словами, почему в двух равных объёемах пространства содержится одинаковое число молекул? Ответ заключается в том, что в равных объёмах никогда не содержится точно одинаковое число молекул, а только приблизительно одинаковое число их, и это следствие простого статистического результата, согласно которому это приблизительно равномерное распределение по сравнению с каким-либо иным распределением имеет наибольшую вероятность. Но имеются отклонения от этого, которые можно наблюдать, если сравниваемые объёмы достаточно малы. Частицы, взвешенные в воздухе, например пыльца растений или дым сигареты, совершают небольшие нерегулярные зигзагообразные движения, которые могут быть видны в микроскоп. Объяснение, которое Эйнштейн дал этому явлению, называемому броуновским движением, состоит просто в том, что число молекул воздуха, которые соударяются в противоположных направлениях с крошечными, но видимыми в микроскоп частицами, в любой краткий промежуток времени не точно равны друг другу; следовательно, частица получает толчки в разных направлениях вследствие флуктуации среднего числа испытываемых актов отдачи.
В принципе величина флуктуации ничем не ограничена, но статистические законы делают чрезвычайно маловероятным возникновение очень больших отклонений. В противном случае могло бы случиться, что в течение нескольких минут плотность воздуха возле моего рта стала бы столь малой, что я бы задохнулся. Я этого не боюсь, потому что вероятность этого события бесконечно мала.
Даже степень неопределённости следует определённым статистическим законам. Я думаю, что история в космическом смысле подчиняется таким же статистическим законам. Но обычная история имеет дело, в общем, с малыми группами людей и относительно малыми, короткими периодами времени; в этих обстоятельствах не статистическая равномерность, а именно флуктуации бросаются в глаза и кажутся хаотическими и бессмысленными. Наблюдая за развитием страны или группы людей в течение, скажем, нескольких сотен лет, никакого «статистического развития» можно и не заметить и могут быть обнаружены даже признаки попятного движения. Но раньше или позже мощь человеческого духа проявит себя в другой части света или в другое время. По этой причине представляется неизбежным одно заключение: процесс накопления и приложения знаний как результат деятельности всего человеческого рода в течение длительных периодов времени должен следовать статистическому закону экспоненциального роста и не может быть приостановлен.