В то время немецкие студенты вели подвижный образ жизни, проводя лето в каком-нибудь небольшом университетском городке, чтобы быть поближе к природе и заниматься спортом, а зиму — в большом городе, где можно посещать театры, концерты и вечеринки. Так я провёл одно лето в Гейдельберге, прелестном, весёлом городе, через который протекает Неккар, и одно лето в Цюрихе, вблизи Альп. Гейдельберг не дал мне многого в научном плане, но там я встретился с Джеймсом Франком, который стал моим самым близким другом, а позже коллегой по кафедре физики в Гёттингене. В Цюрихе я впервые познакомился с первоклассным математиком Гурвицем, чьи лекции по эллиптическим функциям открыли мне суть современного математического анализа.
Зимние семестры я регулярно проводил в Бреслау — в те времена весёлом городе, жившем бурной общественной и художественной жизнью. Из множества знакомств той поры я хотел бы упомянуть свои дружеские отношения с Рудольфом Ладенбургом. В течение многих лет мы не разлучались и чудесно проводили вместе каникулы в Италии и Швейцарии. Он эмигрировал в Соединённые Штаты до прихода нацистов к власти и получил кафедру физики в Принстонском университете. Двое из моих товарищей стали моими друзьями — Отто Тёплиц и Эрнст Геллингер. О математике и математиках они знали гораздо больше меня. От них я узнал, что меккой немецких математиков был Гёттинген и что там жили три пророка: Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман Минковский. И я решил совершить паломничество. Мои друзья вскоре последовали за мной, и наша «группа из Бреслау» пополнилась четвёртым, Рихардом Курантом; он стал позднее видной фигурой в американской математике, возглавив известную школу Нью-Йоркского университета.
В Гёттингене я посещал в основном лекции Гильберта и Минковского. Они дружили со школьной скамьи ещё в Кёнигсберге, и оба были выдающимися людьми не только в своей области, но и во всех отношениях. Гильберт вскоре предложил мне довольно почётную должность приват-ассистента, неоплачиваемую, но чрезвычайно ценную тем, что она позволяла видеть и слушать его каждый день. Часто я получал приглашения присоединиться к обоим друзьям во время их продолжительных прогулок по лесу. Хотя я привык к свободным, оживлённым дискуссиям между друзьями моего отца — биологами, на меня произвело глубокое впечатление мировоззрение этих двух выдающихся математиков. Я воспринял от них не только самые новейшие математические методы своего времени, но нечто гораздо более важное: критический подход к традиционным институтам общества и государства, который я сохранил на всю жизнь.
Вот два примера из бесчисленных историй о Гильберте, которые хорошо помнили его ученики и друзья. Как-то на одном вечере разговор зашёл об астрологии и кое-кто из присутствующих был склонен считать, что в ней что-то есть. Когда Гильберта попросили высказать своё мнение, он после некоторого раздумья ответил: «Если бы вам удалось свести вместе десять мудрейших в мире людей и спросить их, что они считают в этом мире самым глупым, то они не смогли бы отыскать ничего глупее астрологии». В другой раз, когда обсуждался суд над Галилеем и кто-то обвинил Галилея в том, что он не мог устоять перед своими судьями, Гильберт довольно горячо возразил: «Но он не был идиотом. Только идиот может верить, что научная истина требует мученичества; это, может быть, необходимо в религии, но научные результаты проверяются временем». Такого рода уроки оказали большое влияние на мой путь в жизни и науке.
В то время математика включала в себя также и математическую физику. Так, например, Гильберт и Минковский вели у нас семинар по электродинамике движущихся сред, которая сегодня относится к релятивистской физике. Это было примерно в 1905 году, когда появилась знаменитая статья Эйнштейна, хотя имя его в Гёттингене ещё не было известно.
Мои отношения с Клейном сложились не очень удачно. Мне не нравились его лекции, они казались чересчур совершенными. Он заметил, что я часто отсутствовал, и выразил своё неудовольствие. Для семинара по теории упругости, которым он руководил совместно с Карлом Рунге, профессором прикладной математики, я был вынужден из-за болезни товарища подготовить за очень короткий срок доклад об одной задаче теории упругости, и, поскольку у меня не было времени изучать литературу, я стал разрабатывать свои собственные идеи. Это произвело такое впечатление на Клейна, что он предложил выставить эту задачу на ежегодный университетский конкурс и посоветовал представить статью по этому вопросу. Сначала я довольно глупо отказался, но, поскольку «великий Феликс» был в математике всемогущим, мне пришлось, конечно, подчиниться: я решил задачу и получил премию. Тем не менее я был с Клейном в натянутых отношениях в течение долгого времени. Поэтому я не рискнул экзаменоваться у него по геометрии и избрал астрономию. Профессором астрономии был почтенный Карл Шварцшильд, отец знаменитого Мартина Шварцшильда из Принстонского университета. Он помог мне привести свои познания в астрономии в соответствие с последними достижениями, и я таким образом получил докторскую степень в 1907 году.