Я стремился также приобрести навыки в экспериментальных исследованиях. С моим вторым ассистентом, мисс Е. Борман, я разработал метод определения длины свободного пробега пучка атомов серебра в воздухе. Эта работа позже была продолжена моим учеником (Ф. Бильцем) в Гёттингене при помощи более точных методов, и недавно они были усовершенствованы в некоторых лабораториях с целью определения сил взаимодействия между атомами и молекулами (К. Бенневитцем и Дж. П. Тённисом в Бонне).
А. Ланде, позже ставший профессором университета штата Огайо, работал на моей кафедре в качестве гостя. Именно здесь он вывел путём хитроумных численных методов свою знаменитую формулу для тонкой структуры мультиплетов в линейчатых спектрах и открыл так называемый аномальный эффект Зеемана, который стал одним из эмпирически добытых краеугольных камней квантовой механики.
Я же продолжал исследовать энергетические свойства решёток и вытекающие из них химические следствия. Профессор физической химии Р. Лоренц обратил моё внимание на аномалии подвижности одновалентных ионов (большие ионы более подвижны, чем меньшие ионы). Я дал объяснение этому явлению в рамках более широкого исследования, которое следовало бы назвать электрогидродинамикой по аналогии с современной магнитогидродинамикой. Механический эффект молекулярных электрических диполей был затем экспериментально подтверждён в сотрудничестве с моим учеником П. Лертесом: было показано, что стеклянная колба, наполненная непроводящей жидкостью, может быть приведена во вращение посредством быстро вращающегося электрического поля.
После двух лет пребывания во Франкфурте мне предложили принять руководство физическим отделением в Гёттингене — как теоретическими, так и экспериментальными работами, — сменив на этом посту Петера Дебая. Несмотря на некоторый опыт в экспериментальной области, я не чувствовал себя способным руководить большой лабораторией, которая в мои студенческие годы состояла из двух независимых отделений. Мне удалось убедить министра образования снова разделить институт и пригласить в Гёттинген моего старого друга Джеймса Франка. В результате были созданы три института, возглавлявшиеся профессорами Робертом Полем (который уже в то время имел звание экстраординариуса), Джеймсом Франком (экспериментальная физика) и мною (теоретическая физика). Такая организация оказалась весьма удачной. У нас были объединённые коллоквиумы, на которых мы председательствовали поочерёдно. Моё предложение пригласить Франка в Гёттинген вскоре себя оправдало: он и Густав Герц были удостоены Нобелевской премии за работу по исследованию механизма возбуждения спектров атомов, подтвердившую боровскую квантовую теорию атома.
Так благоприятно в 1921 году начался мой третий гёттингенский период. В первые годы я продолжал разрабатывать со своими учениками динамику кристаллической решётки. Здесь совместно с чрезвычайно одарённым венгром Е. Броди (погибшем позже в нацистском концлагере) было начато новое направление исследований термодинамики кристаллов. Зоммерфельд, бывший в ту пору редактором физической части «Математической энциклопедии», предложил мне написать статью по атомной теории твёрдого тела. Статья эта потребовала много времени; она была издана отдельной книгой[6]. Мой учитель Фойгт обычно выводил свойства кристаллов из симметрии, используя для этого теорию групп. У меня была идея применить эту теорию к молекулам, что и было выполнено моим учеником К. Дж. Брестером; работа его была опубликована в виде докторской диссертации в Утрехте. Это исследование предвосхитило вигнеровский метод приложения теории групп к электронным структурам атомов.
Вскоре, однако, мои интересы сосредоточились на квантовой теории. В лице двух моих первых ассистентов Вольфганга Паули и Вернера Гейзенберга я имел самых энергичных, талантливейших сотрудников, каких только можно себе представить. Мы начали, конечно, с теории электронных орбит Бора — Зоммерфельда, сосредоточившись на тех её слабых местах, где она расходилась с опытом. Так мы приступили к созданию новой «квантовой механики». Вначале мы пытались заменить дифференциальные операции исчислением конечных разностей с использованием постоянной Планка; мой ученик П. Йордан и я получили некоторые обнадёживающие результаты, связанные с формулой излучения и другими вопросами. Затем, в 1925 году, Гейзенберг порадовал нас новой идеей: начав с принципа, что ненаблюдаемые величины (подобно размерам и частотам электронных орбит) не должны фигурировать в теории, он ввёл новое символическое исчисление и получил несколько обещающих результатов для простых систем (линейных и нелинейных осцилляторов). После представления его статьи для публикации я задумался над формализмом Гейзенберга и обнаружил, что он идентичен матричному исчислению, хорошо известному математикам. В сотрудничестве с Йорданом были установлены основные черты «матричной механики», затем все трое разработали систематическую теорию, которая дала настолько удовлетворительные результаты, что сомневаться в её справедливости было уже почти невозможно.